八年级数学上册《第二章 等腰三角形的性质定理》练习题及答案-浙教版一、选择题1.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为( )A.
40°B.50° C.60° D.70°2.已知等腰三角形的两边长分别为7和5，则它的周长是( )A.12 B.1
7 C.19 D.17或193.如图，在等腰△ABC中，其中AB＝AC，∠A＝40°，P是△ABC内一
点，且∠1＝∠2，则∠BPC等于( )A.110° B.120° C.130°D.140°4.如图，在△ABC中，AB＝AC，
AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是( )A.20° B.35°
C.40° D.70°5.若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边
长为( )A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm6.下列语句中，
正确的是( )A.等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B.等腰三角形的对称轴是底边上的高C.一条线段可看作是以它的垂直平
分线为对称轴的轴对称图形D.等腰三角形的对称轴就是顶角平分线7.如果等腰三角形的一个底角为α，那么( )A.α不大于45
° B.0°＜α＜90° C.α不大于90° D.45°＜α＜90°8.如图，D为BC上一点，且AB＝AC＝BD，则图中∠1
与∠2关系是( )A.∠1＝2∠2 B.∠1＋∠2＝180° C.∠1＋3∠2＝180° D.3∠1﹣∠2＝180°二、
填空题9.一等腰三角形，一边长为9cm，另一边长为5cm，则等腰三角形的周长是 .10.若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长
是 .11.如图，在△ABC中，BC＝8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周
长是______cm.12.若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为?.13.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且
BD＝BC＝AD，则∠A＝ .14.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝BC，那么∠A＝ .三、解答题15.如图，在△AB
C中，AB＝AC，E在CA延长线上，AE＝AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由.16.如图，△ABC的周长为30
cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE＝4cm，求△ABD的周长.
17.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝CD，AD＝DB，求∠BAC的度数.18.如图，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠ACD
＝100°，求∠B的度数.19.数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数.(答案：3
5°)例2 等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数.(答案：40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如
下一题：变式：等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数.(1)请你解答以上的变式题；(2)解(1)后，小敏发现，∠A的度数不
同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围.20.
直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB
、AC边分别交于点E、F.(1)如果∠AFE＝65°，求∠CDF的度数；(2)若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片
中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形.参考答案1.D2.D.3.A.4.B.5.A.6.C.7.B8
.D.9.答案为：23cm或19cm10.答案为：11或13.11.答案是：8.12.答案为：80°或50°；13.答案为：360
.14.答案为：36°.15.解：EF⊥BC，理由为：证明：∵AB＝AC，AD⊥BC∴∠BAD＝∠CAD∵AE＝AF∴∠E＝∠EF
A∵∠BAC＝∠E＋∠EFA＝2∠EFA∴∠EFA＝∠BAD∴EF∥AD∵AD⊥BC∴EF⊥BC则EF与BC的位置关系是垂直.16
.解：由图形和题意可知：AD＝DC，AE＝CE＝4cm则AB＋BC＝30﹣8＝22(cm)故△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB
＋CD＋BC﹣CD＝AB＋BC即可求出周长为22cm.17.解：∵AB＝AC，DA＝DB∴∠B＝∠C＝∠BAD∵CA＝CD∴∠CD
A＝∠CAD又∠CDA＝∠B＋∠BAD＝2∠B＝2∠C∴∠CAD＝2∠C在△ACD中，∠C＋∠CDA＋∠CAD＝180°∴2∠C＋
2∠C＋∠C＝180°∴∠C＝36°∴∠BAD＝36°，∠CAD＝2∠C＝72°∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝36°＋72°＝1
08°.18.解：∵AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°∴∠CAD＝(180°﹣100°)÷2＝40°∵∠CDB是△ACD的外角∴
∠CDB＝∠A＋∠ACD＝100°＝40°＋100°＝140°∵DC＝DB∴∠B＝(180°﹣140°)÷2＝20°.19.解：(
1)若∠A为顶角，则∠B＝(180°－∠A)÷2＝50°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°－2×80°＝20°；若∠A为
底角，∠B为底角，则∠B＝80°.故∠B＝50°或20°或80°.(2)分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角∴∠B的
度数只有一个；②当0＜x＜90时若∠A为顶角，则∠B＝()°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝(180－2x)°；若∠A为底角，
∠B为底角，则∠B＝x°.当≠180－2x且180－2x≠x且≠x即x≠60时，∠B有三个不同的度数.综上所述，可知当0＜x＜90
且x≠60时，∠B有三个不同的度数.20.解：(1)根据翻折不变性可知：∠AFE＝∠DFE＝65°∴∠CFD＝180°﹣65°﹣6
5°＝50°∵∠C＝90°∴∠CDF＝90°﹣50°＝40°.(2)∵△CDF中，∠C＝90°，且△CDF是等腰三角形∴CF＝CD
∴∠CFD＝∠CDF＝45°设∠DAE＝x°，由对称性可知，AF＝FD， AE＝DE∴∠FDA＝∠CFD＝22.5°，∠DEB＝2
x°分类如下：①当DE＝DB时，∠B＝∠DEB＝2x°由∠CDE＝∠DEB＋∠B，得45°＋22.5°＋x＝4x，解得：x＝22.
5°.此时∠B＝2x＝45°；见图形(1)，说明：图中AD应平分∠CAB.②当BD＝BE时，则∠B＝(180°﹣4x)°由∠CDE
＝∠DEB＋∠B得：45°＋22.5°＋x＝2x＋180°﹣4x解得x＝37.5°，此时∠B＝(180﹣4x)°＝30°.图形(2
)说明：∠CAB＝60°，∠CAD＝22.5°.③DE＝BE时，则∠B＝()°由∠CDE＝∠DEB＋∠B得，45°＋22.5°＋x＝2x＋，此方程无解.∴DE＝BE不成立.综上所述∠B＝45°或30°.学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 9 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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