八年级数学上册《第二章 直角三角形》练习题及答案-浙教版一、选择题1.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )A.∠A＋∠B＝
∠C B.∠A＝2∠B＝2∠CC.∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D.∠A＝∠
B＝3∠C2.已知Rt△ABC中,有一个锐角等于50°,则另一个锐角的度数是 ( )A.50° B.45°
C.40° D.30°3.在△ABC中,∠A=90°,∠B=2∠C,则∠C的度数为 ( )A.
30° B.45° C.60° D.30°或60°4.如图，一棵树在一次强台
风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为( )A.6米 B.9米C.12米 D.15米5.如
图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，则BD与AB的关系是( )A.BD＝AB B.BD＝AB C.BD＝A
BD.BD＝AB6.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则BC∶AB等于( )A.2∶1B.1∶2 C.
1∶3 D.2∶37.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可
能是( )A.3.5 B.4.2C.5.8 D.78.如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上
，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝( )A.3B.4C.5D.6二、填空题9.如图，在Rt△ABC中，∠B的度数是_____
___度． 10.等腰三角形一底角是30°，底边上的高为9 cm，则其腰长为________，顶角为________.11.有一轮
船由东向西航行，在A处测得西偏北15°有一灯塔P.继续航行20海里后到B处，又测得灯塔P在西偏北30°.如果轮船航向不变，则灯塔与
船之间最近距离是 海里.12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F
＝30°，DE＝1，则BE的长是 .13.在△ABC中，已知AB＝4，BC＝10，∠B＝30°，那么S△ABC＝ .14.等腰△A
BC中，BD⊥AC，垂足为点D，且AD＝AC，则等腰△ABC底角的度数为 .三、解答题15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BA
C=120°,AB的垂直平分线交BC于点D,垂足为E,连接AD.(1)求∠BAD的度数;(2)若BD=2 cm,求CD的长度.16
.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=∠BCD,判断△ACD的形状,并说明理由.17.如图所示,在△ABC中,∠C
=2∠B,D是BC上的一点,且AD⊥AB,E是BD的中点,连接AE.求证:(1)∠AEC=∠C;(2)BD=2AC.18.如图，△
ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，求AC的长.19.如图在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝
120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E.求证：BF＝FC.20.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB
＝90°，D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝AC，CE⊥AD于E，且CE＝5．(1)求BC的长；(2)求证：BD＝CD．
参考答案1.D.2.C3.A4.B5.C6.B7.D8.C9.答案为：25.10.答案为：18 cm 120°11.答案为：101
2.答案为：2.13.答案为：10.14.答案为：15°或45°或75°. 15.解:(1)∵AB=AC,∠BAC=120°∴∠B
=∠C=30°.∵DE是AB的垂直平分线∴AD=BD∴∠BAD=∠B=30°.(2)由(1)知AD=BD,∴AD=2 cm.∵∠B
AC=120°,∠BAD=30°∴∠CAD=90°.又∵∠C=30°∴CD=2AD=4 cm.16.解:△ACD是直角三角形.理由
:∵∠ACB=90°∴∠ACD+∠BCD=90°.又∵∠A=∠BCD∴∠ACD+∠A=90°∴△ACD是直角三角形.17.证明:(
1)∵AD⊥AB,E是BD的中点∴AE=EB=0.5BD,∴∠B=∠BAE.∵∠AEC=∠BAE+∠B∴∠AEC=2∠B.又∵∠C
=2∠B∴∠AEC=∠C.(2)由(1)知∠AEC=∠C∴AE=AC.∵AE=0.5BD∴AC=0.5BD,即BD=2AC.18.
解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC∴∠2＝∠3＝30°；在Rt△BCD中CD＝BD，∠4＝90°﹣
30°＝60°(直角三角形的两个锐角互余)；∴∠1＋∠2＝60°(外角定理)∴∠1＝∠2＝30°∴AD＝BD(等角对等边)；∴AC
＝AD＋CD＝AD；又∵AD＝6∴AC＝9.19.证明：连接AF∵AB＝AC，∠BAC＝120°∴∠B＝∠C＝30°∵EF为AB的
垂直平分线∴BF＝AF∴∠BAF＝∠B＝30°∴∠FAC＝120°﹣30°＝90°∵∠C＝30°∴AF＝CF∵BF＝AF∴BF＝F
C.20.解：(1) 在△ABC中∵AC＝BC，∠ACB＝90°∴∠BAC＝45°∵∠BAD＝15°∴∠CAD＝30°∵CE⊥AD
，CE＝5∴AC＝10∴BC＝10；(2)证明：过D作DF⊥BC于F在△ADC中，∠CAD＝30°，AD＝AC∴∠ACD＝75°∵
∠ACB＝90°∴∠FCD＝15°在△ACE中，∠CAE＝30°，CE⊥AD∴∠ACE＝60°∴∠ECD＝∠ACD-∠ACE＝15
°∴∠ECD＝∠FCD∴DF＝DE．∵在Rt△DCE与Rt△DCF中DC＝DC，DE＝DF.∴Rt△DCE≌Rt△DCF(HL)∴CF＝CE＝5∵BC＝10∴BF＝BC-CF＝5∴BF＝FC∵DF⊥BC∴BD＝CD．学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 8 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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