八年级数学上册期末模拟考试卷及答案-人教版一、单选题（10小题，共40分）1．计算 的结果是（ ）A．-2B．C．D．22．下列各式：
分式共有（ ）A．5个B．4个C．3个D．2个3．下列运算正确的是（ ）A．2a5-3a5=a5B．a2·a3=a6C．a9÷
a5=a4D．(a3b)3=a6b34．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．5．学完尺规作图，某数学兴趣小组研究“
过直线上一点作已知直线的垂线”这一问题，得到了很多种解决方案，小丽提出：可以将直线看作以点为顶点的平角，作出该角的平分线即可，作图
痕迹如图所示，则的依据是（ ）A．B．C．D．6．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14c
m，则△ABC的周长为（ ）A．18cmB．22cmC．24cmD．26cm7．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知
BC＝6m，房顶A离地面EF的高度为6m，则tan∠ABC的值为（ ） A．B．C．D．38．若等腰三角形的两边a，b满足 ，
则等腰三角形的周长为（ ） A．8B．10C．12D．8或109．如图，取一根等宽的纸条打个结再拉紧，重叠部分是正五边形，则FD
：BF的值为（ ）A．B．C．0.618D．10．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，分别以点A，B为圆心，以大于 AB长为
半径画弧，两弧交于点D，E．作直线DE，交BC于点M．分别以点A，C为圆心，以大于 AC长为半径画弧，两弧交于点F，G．作直线F
G，交BC于点N．连接AM，AN．若∠BAC＝ ，则∠MAN＝（ ） A．B．C．D．二、填空题（4小题，共20分）11．如图
，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝120°，∠A＝50°，则∠B＝ ．12．在平行四边形ABCD中，BC=3，CD=4，点E
是CD边上的中点，将ΔBCE沿BE翻折得ΔBGE，连结AE，A、G、E在同一直线上，则点G到AB的距离为 .13．如图，在△ABC
中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是 cm．14．已知：，则 .三、（2小题，共
16分）15．先化简，再求值：，其中．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以△ABC的一条边为边画等腰三
角形，使它的第三个顶点在△ABC的其它边上.请在图①、图②、图③、图④中分别画出符合条件的等腰三角形，且四个图形中的等腰三角形各不
相同，并在图下方的横线上写明所画等腰三角形的腰和腰长（例如下面的左边图示，但不能与左边图示相同）.四、（2小题，共16分）17．疫
情期间，蔬菜成为人们抢购的生活物资．某蔬菜超市第一次用1200元购进某种蔬菜若干千克，以每千克8元价格很快被抢购一空．该超市第二次
购买时，受疫情影响，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次购进的数量多20千克．第二次购进的该种蔬菜以
每千克9元售出100千克后，因政府调控，蔬菜供应充足，为防滞销，该超市便降价50%售完剩余的蔬菜．该蔬菜超市在这两次销售中，总体上
是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？18．如图，已知在等腰 中 ，点D，点E和点F分别是 ， 和 边上的点，且 ，
试说明 ． 五、（2小题，共20分）19．如图，已知在 中， 的外角 的平分线与 的平分线交于点O，MN过点O，且
，分别交AB、AC于点M、 求证： 20．如图（1）如图①，和都是等边三角形，且点B，C，E在一条直线上，连结和，直线，相交
于点．则线段与的数量关系为 ．与相交构成的锐角的度数为 ．（2）如图②，点B，C，E不在同一条直线上，其它条件不变，上述的结论是否
还成立．（3）应用：如图③，点B，C，E不在同一条直线上，其它条件依然不变，此时恰好有．设直线交于点，请把图形补全．若，则 ．
六、（2小题，共24分）21．已知抛物线y = mx2 -(1- 4 m)x + c过点(1，a)，(- 1，a)，(0，- 1)
. （1）求抛物线的解析式；（2）已知过原点的直线与该抛物线交于A，B两点（点A在点B右侧），该抛物线的顶点为C，连接AC，BC
，点D在点A，C之间的抛物线上运动（不与点A，C重合）.①当点A的横坐标是4时，若△ABC的面积与△ABD的面积相等，求点D的坐标
；②若直线OD与抛物线的另一交点为E，点F在射线ED上，且点F的纵坐标为- 2，求证： = .22．如图，在中，点D是延长线
上一点，过点D作于点F，延长交于点E，交的平分线于点N，点M为与的交点 .（1）求的度数；（2）证明：. 七、（共1小题，14分）
23．如图1，在中，且为边上一点，分别过点、作、的平行线交于点．（1）求的度数．（2）点为直线上的一个动点，过点作PF∥AE，且，
连．①如图2，当点在点的右侧，且时，判断与的位置关系，并说明理由．②在整个运动中，是否存在点，使得？若存在，请求出的度数，若不存在
，请说明理由．参考答案与解析1．【答案】A【解析】【解答】解： 故答案为：A.【分析】根据负指数幂的意义：,（a≠0）即可算出答案
.2．【答案】B【解析】【解答】解：根据分式的定义可知 的分母中都含有字母，属于分式，共4个. 故答案为：B
.【分析】分母中含有字母的代数式叫分式，根据分式的定义分别判断即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A.2a5-3a5=-a5,
因此A选项错误;B,a2·a3=a5, 因此B选项错误;C,a9÷a5=a4,因此C选项正确; D, (a3b)3=a9b3,因
此D选项错误.故答案为：C.【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同
类项与字母的顺序及系数没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的不能合并，从而即可判断
A；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断B；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断C；根据积的乘方，等于把积中的
每一个因式分别乘方，再把所得的积相乘即可判断D.4．【答案】B5．【答案】A【解析】【解答】解：由作图痕迹得：PA=PB，OA=O
B，OP=OP∴（SSS）.故答案为：A.【分析】由作图痕迹得：PA=PB，OA=OB，OP=OP，然后根据全等三角形的判定定理进
行解答.6．【答案】B【解析】【解答】解：是的垂直平分线的周长的周长．故答案为：B．【分析】根据垂直平分线的性质可得AD=CD，再
利用三角形的周长公式及等量代换可得△ABC的周长。7．【答案】A【解析】【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图∵它是一个轴对称
图形∴AB＝AC∵AD⊥BC∴BD＝ BC＝3（m），AD＝6﹣4＝2cm∴tan∠ABC＝ ＝ .故答案为：A.【分析】过
点A作AD⊥BC于点D，根据轴对称的性质可得AB＝AC，结合等腰三角形的性质可得BD＝BC＝3m，则AD＝2cm，然后利用三角函数
的概念进行计算.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵∴a-2=0、b-4=0∴a=2，b=4.当a=2为等腰三角形的腰长时，此时不
能构成三角形；当b=4为等腰三角形的腰长时，三角形的三边分别为2、4、4，周长为2+4+4=10.故答案为：B. 【分析】根据二次
根式有意义的条件以及偶次幂的非负性可得a-2=0、b-4=0，由等腰三角形的性质以及三角形的三边关系确定出三角形的三边，进而可得周
长.9．【答案】A【解析】【解答】解： 根据题意得：多边形ABCDE是正五边形∴，BC=CD，∠DCF=∠CBD∴∠CBD=∠BD
C=∠DCF=36°∴∠BCF=∠BCD-∠DCF=72°， CF=DF∴∠BFC=180°-∠CBF-BCF=72°∴BF=BC
=CD∵∠CBD =∠DCF， ∠BDC=∠FDC∴△DBC∽△DCF∴∴∴FD∶BF = .故答案为：A. 【分析】根据五边形的
性质得到 ，证明△DBC∽△DCF，根据相似三角形的性质计算即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：由题中已知的作法，得DE垂直
平分AB，GF垂直平分AC∴MA＝MB，NA＝NC∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C∴∠MAN＝∠BAC-∠MAB-∠NAC＝∠BA
C-（∠B+∠C）∵∠B+∠C＝180°-∠BAC，∠BAC=x∴∠MAN＝∠BAC-（180°-∠BAC）＝2∠BAC-180°
＝2x-180°．故答案为：A.【分析】利用基本作图可得到DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，从而得MA＝MB，NA＝NC，进而得
∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C，再由角的和差关系和三角形内角和可得∠MAN＝2∠BAC-180°，再用x替换∠BAC即可表示∠MA
N．11．【答案】70°【解析】【解答】解：∵∠ACD=120°，∠A=50°，∠ACD是△ABC的外角∴∠B=∠ACD-∠A=1
20°-50°=70°故答案为：70°．【分析】利用三角形外角的性质可得∠B=∠ACD-∠A=120°-50°=70°。12．【答
案】【解析】【解答】解：如图，GF⊥AB于点F∵点E是CD边上的中点∴CE=DE=2由折叠可知：∠BGE=∠C，BC=BG=3，C
E=GE=2∵在?ABCD中，BC=AD=3，BCAD∴∠D+∠C=180°，BC=BG=AD=3∵∠BGE+∠AGB=180°∴
∠AGB=∠D∵ABCD∴∠BAG=∠AED∴△ABG≌△EAD（AAS）∴AG=DE=2∴AB=AE=AG+GE=4∵GF⊥AB
于点F∴∠AFG=∠BFG=90°在Rt△AFG和△BFG中，根据勾股定理，得，即解得AF=∴∴GF=.故答案为：.【分析】作GF
⊥AB于点F，根据折叠性质和平行四边形的性质可证△ABG≌△EAD（AAS），可得AG=DE=2，继而求出AB=AE=AG+GE=
4，然后利用勾股定理求出AFDE乘，继而求出GF的值.13．【答案】19【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线∴AD＝CD，
AC＝2AE＝6cm又∵△ABD的周长＝AB+BD+AD＝13cm∴AB+BD+CD＝13cm即AB+BC＝13cm∴△ABC的周
长＝AB+BC+AC＝13+6＝19cm.故答案为：19.【分析】根据垂直平分线性质得AD＝CD，AC＝2AE＝6cm，结合周长的
意义可得AB+BC=13cm，进而不难求出△ABC的周长.14．【答案】7【解析】【解答】解：.故答案为：7.【分析】给已知条件两
边同时平方可得x2++2=9，据此可得x2+的值.15．【答案】解：∵代入得：原式；故答案为： 【解析】【分析】先利用分式的混合
运算化简，再求出a的值，最后将a的值代入计算即可。16．【答案】解：如图， 【解析】【分析】取AB的中点D，由直角三角形斜边中线的
性质，可得DA=DB=DC，从而可得△DAC和△DBC是等腰三角形；在斜边AB上取AD=AC，可得△ACD是等腰三角形.17．【答
案】解：设第一次购进的单价为x元，则第二次购进的单价为（1+10%）x依题意得：解得：x=6经检验，x=6是原方程的解且符合题意．
第一次购进的数量为1200÷6=200（千克）第二次购进的数量为200+20=220（千克）．8×200+9×100+9×（1-5
0%）×（220-100）-1200-1452=388（元）．答：总体上是盈利，盈利388元．【解析】【分析】设第一次购进的单价为
x元，则第二次购进的单价为（1+10%）x，根据题意列出方程求解即可。18．【答案】解：∵ （已知）， ∴ （等边对等角）．∵
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） （已知）∴ （等量代换）．∵ （已知）∴ （等式性质）．在 与 中 ∴ （A
SA）∴ （全等三角形的对应边相等）．【解析】【分析】先根据三角形外角等于与他不相邻的两个内角的和可得，再由条件 可得 ，即可得
出 ，即可得出 。19．【答案】证明：∵ON∥BC， ∴∠NOB=∠OBD∵BO平分∠ABD∴∠ABO=∠DBO∴∠MOB=∠O
BM∴BM=OM∵ON∥BC∴∠NOC=∠OCD∵CO平分∠ACB∴∠NCO=∠BCO∴∠NCO=∠NOC∴ON=CN∵ON=OM
+MN，ON=CN，OM=BM∴CN=BM+MN∴MN=CN?BM.【解析】【分析】只要证明BM=OM，ON=CN，即可解决问题．
20．【答案】（1）相等；60°（2）解：成立；理由如下：证明：∵和都是等边三角形∴ ∴在和中∴．∴ 又∵∴.（3）解：补全图
形（如图）；4【解析】【解答】（1）相等；.理由如下： ∵和都是等边三角形∴ ∴在和中∴．∴ 又∵∴.（3）∵△CDE是等边三
角形∴∠DEC=60°∵∠AEC=30°∴∠AEC=∠AED∴EQ⊥DQ∴∠DQP=90°根据（1）知，∠BDC=∠AEC=30°
∵PQ=2∴DP=4.故答案为：4. 【分析】（1）先利用“SAS”证明可得，再结合可得； （2）先利用“SAS”证明可得 ，再结
合可得； （3）先证明∠DQP=90°，再结合∠BDC=∠AEC=30°，可得DP=2PQ=4。21．【答案】（1）解：把(0，?
1)代入解析式中，得c＝?1 ∵(1，a)，(- 1，a)关于抛物线的对称轴对称，且又关于y轴对称∴抛物线的对称轴为y轴，即1?4
m=0∴故所求函数解析式为 .（2）解：①过点D作y轴的平行线交AB于点H，如图 ∵点A在抛物线上，点A的横坐标4∴∴点A的坐标
为(4，3)设直线AB的解析式为y=ax，把点A坐标代入得： 即直线AB解析式为 联立 与二次函数 ，即 消去y，得 解得
（舍去）∴即点B的坐标 ∵OC=1设点D的坐标为 ，则可得点H的坐标为 ∴∵∴即 ∴DH=1即 解得n=3，n=0(舍去)当n=
3时， ∴点D的坐标为 ②由题意知，点D在第四象限，点E在第二象限设OD的解析式为y=kx， 则 联立 消去y得关于x的
一元二次方程 由题意知， 是此一元二次方程的两个实数根由根与系数的关系可得： ∴ ∴即 过点E作y轴的平行线交x轴于点
G，过点D、F作x轴的平行线交EG于点N、M，如图则DN∥FM∥OG∴ ∵ ∴即 ∴ = 【解析】【分析】（1）把（0，-1
）代入解析式中可得c＝-1，易得抛物线的对称轴为y轴，即1-4m=0，求出m的值，进而可得抛物线的解析式；（2）①过点D作y轴的平
行线交AB于点H，将x=4代入抛物线解析式中求出y的值，得点A的坐标，求出直线AB的解析式，联立抛物线抛物线求出x、y，可得点B的
坐标，然后由三角形的面积公式求出S△ABC，设D（n， n2+1），则H（n， n），表示出DH，由S△ABD=S△BHD+S△A
HD=S△ABC求出DH，进而可得n的值，据此可得点D的坐标；②由题意知：点D在第四象限，点E在第二象限，设OD为y=kx，D（x
1，y1），E（x2，y2），联立抛物线解析式并结合根与系数的关系可得x1+x2=4k，x1x2=-4，表示出y1+y2，y1y2
，进而得到 ，过点E作y轴的平行线交x轴于点G，过点D、F作x轴的平行线交EG于点N、M，则DN∥FM∥OG，结合平行线分线段成比
例的性质证明即可.22．【答案】（1）解：∵ ∴∵∴∵平分∴∴∴（2）证明：由（1）得∴∴又∵∴∴．【解析】【分析】（1）根据角平
分线的定义可得，再利用角的运算求出即可；（2）先利用“ASA”证明，再利用全等三角形的性质可得。23．【答案】（1）解：如图，延长
ED交BC于点F∵AE∥BC∴∠EFC=∠E．∵DE∥AB∴∠EFC=∠B．∴∠E=∠B．∵∠B=63°∴∠E=63°．（2）解：
①过点D作DG∥PF，交AB于点H∵AE∥BC∥PF∴DH∥PF∥AE∥BC∴∠PFD=∠FDG=27°，∠EDG=∠E=63°∴
∠EDF=∠EDG +∠FDG =27°+63°=90°故DE⊥DF．②如图，设PF与DE交于点N∵AE∥PF∴∠PND=∠E=6
3°∵∠PND=∠PFD+∠EDF，∠PFD=2∠EDF∴∠EDF =21°∴∠PFD=42°．如图，设AE与DF交于点M∵AE∥
PF∴∠PFD=∠AMD∵∠AMD=∠E+∠EDF，∠PFD=2∠EDF∴∠EDF =∠E=63°∴∠AMD=2∠E=126°∴∠PFD=126°故存在这样的点P使得∠PFD=2∠EDF，且∠PFD=126°或42°．【解析】【分析】（1）延长ED交BC于点F，根据平行线的性质可得∠EFC=∠E，∠EFC=∠B，则∠E=∠B，据此解答；（2）①过点D作DG∥PF，交AB于点H，则DH∥PF∥AE∥BC，由平行线的性质可得∠PFD=∠FDG=27°，∠EDG=∠E=63°，则∠EDF=∠EDG +∠FDG =90°，据此解答；②设PF与DE交于点N，根据平行线的性质可得∠PND=∠E=63°，由外角的性质可得∠PND=∠PFD+∠EDF，由已知条件可知∠PFD=2∠EDF，据此可得∠PFD的度数；设AE与DF交于点M，根据平行线的性质可得由外角的性质可得∠AMD=∠E+∠EDF，由已知条件可知∠PFD=2∠EDF，据此可得∠PFD的度数.第 1 页 共 22 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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