七校联合体2023 届高三第三次联考试卷（5 月） 参考答案1． B 2． D 3． B 4． C． 将函数 ? ? ? ? 00 2f x cos x ＞ ，＜ ＜ ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?向右平移 12?个单位长度后，可得 y＝ cos（ ωx ?12?? ?? ? ）的图象，根据所得图象关于 y 轴对称，可得 ?12?? ?? ?＝ kπ， k∈ Z．再根据 ? ? 20 2f ? ，可得 cos 22? ? ，∴ 4?? ? ，∴ 12 4?? ?? ? ?kπ，∴ ω＝12k+3，则当 ω＝3 取最小值时，函数 f（ x）的解析式为 f（ x）＝ cos（ 3x 4?? ），
5． C.由题意， 1 2 3 4 5 35x ? ? ? ?? ? ， 75 84 93 98 100 905y ? ? ? ?? ? ，将 ? ?3,90 代入 ? 6.4y x a? ? ，可得 90 6.4 3 a? ? ? ，解得 70.8a ? ，线性回归直线方程为 ? 6.4 70.8y x? ? ，将 38x? 代入上式， ? 6.4 38 70.8 314y ? ? ? ? .6． B解 .由 1 2 2 1sin sina cPFF PF F?? ? ，得 1 12 11 2 2 1sinsin 2PF PFPF Fca PFF PF a PF?? ? ?? ? ，得1 2acPF a c? ? ，又 ? ?1 ,PF a c a c? ? ? ，则 2aca c a ca c? ? ? ?? ，∴ ? ?22 2 2a c ac a c? ? ? ? ，即 2 2 1 0e e? ? ? ，又 ? ?0,1e? ，∴ ? ?2 1,1e? ? ．
7． D解 . 选项 A：当点 E固定在线段 CD 的 某位置时，线段 AE 的长度为定值， AD DE?? ? ，过 D￠作 D H AE? ? 于点 H ， H 为定点， D H? 的长度为定值，且 D H? 在过点 H 与 AE 垂直的平面内，故 D￠的轨迹是以 H 为圆心， D H? 为半径的圆，故 A错；选项 B：无论 E在 CD（端点除外）的哪个位置， AB 均不与 AE垂直，故 AB 不与平面 AD E? 垂直，故 B错；选项 C：以 AB????， AD????， AF???? 为 x， y， z 的正方向建立空间直角坐标系，则 ? ?0,0,0A ， ? ?0,0,3F ， ? ?3,0,0B ，? ?3,1,0C ． (0,1,0), ( 3,0,3), ( 3,0,0)BC BF AB? ? ? ????? ???? ???? ，
设平面 BCF 的法向量为 ? ? 0, , , 3 3 0n BC yn x y z n BF x z? ? ? ??? ?? ? ?? ? ??? ?????? ????? ，取 ( 3,0,1)n?? ，则点 A到平面 BCF 的距离为 23n ABd n?? ?? ????? ，故 C错；选项 D：设 ? ?3 ,1,0E ? ， ? ?0,1?? ， ? ?0,1,0BC ????? ， ? ?3 , 1,3EF ?? ? ????? ，设 EF 与 BC所成的角为 ? ，则 21 13 10cos ( , )13 103 10BCBCEFEF? ??? ? ?????? ???????? ???? ，故 D正确.8.解 .设 ? ? ? ?e 1xf x x? ? ? ，则 ? ? e 1xf x? ? ? ，在 (0,+ )? 时， ( ) 0f x? ? ，在 ( ,0)?? 时，( ) 0f x? ?
，所以 min( ) (0) 0f x f? ? ，即 ? ?e 1 0x x? ? ? ，所以 e 1x x? ? 对任意 x?R 均成立.取 12022x ? ，有 12022 1 2023e 12022 2022? ? ? ，所以 120221 1e2023 2022? .再取 12023x ?? ，可得 12023 1 2022e 1 2023 2023? ? ? ? ，两边取倒数，即 12023 2023e 2022? ，所以 120231 1e2023 2022? ，又当 π0,2x ? ??? ?? ?时，设 ( ) sinF x x x? ? ， ( ) tanG x x x? ? ，则( ) 1 cos 0F x x? ? ?? ， 2 22 2sin 1 cos sin( ) ( ) 1 0cos cos cosx x xG x x x x? ?? ?? ? ? ? ，即 ( )F x 和 ( )G x 在π0,2? ?? ?? ?
均递增，所以 ( ) (0) 0F x F? ? ， ( ) (0) 0G x G? ? ，即 π0,2x ? ??? ?? ?时， sin tan? ?x x x，所以 1 1 1 12023 2023 2022 20221 1 1 1 1sin e e e tan e2023 2023 2022 2023 2023? ? ? ? ? ? ，由 tanx在π0,2x ? ??? ?? ?单调递增，可得 1 12022 20221 1tan e tan e2023 2022? ? ? ，即 c a b? ? .故选： B9． ACD 当 0 4x ? 时， 0 2y ? ，故 0 2 4PF y? ? ? ，故 A正确；当 0 2x ? 时， 0 12y ? ，由22 8 , 8xx y y? ? 可得 4xy? ? ，所以 2 12xy ?? ? ，所以抛物线 C在点 P处的切线方程为 ? ?1 1 22 2y x? ? ? ，
整理得： 2 1 0x y? ? ? ，故 B错误；如图，过点 P 作 PB⊥准线于点 B，则由抛物线定义可知： PF PB? ，则 PA PF PA PB? ? ? ，当 A、 P、 B 三点共线时，和最小，最小值为1+2=3，故 C正确；由题意得： ? ?0,2F ，连接 AF 并延长，交抛物线于点 P，此点即 为| | | |PA PF? 取最大值的点，此时 4 1 5PA PF AF? ? ? ? ? ，其他位置的点 P?，由三角形两边之差小于第三边得： 5P A P F AF? ?? ? ?
，故 | | | |PA PF? 的最大值为 5，故 D正确 .10． BC 对于 A，连接 1 1, ,EG AC AC，由题意可知 //EG AC ，因为1 1//AC AC ，所以 1 1//EG AC ，所以 1 1,AG C E 共面，故选项 A错误；对于 B，连接 1 1, , , ,D E FB EB EF D B，由题意可知 1 1 1D F ED? ?， ，所以 1 1 11 1 1 11 1 23 3 2 3D BEF B D EF D EFV V S AB? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ，故选项 B正确；对于 C，连接 1AD，由正方体的性质可知 DG ?平面 1 1ADD A ，所以 1GAD? 即为直线 1AG 与平
面 1 1ADD A 所成的角，则 1 1 1 2tan 42 2DGGAD AD? ? ? ? ，故选项 C正确；对于 D，连接 1 1, , ,EF FC EB BC ，根据正方体的性质可得 1//EF BC ，且 112EF BC? ，所以平面 1EFC B 即为过点 B， E， F 的平面截正方体的截面，该四边形为梯形，其上底 2，下底为 2 2，高为 3 22 ，所以截面面积为 ? ?1 3 2 92 2 22 2 2S ? ? ? ? ? ，故选项 D错误；11． BCD A选项：由全概率公式 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?P B P A P B A P A P B A? ? 得：
? ? ? ?3 1 1 1= 1 14 2 2 2P B A P B A? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ， , ? ? ? ? ? ? 12P AB P A P B A? ? ? ,A错；B选项： ? ? ? ?? ? ? ?1 1=3 4P ABP A B P ABP B? ? ?， ，对；C选项： ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? 1 3 13 4= = 1 21 2P BA P A B P BP B A P A P A ?? ?? ,C对；D选项： ? ? ? ? ? ? ? ? 1 3 1 3+ ,2 4 2 4P A B P A P B P AB? ? ? ? ? ?? D对；12． AB. 对 A：函数 ? ?f x 的定义域为 ? ?0, ?? ， ? ? ? ?? ?2 22 1 11 12 x xf x x x x? ?? ? ? ? ? ，
当 10,2x ? ??? ?? ?时， ? ? 0f x? ? ；当 1,2x ? ?? ??? ?? ?时， ( ) 0f x￠ > ；故函数 ? ?f x 在 10,2? ?? ?? ?上单调递减，在 1,2? ???? ?? ?上单调递增，所以 12x ? 是 ? ?f x 的极小值点，故 A正确；对 B：设直线 2 0x y b? ? ? 与函数 ? ?f x 的图像相切，切点坐标为 ? ?0 0,x y ，由 ? ? 21 12f x x x? ? ? ? ，可得 ? ?0 20 01 12 2f x x x? ? ? ? ? ，解得 0 1x ? ，所以 ? ?0 1 2 1 ln1 3y f? ? ? ? ? ，即切点为 ? ?1,3 ，则切点 ? ?1,3 到直线 2 0x y? ? 的距离为 ? ?222 1 3 552 1d ? ?? ?? ? ，即函数 ? ?f x 图像上的点到直线 2 0x y? ? 的最短距离为 55 ，故 B正确；
对 C：因为 ? ? ? ? 12 lng x f x x xx? ? ? ? ，所以 ? ? 2 21 1 1xg x x x x??? ? ?? ，当 ? ?0,1x? 时， ? ? 0g x? ? ；当 ? ?1,x? ?? 时， ? ? 0g x? ? ；故函数 ? ?g x 在 ? ?0,1 上单调递减，在 ? ?1,?? 上单调递增，则 ? ? ? ?1 1 ln1 1 0g x g? ? ? ? ? ，所以函数 ? ? ? ? 2g x f x x? ? 不存在零点，故 C不正确，对 D：由选项 C可知： ? ? ? ? 2 0g x f x x? ? ? ，即 ? ? 2f x x? 恒成立，所以存在正实数 k，使 ? ?f x kx? 恒成立，故 D错误．13． 40 二项式 5(2 )x y? 的通项公式为 ? ?51 5C 2 rr rrT x y?? ? ? ? ，
所以 2 3x y 的系数为 ? ?2 3 3 25 5C 2 1 C 2 40? ? ? ? ? ? ，故答案为： 4014.一个点、椭圆、双曲线、圆（写出两个即可）分以下几种情况讨论：设定圆 O的半径为 R ，①当点 A在圆 O上，连接 OA，则 OA OP? ，所以点 O在线段 AP 的中垂线上，由中垂线的性质可知 AQ PQ? ．又因为点 Q是线段 AP 的中垂线与 OP的公共点，此时点 Q与点 O重合，此时，点 Q的轨迹为圆心 O；一个点②当点 A在圆 O内，且点 A不与圆心 O重合，连接 AQ，由中垂线的性质可得 QA QP? ，所以， QA QO QO QP OP R OA? ? ? ? ? ? ，此时，点 Q的轨迹是以点 A， O 为焦点，
且长轴长为 R 的椭圆；③当点 A在圆 O外：连接 AQ，由中垂线的性质可得 QA QP? ，所以，QA QO QP QO OP R OA? ? ? ? ? ? ，此时，点 Q的轨逬是以点 A， O 为焦点，且实轴长为 R 的双曲线．④若点 A 与 C 重合，则有 QP = QA = r2，故点 Q 的轨迹是以 C 为圆心， r2为半径的圆，15．4719 . 解析：根据 1 21, 2a a= = 及 1 2 8,n n na a a+ + = ，得 3 4 5 64, 1, 2, 4a a a a= = = = …，易知数列 { }na 是周期为 3 的周期数列，且 1 2 7n n na a a+ ++ + = (n∈ N
)，所以 1 2 3 4 2023a a a a a+ + + + =? 1 2 3 4( ) 674 4719a a a a+ + + ′ =16． 2ln2. ? ? exf x ax? ? ?? ， 1 2,x x 是 ? ?f x 的两个极值点， 1 2,x x? 是 e 0xax? ? 的两根，又当 0x? 时，方程不成立，即 1 1ex ax? ， 2 2ex ax? 两式作比得到 : 21eexx = 21xx = 2 1ex x? ，所以
2 1 21ex x xx? ? ，令 21 2x tx ? ? ，所以 12 ln1ln1tx tt tx t? ??? ??? ?? ?? 令 ln( ) , 21th t tt? ?? ，则 211 ln( ) ( 1) tth t t? ?? ? ?令 1( ) 1 ln , 2u t t tt? ? ? ? ，则 21( ) 0tu t t? ?? ? ,所以 ( )u t 在 [2, )?? 上单调递减，所以1( ) (2) ln2 02u t u? ? ? ? ,所以 ( )h t 在 [2, )?? 上单调递减， 1 (0,ln2]x ?
所以 1 11e , (0,ln2]xa xx? ? ,令 e( ) ,0 ln2xx xx? ? ? ? ，则 ? ?e 1( ) 0xx xx? ?? ? ? 恒成立所以 ( )? x 在 (0,ln2]上单调递减，即 2ln2a ? .故答案为： 2ln2.17．（ 1） 13 12 n n nS a a ?? ? ，∴ 1 1 23 12 n n nS a a? ? ?? ? ，两式相减得 1 1 2 132 n n n n na a a a a? ? ? ?? ? ，∴ 1 232 n n na a a? ?? ? ，即 2 12 3 2n n na a a? ?? ? ，∴存在 2? ? 满足题意．（ 2）设公比为 q，由（ 1）知 22 3 2n n nq a qa a? ? ，解得 2, 4q q? ? ，当 1n ? 时， 1 13 1 22a a? ? ，解得 1 2a ? ，∴ ? ?2 1 22 , 4 13n nn na S?? ? ? ．
18．（ 1）解：由正弦定理可得 sin cos sin sin sinA C A C B? ? ，因为 A B C ?? ? ? ，所以 ? ?sin cos sin sin sinA C A C A C? ? ? ，即 sin cos sin sin sin cos cos sinA C A C A C A C? ? ? ，整理得： sin sin cos sinA C A C? ， 因为 0 πC? ? ，所以 sin 0C ? ，所以 tan 1A? ，因为 0 πA? ? ，所以 π4A? .(2)在 ABD△ 中，由余弦定理得： 2 2 2 2 cosBD AB AD AB AD A? ? ? ? ，即 ? ?2 29 2 2 2AB AD AB AD AB AD? ? ? ? ? ? ? .
整理得 ? ?9 2 22AB AD ?? ? ，当且仅当 AB AD? 时，等号成立，所以 ? ?9 2 11 π 2sin2 4 4 4ABDS AB AD AB AD ?? ? ? ? ?△ ，因为 2AD DC????? ????， 所以 ? ?27 2 132 8ABC ABDS S ?? ?△ △ ，所以 ABC? 面积的最大值为 ? ?27 2 18 ? .19．（ 1）解法 1：连结 , ,PO PD OD，因为 CE与圆 O的切于点 D，所以 OD EC? ．因为PO?
平面 AEC ， EC ?平面 AEC ，则 PO EC? ，又 , ,OD PO O OD PO? ?? 平面 POD，所以
EC ?平面 POD，又 PD ?平面 POD.所以 PD EC? ，所以 PDO? 是 P EC A? ? 的平面角．因此 60PDO? ? ?．因为 1OD? ，所以 3PO? ，故 2PB ? ．于是该圆锥的侧面积 π 1 2 2πS ? ? ? ?侧 ．解法 2：连结 PO，则 PO?平面 AEC，以 O为坐标原点， OA????为 x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 O xyz? ， y轴在平面 AEC 内．因为 CE与圆 O切于点 D，所以 OD DC⊥ ，因为连结 OD，因为 1OD? ， 2OC ? ，所以 60DOC? ? ?．
因此 ? ?2,0,0C ? ， 1 3, ,02 2D? ??? ?? ?? ? ， 3 3, ,02 2CD ? ??? ?? ?? ????? ．设 ? ?? ?0,0, 0P h h ? ，则 ? ?2,0,CP h????? ．设平面 PEC的法向量 ? ?1 1 1, ,m x y z??? ，则1 11 13 30 02 20 2 0m CD x ym CP x hz?? ? ? ? ?? ??? ?? ?? ?? ? ??????? ????? ，可取 21, 3,m h? ?? ?? ?? ??? ．平面 AEC 的一个法向量 ? ?0,0,1n?? ，由22cos60 44mn hm n h?? ? ?????? ? 3h? 可得 3h? ．
可知 3PO? ，因为 1OD? ，所以 2PB ? ．于是该圆锥的侧面积 π 1 2 2πS ? ? ? ?侧 ．（ 2）解法 1：过 O在平面 PAC内作 OF PA? 垂足为 F ．因为平面 PAE ?平面 PAC，交线为 PA，又 OF PA? ， OF ?平面 PAC.所以 OF ?平面 PAE，因为 AE ?平面 PAE，可得 OF AE? ．又PO AE? ， , ,PO OF O PO OF? ? ?平面 PAC，所以 ?AE 平面 PAC，因为 AC? 平面 PAC ，从而 AE AC? ．由题设及（ 1）得 30OCD? ? ?， 3AC ? ，可知 3AE ? ， AEC△面积为 3 32 ．因此三棱锥 P AEC? 的体积 1 3 3 333 2 2V ? ? ? ? ．解法 2：因为 ? ?1,0,0A ， ? ?0,0, 3P ，所以 ? ?1,0, 3AP? ????? ．
设 ? ?2 2, ,0E x y ，则 ? ?2 21, ,0AE x y? ????? ， ? ?2 22, ,0CE x y? ????? ．
因为 1 3, ,02 2OD ? ?? ?? ?? ?? ????? ，取平面 PAC 的一个法向量 ? ?0,1,0p ??? ，则 ? ?,p AP AE R? ? ? ?? ? ??? ???? ???? ，又 0OD CE? ????? ???? ，可得 22 1 3xy ???? ??? ．所以 ? ?0, 3,0AE ????? ，故 //AE p???? ? ，所以 AE AC????? ????．由 3AE ????? ， 3AC???? ? 得 AEC△ 面积为 3 32 ．于是三棱锥 P AEC? 的体积 1 3 3 333 2 2V ? ? ? ? ．20.（本小题满分 12分）（ 1） 4 2.5 15 7.5 33 12.5 31 17.5 11 22.5 6 27.8 14.9100? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?
则 ? ?~ 14.9,6.1X N 所以， ? ? ? ? 1 0.682721 14.9 6.1 0.158652P X P X ?? ? ? ? ? ?又 0.15865 3000 475.95′ = ， 所以 3000人中锻炼超过 21天人数约为 476人 .（ 2） 性别 活动天数 合计? ?0,15 ? ?15,30男生 20 30 50女生 32 18 50合计 52 48 100
（ 2）零假设为 0H ：学生性别与获得“运动达人”称号无关? ?22 100 30 32 20 18 5.77 3.84150 50 52 48? ? ? ? ?? ? ?? ? ?依据 0.05? ? 的独立性检验，我们推断 0H 不成立，即：可以认为学生性别与获得“运动达人”称号有关；而且此推断犯错误的概率不大于 0.05.根据列联表中的数据计算男生、女生中活动天数超过 15天的频率分别为：30 0.650 ? 和 18 0.3650 ? ，可见男生中获得“运动达人”称号的频率是女生中获得“运动达人”
的称号频率的 0.6 1.670.36? 倍，于是依据频率稳定与概率的原理，我们可以认为男生获得“运动达人”的概率大于女生，即：男生更容易获得运动达人称号 .21．（ 1）由 ? ? 0f x ? ， 3 3 min1 6e0 e 06 xxx ax a x? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ，令 ? ? 36exh x x? ， ? ? ? ?3 26 4e 3e 3 e6 6 xx x xx xh x x x ?? ? ?? ? ? ?? ，? ?0,3x? 时， ? ? 0h x? ? ， ? ?3,x? ?? 时 ? ? 0h x? ? ，∴ ? ?h x 在 ? ?0,3 上单调递减， ? ?3,?? 上单调递增，∴ ? ? ? ? 3 3min 6e 2e3 27 9h x h? ? ? ，∴ 32e9a? ，即 a的最大值为 32e9 ；
（ 2）解： ? ? 31e 6xf x x? ? ，∴ ? ? ? ? 21 1e 2xf x f x x?? ? ? ， ? ? ? ?2 1 exf x f x x?? ? ? ，? ? ? ?3 2 e 1xf x f x?? ? ? ， ? ?4 exf x ? ， 4n? 时， ? ? exnf x ? ，当 3n? 时， ? ? ? ? ? ? ? ?2 e e 1 3 e 1 e 1n x x x xn iig x f x x n n x?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ，? ? ? ?1 e 1xng x n? ? ? ? ，令 ? ? 10 ln 1ng x x n? ? ? ? ? ，当 1ln 1x n? ? 时， ? ? 0ng x? ? ， ? ?ng x 单调递减，当 1ln 1x n? ? 时， ? ? 0ng x? ? ， ? ?ng x 单调递增，∴ 1ln 1nx t n? ? ? 时， ? ?ny g x? 取得最小值，
且 ? ? ? ? ? ?1 11 ln 1 ln 1 ln2 01 1n ng t n nn n? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ，∴ ? ?? ?,n n nt g t 为 ? ?1ln ,ln 11 nn? ??? ??? ?在定直线 y x?? 上运动；22． (1)由于椭圆 2 21 2 2: 1( 0)x yC a ba b? ? ? ? 的离心率为 12e? ，则 2 2 22 2 14c a ba a?? ? ，所以 2 23 4a b? ，故设 2 21: ( 0)4 3 ? ?? ? ?x yC ，由于椭圆 1C 经过点 31,2P? ??? ?? ?，从而 1 3 14 4? ? ? ? ，故椭圆 1C 的方程为 2 21: 14 3x yC ? ? .由于点 P 到抛物线
22 : 2 ( 0)C y px p?? ? 的准线 2px ? 的距离为 32 ，则 31 2 2p? ? ，故 1p ? ，从而抛物线 22 : 2??C y x.(2)由于 1,02F? ??? ?? ?，设 1: 2? ?? ?? ?? ?AB y k x ， ? ?21 12 ,2?A t t ， ? ?22 22 ,2?B t t ，设直线 ,PA PB的斜率为 1 2,k k ，由于 31,2P? ??? ?? ?，则 1 11 2 21 132 4 322 1 4 2? ?? ?? ? ? ?t tk t t ， 22 224 34 2?? ? ?tk t ，由于 ? ?1 22 21 2 1 22 2 12 2?? ?? ? ? ?AB t tk t t t t ， 1212 12 2? ? ?AF tk t ，
且 A， F， B 共线得 AB AFk k? ，故 121 2 11 2 12 2?? ? ? ?tt t t ，从而 1 2 14t t ?? ， ? ? ? ?2 22 21 2 1 2 1 2 1 2 12 2? ? ? ? ? ? ?t t t t tt t t ，从而 ? ? ? ? ? ?? ?2 21 2 1 2 1 2 1 21 21 2 2 2 2 2 2 21 2 1 2 1 24 3 2 34 3 4 34 2 4 2 4 2 1? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?t t t t t t t tt tk k t t t t t t? ? ? ?? ?21 2 1 221 212 12 68 1? ? ? ?? ? ? ?t t t tt t ， ? ?? ? ? ?? ?1 2 1 2 1 21 2
1 2 22 2 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 216 12 9 12 54 3 4 34 2 4 2 16 8 4 8 1? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?t t t t t tt tk k t t t t t t t t ，由于 31,2P? ??? ?? ?，则直线 PF 的斜率为 0 32 311 2? ??? ?k ，当 PF 平分 APB? 时，则 0 1 2 00 1 0 21 1? ??? ?k k k kk k k k ，即 ? ? ? ? ? ?21 2 0 1 2 0 1 22 2 0? ? ? ? ? ?k k k k k k k k ，即? ? ? ?? ? ? ?? ?21 2 1 2 1 22 21 2 1 212 12 6 12 59 3 2 28 1 8 1? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?t t t t t tt t t t
? ? ? ?? ?21 2 1 221 212 12 6 08 1? ? ? ? ?? ? ?t t t tt t即 ? ? ? ?21 2 1 26 1 0? ? ? ? ?t t t t ，从而 1 2 12t t? ?? 或 1 2 13? ?t t ，从而 ? ?1 21 2? ? ?? ?ABk k t t 或 3? ，由于 0k ? ，故 2k ? ，由此直线 3: 2 1, : 3 2? ? ?? ?AB y x PQ y x .由于 11 2 1 2 21 1 | |, ,2 4 | |? ?? ?? ??AF tt t t t BF t ，
考虑到 ? ?21 2 1 21 22 1 1 2 1 22 4 4 314?? ?? ? ? ???t t t tt tt t t t ，从而 12 3 52???tt ，从而 | | 3 5| | 2??AFBF ，联立 2 21 3: 3 2: 14 3PQ y xx yC? ?? ????? ? ??? ，即 213 12 1 0? ? ?x x ，从而 113?Qx ，则 3 453 2 26?? ? ??Q Qy x ，从而 3| | 13245| | 1526? ? ?? PQPF yQF y ，
由此 | | 13 26| | 15 30? ? ???APFAFQS PFS FQ ， | | 3 5 2 30| | 2 3 5 15(3 5)?? ? ? ?? ???AFQQFBS AFS BF ，从而 : : 26:30:15(3 5)? ?? ? ?APF AFQ BFQS S S ，从而12 15(3 5) 15(3 5)26 30 56? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ?FBQ FBQAPQ APF AFQS SSS S S S .
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