八年级数学上册《第十四章勾股定理》单元测试卷及答案-华东师大版（考试时间：60分钟 总分：100分）一、选择题1．以下四组数中，是勾股
数的是（ ） A．1，2，3B．12，13，4C．8，15，17D．4，5，62．在下列以线段、b、的长为三边的三角形中，不能构
成直角三角形的是（ ） A． B． C．D． 3．如图，一根长为的竹竿斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端B离墙壁距离，则该竹竿的
顶端A离地竖直高度为（ ）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2．四边形ADEC是正方形，则正
方形ADEC的面积是（ ）A．3B．4C．5D．65．如图，在中，按以下步骤作图：①以C为圆心，CB的长为半径作弧，交AB于点D
；②分别以点D，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E；③作射线CE，交边AB于点F．若，则线段AD的长为（ ）A．B．1C
．D．6．由下列各组线段围成的三角形中，是直角三角形的是（） A．1，2，2B．2，3，4C．1 D．2 7．用反证法证明“
”时应假设（ ）A．B．C．D．8．我国明代有一位杰出的数学家提出一道“荡秋千”的数学问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二
步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”其意思为：如图所示，当秋千静止在地面上时，秋千
的踏板离地的距离为一尺（尺），将秋千的踏板往前推两步（每一步合五尺，即尺），秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺（尺），求这个
秋千的绳索有多长？（ ）A．12尺B．尺C．尺D．尺二、填空题9．在中，则的长是 ．10．在△ABC中，AB=5，BC=a，AC
=b，如果a，b满足（a+5）(a-5)-b2=0，那么△ABC的形状是 ．11．用反证法证明：一个三角形中至少有一个角不小于6
0°，应先假设 ．12．如图，长方体木箱的长、宽、高分别为，4cm，3cm，则能放进木箱中的直木棒最长为 ． 三、解答题13．如图
，在中，是高，BC=7，BD=6．若，求的长．14．已知的三边长为、b、c，且a-b=8，ab=2，试判断的形状，并说明理由．15
．已知：如图，直线a，b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2. 求证：a不平行于b.16．在中，若，求a，b的长．四、综合题
17．如图，在四边形中，和BC=6，CD=4，求： （1）的长；（2）四边形的面积．18．如图，在中，长比长大1，，D是上一点和．
（1）求证：；（2）求长．19．如图，点A是网红打卡地诗博园，市民可在云龙湖边的游客观光车站B或C处乘车前往，且AB＝BC，因市政
建设，点C到点A段现暂时封闭施工，为方便出行，在湖边的H处修建了一临时车站（点H在线段BC上），由H处亦可直达A处，若AC＝1km
，AH＝0.8km，CH＝0.6km． （1）判断△ACH的形状，并说明理由； （2）求路线AB的长． 20．阅读材料，解答下面问
题：我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方2倍的三角形叫做奇异三角形．（1）理解并填空：①根据奇异三角形的定义，请你判断
：等边三角形一定 （填“是”或“不是”）奇异三角形；②若某三角形的三边长分别为1，，2，则该三角形 （填“是”或“不是”）奇异三角
形；（2）探究：在中，两边长分别是a，c，且，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答
】解：A、12+22=5，32=9，5≠9，故不是勾股数；B、42+122=160，132=169，160≠169，故不是勾股数；
C、82+152=189=172，故是勾股数；D、42+52=41，62=36，41≠36，故不是勾股数.故答案为：C.【分析】勾
股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，据此判断.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵a=1.5，b=2，c=3∴a2
+b2=1.52+22=6.25≠c2=9∴以线段a、b、c的长为三边的三角形不是直角三角形，故此选项符合题意；B、∵a=7，b=
24，c=25∴a2+b2=72+242=625=c2=252=625∴以线段a、b、c的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不
符合题意；C、∵a∶b∶c=3∶4∶5，设a=3x，b=4x，c=5x∴a2+b2=（3x）2+（4x）22=25x2=c2=（5
x）2=25x2∴以线段a、b、c的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵a=9，b=12，c=15∴a2+b2
=92+122=225=c2=152=225∴以线段a、b、c的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意.故答案为：A.【
分析】根据勾股定理的逆定理，如果三条线段的长度满足较小两条长的平方和等于最大一条长的平方，则该三角形就是直角三角形，据此一一判断得
出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得： 则即该竹竿的顶端A离地竖直高度为故答案为：C． 【分析】直角利用勾股定理计
算即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：在△ABC中，∠B=90°由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=12+22=5∵四边形A
DEC是正方形∴S正方形ADEC=AC2=5故答案为：C．【分析】利用勾股定理求出AC2=AB2+BC2=12+22=5，再利用正
方形的面积公式可得S正方形ADEC=AC2=5。5．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得CF垂直平分BD∴BF=DF，∠CFA=
90°由勾股定理得∴BF=DF=2∴AD=5-2-2=1故答案为：B【分析】先根据垂直平分线的性质即可得到BF=DF，∠CFA=9
0°，再根据勾股定理即可得到AF的长，进而结合题意即可求解。6．【答案】C【解析】【解答】 A：错误； B：错误； C：正确； D
：错误； 故正确答案是：C 【分析】 勾股定理的逆定理：如果三角形的两个较短边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形就是直角三角
形．7．【答案】B【解析】【解答】解：用反证法证明“a ，据此解答.8．【答案】C【解析】【解答】解：设AC=x尺，则AD=AC=x尺 由题意知四边形BDFE是矩形∴BE=DF=5尺，B
D=EF=10尺∴AB=AC-BC=AC+CE-BE=x-4尺 在Rt△ABD中，（x-4）2+102=x2 解得x=14.5 即
AC=14.5尺； 故答案为：C. 【分析】设AC=x尺，则AD=AC=x尺，从而得出BE=DF=5尺，BD=EF=10尺，AB=
x-4尺，在Rt△ABD中，利用勾股定理建立关于x方程并解之即可.9．【答案】【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，BC=1，AC
=3，∠B=90°∴AB=. 故答案为：. 【分析】直接利用勾股定理就可求出AB的长.10．【答案】直角三角形【解析】【解答】解：
∵ （a+5）(a-5)-b2=0 ∴a2-25-b2=0，即a2=25+b2又 在△ABC中，AB=5，BC=a，AC=b∴△A
BC是直角三角形.故答案为：直角三角形.【分析】将已知等式左边利用平方差公式计算后移项可得a2=25+b2，进而根据勾股定理的逆定
理可判断出△ABC是直角三角形.11．【答案】一个三角形中每个角都小于60°【解析】【解答】解：∵“一个三角形中至少有一个角不小于
60°”不成立∴则一个三角形中每个角都小于60°故答案为：一个三角形中每个角都小于60°【分析】根据反证法的定义即可直接求解。12
．【答案】13【解析】【解答】解：∵长方体的长、宽、高分别为12cm、4cm、3cm∴能放进木箱中的直木棒最长为=13cm.故答案
为：13.【分析】长方体中能放进木箱中的直木棒的最长为对角线的长，然后结合勾股定理进行计算.13．【答案】解：∵CD是高．．．【解
析】【分析】先在直角三角形CDB中，利用勾股定理算出CD的长，由二直线平行，内错角相等得∠EDC=∠DCB，结合∠DEC=∠DCB
可得∠CDE=∠CED，由等角对等边得CE=CD，从而可得答案.14．【答案】解：是直角三角形．∵ ∴又∵∴∴∴是以为斜边的直角三
角形．【解析】【分析】先求出，再结合，可得，利用勾股定理的逆定理可得 是以为斜边的直角三角形。15．【答案】证明：假设 ，则
这与已知 相矛盾 假设不成立 不平行于 .【解析】【分析】反证法的步骤：假设命题的反面（假设a∥b），从假设出发，经过推理得出
和反面命题矛盾，或与已知，定义、公理、定理矛盾（与已知∠1≠∠2矛盾），得出假设命题不成立是错误的，即可求证命题成立.16．【答案
】解：设 ，根据勾股定理可得 ． 又 ，即 所以 因此 ．即a，b的长分别为6，8．【解析】【分析】利用勾股定理先求出
c=5x，再求出x=2，最后求解即可。17．【答案】（1）解：延长，BC，交于点E在中， ，BC=6∴.在中，CD=4∴∴设，则，
根据勾股定理得：解得：则.（2）解：在中，. ．【解析】【分析】（1）延长AD、BC交于点E，在Rt△ABE中，由∠A=60°，求
出∠E=30°.在Rt△DCE中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CE的长度，由BC+CE求出BE的长，再在Rt△ABE
中，设AB=x，AE=2x，根据勾股定理列出方程，即可求解AB的长度. （2）将四边形ABCD的面积看成△ABE的面积减去△CDE
的面积即可.18．【答案】（1）证明： BD=9，CD=12∴ ∴；（2）解：由题意得设，则解得：即．【解析】【分析】（1）根据
勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）根据勾股定理列方程即可得出结论。19．【答案】（1）解：△ACH是直角三角形理由是：在△ACH
中∵CH2+AH2=0.62+0.82=1AC2=1∴CH2+AH2=AC2∴△ACH是直角三角形且∠AHC=90°；（2）解：设
BC=AB=x km，则BH=BC-CH=（x-0.6）km在Rt△ABH中，由已知得AB=x，BH=x-0.6，AH=0.8由勾
股定理得：AB2=BH2+AH2∴x2=（x-0.6）2+0.82解这个方程，得x= 答：路线AB的长为 km．【解析】【分析
】（1）由题意可得CH2+AH2=AC2，然后利用勾股定理逆定理进行解答； （2）设BC=AB=x km，则BH=BC-CH=(x
-0.6)km，然后在Rt△ABH中，利用勾股定理进行计算.20．【答案】（1）是；是（2）解：当c为斜边时，则由于故不是奇异三角
形；当b为斜边时 则有所以是奇异三角形．答：当c为斜边时，不是奇异三角形；当b为斜边时，是奇异三角形．【解析】【解答】解：（1）设等边三角形的边长为a，则， 所以等边三角形一定是奇异三角形 ；因为，所以三边长分别为1，和2 的三角形是奇异三角形故答案为：是，是；【分析】（1）直接根据奇异三角形的定义判断即可；（2）分类讨论：①当c为斜边时，先根据勾股定理算出b2的值，再根据奇异三角形的定义进行判断；②当b为斜边时，先根据勾股定理算出b2的值，再根据奇异三角形的定义进行判断，综上即可得出答案.第 1 页 共 12 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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