九年级数学上册《第二十二章 二次函数》单元测试卷及答案-人教版一、选择题1．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）A．B．C．D．2．已知
抛物线的开口向下，则a的值可能为（ ）A．-2B．C．1D．3．二次函数的图象的顶点坐标是（ ）A．B．C．D．4．二次函数的
图象的对称轴是（ ）A．直线B．直线C．直线D．直线5．根据以下表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，
可以判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ） x00.511.52y＝ax2+bx+c﹣1﹣0.513.57A．0
＜x＜0.5B．0.5＜x＜1C．1＜x＜1.5D．1.5＜x＜26．二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A．
1，，-1B．1，6，1C．0，-6，1D．0，6，-17．二次函数（为实数，且），对于满足的任意一个的值，都有，则的最大值为（
）A．B．C．2D．8．若二次函数的图象经过点，则方程的解为（ ）A．B．C．D．9．如图，小强在某次投篮中，球的运动路线是抛
物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮筐底的距离是（ ）A．3mB．3.5mC．4mD．4.5m10．将进货单价为30元的某种商
品按零售价100元1件卖出时，每天能卖出20件．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大的利润
，则应降价( )A．5元B．15元C．25元D．35元二、填空题11．若y＝（m﹣1）x|m|+1﹣2x是二次函数，则m＝ .1
2．已知一个二次函数图象的形状与抛物线相同，它的顶点坐标为，则该二次函数的表达式为 .13．已知二次函数 的图象如图所示，则一元二
次方程的解是 .14．从地面竖直向上跑出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是.小球运动到 时，达
到最大高度．三、解答题15．若函数y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围。16．已知是关于的二次函
数（是实数）．小明说该二次函数图象的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？17．将二次函数的解析式化为的形式，并指出该函数图象
的开口方向、顶点坐标和对称轴．18．已知抛物线经过点，和，求该抛物线的函数关系式19．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙
的矩形菜园，墙长为18m．设矩形的面积为．问长为多少时S最大，并求最大面积．四、综合题20．已知函数y=（|m|-1）x2+（m+
1)x+3. （1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，求m的取值范围.21．已知抛物线．（1）若抛物线经
过点，求抛物线的对称轴；（2）已知抛物线上有四个点，且．比较的大小，并说明理由．22．已知关于的方程．（1）若该方程的一个根为1，
求的值及该方程的另一根；（2）求证：二次函数的图象与轴有两个交点．23．一水果店售卖一种水果，以8元/千克的价格进货，经过往年销售
经验可知：以12元/千克售卖，每天可卖60千克；若每千克涨价0.5元，每天要少卖2千克；若每千克降价0.5元，每天要多卖2千克，但
不低于成本价.设该商品的价格为x元/千克时，一天销售总质量为y千克.（1）求y与x的函数关系式.（2）若水果店货源充足，每天以固定
价格x元/千克销售，试求出水果店每天利润W与单价x的函数关系式，并求出当x为何值时，利润达到最大.答案解析部分1．【答案】C【解析
】【解答】解：A．不是函数，故该选项不符合题意；B． ，一次函数，故该选项不符合题意；C．是二次函数，符合题意；D．当时，不是二次
函数，故该选项不符合题意．故答案为：C．【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：抛物线y=ax2
（a≠0）的开口向下∴a＜0故只有A选项符合题意.故答案为：A.【分析】抛物线y=ax2（a≠0），当a＞0时，抛物线的开口向上，
当a＜0时，抛物线的开口向下，据此一一判断得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：二次函数的图象的顶点坐标是故答案为：C.【分
析】二次函数的顶点式为y=a(x-h)2+k，顶点坐标为（h，k），据此解答.4．【答案】C【解析】【解答】解：函数图象与轴的交点
坐标为 函数图象的对称轴为直线故答案为：C.【分析】此题给出的是抛物线的交点式，由此可得抛物线与x轴交点的坐标，进而根据抛物线的对
称性可得其对称轴直线是两交点横坐标和的一半即可得出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：观察表格可知：当x＝0.5时，y＝﹣0.
5；当x＝1时，y＝1∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是0.5＜x＜1.故答案为：B.【分析
】观察表格可知：当x＝0.5时，y＝-0.5<0；当x＝1时，y＝1>0，据此不难得到方程ax2+bx+c＝0的解的范围.6．【答
案】A【解析】【解答】解：二次函数二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，-6，-1．故答案为：A．【分析】利用一元二次方程的二次
项系数、一次项系数和常数项的定义求解即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：∵函数，且∴该函数图象的开口方向向下，对称轴为，该函数
有最大值，其最大值为若要满足的任意一个的值，都有则有，解得对于该函数图象的对称轴的值越小，其对称轴越靠左，如下图结合图像可知，的值
越小，满足的的值越小∴当取的最大值，即时，令解得 ∴满足的的最大值为即的最大值为.故答案为：D.【分析】由题意可得：函数图象的开口
方向向下，对称轴为x=，该函数有最大值，其最大值为y=1-，易得1-≤2，求出a的范围，画出函数的图象，结合图象可知，a的值越小，
满足y≥-2的x的值越小，故a=-4时，令y=-4x2+4x+1=-2，求出x的值，进而可得m的最大值.8．【答案】D【解析】【解
答】解：∵∴二次函数的图象的对称轴方程为直线∵二次函数的图象经过点∴二次函数图象与x轴的另一个交点坐标为∴方程解为故答案为：D.【
分析】根据二次函数的解析式可得对称轴为直线x=1，结合对称性可得图象与x轴的另一个交点坐标为（3，0），接下来根据二次函数图象与x
轴交点的横坐标即为对应的一元二次方程的解进行解答.9．【答案】D【解析】【解答】解：球的运动路线是抛物线的一部分，篮圈中心在轴的右
侧，高度为3.05m令，则解得：篮圈中心在轴的右侧小强与篮筐底的距离为：m故答案为：D．【分析】将代入可得，求出x的值，再求出答案
即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：设应降价x元由题意可得：（20+x）（100-x-30）=-x2+50x+1400=-（
x-25）2+2025∵-1＜0∴当x=25时，其最大利润为2025∴应降价25元故答案为：C.【分析】根据题意先求出（20+x）
（100-x-30）=-x2+50x+1400=-（x-25）2+2025，再求解即可。11．【答案】-1【解析】【解答】解：由y
＝（m﹣1）x|m|+1﹣2x是二次函数，得解得m＝﹣1.故答案为：﹣1.【分析】由二次函数的定义可得且m﹣1≠0，据此解答即可.
12．【答案】或【解析】【解答】解：∵二次函数的顶点坐标为∴可设这个二次函数的解析式为∵二次函数图象的形状与抛物线相同∴∴∴这个二
次函数的解析式为或.故答案为：或.【分析】根据顶点坐标可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2-3，由二次函数图象的形状与抛物线y
=2x2相同可得a=±2，据此可得对应的解析式.13．【答案】 【解析】【解答】解：由图象可知，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标
为1，对称轴为，根据二次函数图象的对称性，可知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为二次函数的图象与x轴的交点即为一元二次方程的解∴
一元二次方程的解为 故答案为： 【分析】根据对称性可得二次函数图象与x轴的另一个交点坐标为(-3，0)，然后根据二次函数图象与x
轴交点的横坐标即为对应的一元二次方程的根进行解答.14．【答案】6【解析】【解答】解：∴对称轴为，抛物线开口向下在对称轴的左边，随
的增大而增大∵∴当时，达到最大高度故答案为：6．【分析】将变形为=，再利用二次函数的性质求解即可。15．【答案】解：①b+1=2，
解得b=1，a-1+1≠0，解得a≠0；②b+1≠2，则b≠1，∴b=0或-1，a取全体实数．③当a=1，b为全体实数时，y=x2
+1是二次函数．【解析】【分析】分情况讨论：①b+1=2；②b+1≠2；③当a=1，b为全体实数时。分别求解。16．【答案】解：小
明说法正确；理由如下： 因为所以顶点是所以所以∴顶点在直线上．故小明说法正确．【解析】【分析】根据二次函数的解析式可得顶点坐标为（
2m，3-m），然后代入y=x+3中进行验证即可.17．【答案】解：∴开口方向：向上，顶点坐标：（-1，-3），对称轴：直线.【解
析】【分析】利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式，再求解即可。18．【答案】解：∵抛物线经过点，和∴设抛物线的表达式为将点代入得
：解得：∴.∴该抛物线的函数关系式为.【解析】【分析】由于题干给出了抛物线与x轴的两个交点的坐标，因此利用交点法设抛物线的表达式为
， 然后把A点坐标代入其中求出a值，即可解答.19．【答案】解：设由题意得；当时，有最大值时S最大【解析】【分析】根据题意设，得出
AB，由题意得；当时，有最大值，时S最大。20．【答案】（1）解： ∵ 函数y=（|m|-1）x2+（m+1)x+3是一次函数∴∴
m=1；（2）解： ∵ 函数y=（|m|-1）x2+（m+1)x+3是二次函数∴|m|-1≠0∴m≠±1.【解析】【分析】（1）根
据一次函数的定义得出，即可求出m的值；（2）根据二次函数的定义得出|m|-1≠0，即可求出m的值.21．【答案】（1）解：∵抛物线
经过点∴即∴∴抛物线的对称轴为直线（2）解：理由如下∵抛物线的对称轴为直线∴抛物线开口向上，当时，y随着x的增大而增大，当是有最小
值∴是函数的最小值∵关于直线的对称点为∵∴∴【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入可得，再利用抛物线的对称轴公式求解即可；（2）利
用二次函数的性质求解即可。22．【答案】（1）解：把代入得解得原方程为．（2）证明：令，则二次函数图象与轴有2个交点．【解析】【分析】（1）将代入方程求出，可得方程，再求出方程的根即可；（2）利用根的判别式求解即可。23．【答案】（1）解：由题意可得（2）解：由题意可得当时，利润达到最大答：当x为时，利润达到最大.【解析】【分析】（1）由题意可得每天少卖的数量为，利用60减去减少的量即为实际的销售量，据此可得y与x的关系式；（2）由题意可得每千克的利润为(x-8)元，根据每千克的利润×销售量=总利润可得W与x的关系式，然后利用二次函数的性质进行解答.第 1 页 共 12 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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