八年级数学下册《第十八章 平行四边形》测试卷-附答案(人教版)一、选择题1．已知平行四边形中，，则的度数为（ ） A．B．C．D．2．四边
形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 （ ）A．AB∥DC，AD∥BCB．AB=
DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DOD．AB∥DC，AD=BC3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中能判定这个平行四
边形为矩形的是（ ）A．∠A=∠BB．∠A=∠CC．AB=BCD．AC⊥BD4．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角相等B．对边相等C．邻边相等D．对边平行5．下列说法不正确的是（ ） A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的矩
形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的菱形是正方形6．如图，在?ABCD中，AD＝12，AB＝8，AE平分
∠BAD，交BC边于点E，则CE的长为（ ）A．8B．6C．4D．27．下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A．，B
．，C．，D．，8．如图，四边形的四个顶点分别在矩形的边和对角线上，已知，下列条件能使四边形是平行四边形的是( )A．B．C．D
．9．已知菱形ABCD的面积是12，对角线AC＝4，则BD是（ ）A．10B．8C．6D．310．如图，在正方形ABCD中，
，点M在CD边上，且 ， 与 关于AM所在的直线对称，延长CB到点F，使得 ，分别连接AF，EF，则线段EF的长为（ ）
． A．B．C．D．二、填空题11．如图，在中，对角线，相交于点，的周长比的周长大2，若，则的长是 ． 12．如图，延长的边至点
，使得，过的中点作点位于点的右侧，且，连结，若，则 ．13．如图，矩形的对角线、相交于点O，，，则的周长为 ． 14．如图，菱形A
BCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O，AC∶BD=1∶2，则AO∶BO= ，菱形ABCD的面积S= 。三、解答题15．如图
，在中，点E，F是四边形对角线上的两点，且，求证：．16．如图，在中，点E、F、G、H分别在上，且，．求证：互相平分． 17．矩形
中，平分交于，平分交于．求证：四边形为平行四边形．18．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，求留下部分的面积．四、综
合题19．如图，在中，，平分交于点D．点E为的中点，连接，过点E作交的延长线于点F． （1）求证：四边形是平行四边形；（2）当，时
，则的长为 ．20．如图1，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为AD，BC的中点，点G，H在对角线BD上，且BG＝DH．（1）求
证：四边形EHFG是平行四边形．（2）如图2，连结AC交BD于点O，若AC⊥EH，OH＝BH，OH＝2，求AB的长．21．如图，在
正方形中，E是边上的一点，F是边延长线上的一点，且．（1）求证：；（2）求的度数．22．在中，的平分线交直线于点E，交直线于点F．
（1）如图①，求证：； （2）如图②，若，G是的中点，连接，，，，求证：； （3）如图③，若，，，连接，，，，，直接写出的度数．
参考答案与解析1．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=5
0°，∴∠A=25°，∴∠B=155°.故答案为：D【分析】平行四边形的对角相等，邻角互补。2．【答案】D【解析】【解答】解：A、
∵AB∥DC，AD∥BC ，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；B、∵AB=DC，AD=BC ，∴四边形ABCD是平
行四边形，故此选项不符合题意；C、∵AO=CO，DO∥BO ，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；D、∵AB∥DC，
AD=BC ，∴四边形ABCD不是平行四边形，故此选项符合题意.故答案为：D.【分析】A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形
四边形ABCD是平行四边形；B、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形ABCD是平行四边形；C、根据两组对角线互相平分的四
边形是平行四边形四边形ABCD是平行四边形；D、一组对边平行、另一组对边相等的四边形也可以是等腰梯形.3．【答案】A【解析】【解答
】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∵∠A=∠B，AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠A=∠B=90°，∴四边形ABCD是
矩形，正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=∠C ，无法判断四边形ABCD是矩形，错误；C、∵四边形ABCD是平行四边形，
AB=BC ，则四边形ABCD是菱形，错误；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD ，则四边形ABCD是菱形，错误；故答案为
：A.【分析】根据平行四边形的性质得出对角相等，对边平行且相等，结合矩形的判定定理，即一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的
平行四边形是矩形；依此分别判断即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、对角相等，菱形和平行四边形都具有，A不符合题意；B、对边
相等，菱形和平行四边形都具有，B不符合题意；C、邻边相等，菱形具有，而平行四边形不一定具有，C符合题意；D、对边平行，菱形和平行四
边形都具有，D不符合题意。故答案为：C【分析】菱形是特殊的平行四边形，所以平行四边形的性质菱形都具有，而菱形的性质平行四边形不一定
具有。5．【答案】B【解析】【解答】解：A、一组邻边相等的矩形是正方形，故A正确；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，故B不正确；C
、对角线互相垂直的矩形是正方形，故C正确；D、有一个角是直角的菱形是正方形.故答案为：B.【分析】根据正方形的判定方法，逐项进行判
断，即得出答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：在?ABCD中，AD∥BC，AB=8，BC=AD=12，∴∠DAE=∠AEB，∵
AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=8，∴CE=BC-BE=12-8=4；故答案为：C.
【分析】由平行四边形的性质及角平分线的定义可得∠BAE=∠AEB，利用等角对等边可得AB=BE=8，根据CE=BC-BE即可求解.
7．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD为平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）.∵AB∥CD，∠B=∠D，∴∠B+
∠C=180°，∴∠C+∠D=180°，∴AC∥BD，∴四边形ABCD为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.故答案
为：C.【分析】平行四边形的判定定理：（1）定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边
形；（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四
边形.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠FCH=∠EAG.当FH=EG时，不能证明△AE
G与△CFH全等，故不能得到四边形EGFH为平行四边形，A不符合题意；当DF=FC时，而E没有任何条件，故不能得到四边形EGFH为
平行四边形，B不符合题意；∵CD=AB，BE=DF，∴CF=AE.∵AE=CF，∠EAG=∠FCH，AG=CH，∴△AEG≌△CF
H（SAS），∴GE=FH，∠CHF=∠AGE，∴∠FHG=∠EGH，∴FH∥GE，∴四边形EGFH是平行四边形，故C符合题意；当
FG=FH时，不能得到四边形EGFH为平行四边形，D不符合题意.故答案为：C.【分析】由矩形的性质可得AB∥CD，根据平行线的性质
可得∠FCH=∠EAG，然后根据平行四边形的判定定理进行证明.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的面积是12，对角线
AC＝4，∴12=×4×BD，∴BD=6.故答案为：C.【分析】直接根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行计算.10．【答案】C【
解析】【解答】解：如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵正方形ABCD，
∴∠D=∠ABF=90°，AD=AB，∵BF=DM，∴△ADM≌△ABF，∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD．∴∠FAB＝∠MAE∴
∠FAB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠FAE＝∠MAB．∴△FAE≌△MAB（SAS）．∴EF＝BM．∵四边形ABCD是正方
形，∴BC＝CD＝AB＝5．∵DM＝2，∴CM＝3．∴在Rt△BCM中，BM＝ ，∴EF＝ .故答案为：C.【分析】连接BM，
根据轴对称的性质可得AE＝AD，∠MAD＝∠MAE，根据正方形的性质可得∠D=∠ABF=90°，AD=AB，证明△ADM≌△ABF
，得到AF＝AM，∠FAB＝∠MAD，则∠FAB＝∠MAE，根据角的和差关系可得∠FAE＝∠MAB，证明△FAE≌△MAB，得到E
F＝BM，易得CM＝3，然后利用勾股定理计算即可.11．【答案】8【解析】【解答】解：∵四边形BCD是平行四边形，∴OA=OC，∵
△BOC的周长比△BOA的周长大2，∴OB+OC+BC-（AO+OB+AB）=2，∴BC-AB=2，∵BC=10，∴AB=8.故答
案为：8.【分析】首先由平行四边形的对角线互相平分得OA=OC，进而根据三角形周长的计算方法及△BOC的周长比△BOA的周长大2，
可得BC-AB=2，从而代入BC的长可算出答案.12．【答案】【解析】【解答】解：取BC的中点G，连接EG，∵E为AC的中点，∴E
G为△ABC的中位线，∴EG=AB=.∵CD=BC，∴GD=BC.∵EF=2CD，∴EF=GD.∵EF=GD，EF∥GD，∴四边形
EGDF为平行四边形，∴DF=EG=.故答案为：.【分析】取BC的中点G，连接EG，则EG为△ABC的中位线，EG=AB=，根据C
D=BC可得GD=BC，结合EF=2CD可得EF=GD，推出四边形EGDF为平行四边形，然后根据平行四边形的性质进行解答.13．【
答案】7【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=OB=OD，AD=BC=3∵，， ∴AC=
=4，∴OA=OD=AC=2，∴△AOD的周长为OA+OD+AD=2+2+3=7； 故答案为：7. 【分析】利用勾股定理求出AC的
长，再利用矩形的性质可得OA=OD=AC，利用△AOD的周长为OA+OD+AD计算即可.14．【答案】AO：BO=1：2；S菱形A
BCD=16【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为8，AC∶BD=1∶2，∴AB=BC=CD=AD=2，AC⊥BC，AO：BO
=1：2； 设AO=x，则BO=2x，∴在Rt?AOB中，x2+(2x)2=(2)2，解得：x=2， ∴AC=2x=4，BD =4
x=8， ∴S菱形ABCD=AC×BD=×4×8=16. 故答案为：AO：BO=1：2；S菱形ABCD=16.【分析】由菱形的周长
和性质可得AB=2，对角线互相垂直平分，于是结合已知可得AO：BO=1：2；设AO=x，则BO=2x，在Rt?AOB中，用勾股定理
可得关于x的方程，解方程求得x的值，于是可得AC和BD的值，然后根据菱形的面积=两条对角线乘积的一半可求解.15．【答案】证明：∵
四边形 是平行四边形， ∴ ，∴ ，又 ．∴ ，∴ ．∴ ．【解析】【分析】利用平行四边形的性质，得出AD∥BC，AD=BC；
然后得出∠DAF=∠BCE，证明△AFD≌△CEB；利用全等三角形的性质，得出∠DFA=∠BEC，DF=BE，然后证明出DF∥BE
.16．【答案】证明：如图，连接 ． ∵四边形 是平行四边形，∴ ， ．∵ ，∴ ，即 ．在 和 中 ，∴ ，∴ ．
同理可证 ．∴四边形 是平行四边形，∴ 、 互相平分．【解析】【分析】连接 ，根据SAS证明△AEH≌△CGF，可得EH=G
F，同理可证 ，根据两组对边分别相等证四边形 是平行四边形，利用平行四边形的性质即得结论.17．【答案】证明：∵四边形 是矩
形， ，即 ， ． ＝ ． 平分 ， 平分 ， ＝ ． ． 四边形 为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是
平行四边形）．【解析】【分析】先根据矩形的性质得到 ，即 ， ，进而根据角平分线的性质得到 平分 ， 平分 ，最后根据平
行线的判定结合平行四边形的判定即可求解。18．【答案】解：∵两个小正方形的面积分别为和，∴这两个小正方形的边长分别为cm和cm，∴
大正方形的边长是，∴留下部分（即阴影部分）的面积是，答：留下部分的面积为．【解析】【分析】先求出两个小正方形的边长，再利用割补法求
出留下部分（即阴影部分）的面积是，最后计算即可。19．【答案】（1）证明：∵，平分交于点D， ∴.∵点E为的中点，∴是的中位线，
∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形（2）【解析】【解答】解：∵AB=BC，BD平分∠ABC， ∴BD⊥AC， ∴∠ADB=90°.
∵AD=12，BD=5， ∴AB=13. ∵DE为△ABC的中位线， ∴DE=BC=. ∵四边形DEFB为平行四边形， ∴BF=
DE=， ∴CF=BC+BF=AB+BF=13+=. 故答案为：.【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得AD=CD，由题意可得DE
为△ABC的中位线，则DE∥BC，然后根据平行四边形的判定定理进行证明；（2）由等腰三角形的性质可得BD⊥AC，利用勾股定理可得A
B的值，根据中位线的性质可得DE=BC=，由平行四边形的性质可得BF=DE=，然后根据CF=BC+BF=AB+BF进行计算??.2
0．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠EDH＝∠FBG，∵E、F分别为AD，BC的
中点，∴DE＝AE＝AD，BF＝CF＝BC，∴DE＝BF，在△DHE和△BGF中，，∴△DHE≌△BGF（SAS），∴EH＝FG，
∠EHD＝∠FGB，∴EH∥FG，∴四边形EHFG是平行四边形．（2）解：如图②，设AC交EH于点L，连接OF， ∵OH＝BH，C
F＝BF，∴FH∥AC，∵AC⊥EH，∴∠FHE＝∠ALH＝90°，∴四边形EHFG是矩形，∴∠GFH＝90°，∵OG＝OH＝2，
∴OF＝OG＝GH＝2，∵CO＝AO，CF＝BF，∴AB＝2OF＝2×2＝4，∴AB的长是4．【解析】【分析】（1）由平行四边形的
性质可得AD＝BC，AD∥BC，根据平行线的性质可得∠EDH＝∠FBG，结合中点的概念可推出DE＝BF，利用SAS证明△DHE≌△
BGF，得到EH＝FG，∠EHD＝∠FGB，推出EH∥FG，然后根据平行四边形的判定定理进行证明；（2）设AC交EH于点L，连接O
F，则FH∥AC，四边形EHFG是矩形，OF＝OG＝GH＝2，由题意可得OF为△ABC的中位线，则AB＝2OF，据此计算.21．【
答案】（1）证明：∵四边形是正方形，∴，∵，∴，则，又，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：∵，，∴为等腰直角三角形，∴．【解析】【分
析】（1）利用正方形的性质求出， ，再求出 ， 最后利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；（2）先求出 为等腰直角三角形， 再计
算求解即可。22．【答案】（1）证明：∵ 平分 ， ∴ ，∵四边形 是平行四边形，∴ ， ，∴ ， ，∴ ，∴ ；（2）证
明：连接 ， ∵四边形 是平行四边形， ，∴ 是矩形，∴ ， ， ，∴ ，∵ 平分 ，∴ ，∴ ，∴ ，∵G是 的中
点，∴ ， ，∴ ，∴ ，∴ ；（3）解： =60°【解析】【解答】解：（3）延长AB、FG交于点H，连接DH，∵FG∥CE，
∴AD∥HF.∵AH∥DF，∴四边形ADFH为平行四边形.∵∠ABC=120°，∴∠DAB=60°.∵AF平分∠DAB，∴∠DAB
=60°.∵∠ADF=120°，∴∠DFA=∠DAF=30°，∴DA=DF，∴平行四边形ADFH为菱形，∴FG=HB.∵DF=DH
，∠DFG=∠DHB=60°，FG=BH，∴△DGF≌△DBH（SAS），∴∠GDF=∠BDH，∴∠BDG=∠HDF=60°.【分析】（1）根据角平分线的概念可得∠BAF=∠DAF，由平行四边形的性质以及平行线的性质可得∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，则∠CEF=∠F，据此证明；（2）连接CG，易得四边形ABCD为矩形，则∠BAD=∠BCD=90°，AB∥CD，AB=CD，由平行线的性质可得∠F=∠BAE，根据角平分线的概念可得∠BAE=∠DAE=45°，进而得到∠BEA=∠BAE=∠F=∠CEF=45°，推出BE=AB=CD，利用SAS证明△BEG≌△DCG，据此可得结论；（3）延长AB、FG交于点H，连接DH，则四边形ADFH为平行四边形，∠DAB=60°，由角平分线的概念可得∠DAB=60°，易得∠DFA=∠DAF=30°，进而推出平行四边形ADFH为菱形，得到FG=HB，利用SAS证明△DGF≌△DBH，得到∠GDF=∠BDH，由角的和差关系可得∠BDG=∠HDF，据此解答.第 1 页 共 19 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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