八年级数学下册《第十八章平行四边形》练习题-附答案(人教版)1、四边形定义1：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。按照
组成多边形的线段的条数可以分为：三角形、四边形、五边形、六边形···三角形是最简单的图形。如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多
边形叫做n边形。定义2：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。定义3：连接多边
形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。定义4：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。n边形内角和等于(n-2)×
180°，对角线条数为。多边形的外角和等于360°。2、平行四边形(1)定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符
号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。(2)平行四边形的性质平行四边形的对边平
行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的
四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边
形。（4）两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等。（
5）平行四边形的面积S平行四边形=底×高(6)中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。中位线定理：三角形的中位线平
行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。3、矩形(1)定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。(2)矩形的性质矩形具有平行四边形
的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。(3)矩形的判定有一个角是直角的平
行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形。4、菱形(1)定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
(2)菱形的性质菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线都平分一组对角。(3)
菱形的判定一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形。（4）菱形的面积S菱形=底边
长×高=两条对角线乘积的一半5、正方形正方形是最特殊的四边形，它具有矩形的性质，也具有菱形的性质。练习题：一、单选题1．若顺次连接
四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（ ） A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相
等的四边形2．如图， 、 、 分别是 各边中点，则以下说法中错误的是（ ） A． 和 的面积相等B．四边形 是平行
四边形C．若 ，则四边形 是矩形D．若 ，则四边形 是菱形3．如图，将 沿 方向平移得到 ，连接 ，下列条件能够判定四
边形 为菱形的是 B． C． D． 4．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB=BC=2 ，E，F分别是A
D，CD的中点，连接BE，BF，EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（ ）A．2B．C．D．35．如图，矩形AB
CD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是（ ）A．2B．4C．D．6．如图，菱形 的对
角线的长分别为2和5，P是对角线 上任一点（点P不与点A，C重合），且 交 于E， 交 于F，则阴影部分的面积是（ ）
A．10B．7.5C．5D．2.57．如图， 中， ， 的平分线 交 于点 ，连接 ，若 ，则 的度数为
A．B．C．D．8．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则
△BDE的面积为（ ）A．22B．24C．48D．44二、填空题9．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为边BC的中点
，若AD=8，则AE的长为 。10．如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝7，∠BAD和∠ADC的平分线交BC于E、F两点，
则EF的长是 ．11．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD．若∠DAE：∠BAE=3：1，则∠EAO= ．12．如图，矩形ABCD
沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF＝60°，则∠AEF＝ ．13．如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上
且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为 ．三、解答题14．已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AB=CD，A
E=DF，AE∥DF．求证：四边形EBFC是平行四边形． 15．已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，C
F平分∠BCD交AD于求证：AF=DE16．如图，在平行四边形 中， 分别是边 的中点；求证： ∥ 17．如图，在矩形AB
CD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：DE＝BF. 18．如图，在 中， ，请用尺规在 上找一点P，使得 . 19
．如图，在矩形 中， 为对角线 的中点，过点 作直线分别与矩形的边 ， 交于 ， 两点，且 ，连接 ， ．求
证：四边形 为菱形． 参考答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】
D8．【答案】B9．【答案】410．【答案】311．【答案】45°12．【答案】75°13．【答案】514．【答案】证明：连接AF
，ED，EF，EF交AD于O． ∵AE=DF，AE∥DF．∴四边形AEDF为平行四边形，∴EO=FO，AO=DO，又∵AB=CD
，∴AO﹣AB=DO﹣CD，∴BO=CO，又∵EO=FO，∴四边形EBFC是平行四边形15．【答案】证明：∵在平行四边形ABCD中
，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，又∵BE平分∠ABC交AD于E，∴∠ABE=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，同理
，DC=DF，∵AB=DC，∴AE=DF，∴AE-EF=DF-EF，∴AF=DE.16．【答案】证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ∥ ， ，∵ 分别是边 的中点，∴ ， ，∴ ∥ ， ，∴四边形 是平行四边形，∴ ∥ .17．【答案】∵四边
形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，AB=CD，又E、F分别是边AB、CD的中点，∴DF=BE，又AB∥CD，∴四边形DEBF是平行
四边形，∴DE=BF.18．【答案】解：如图，点P即为所求： 理由如下：∵DE垂直平分AC，∴点P为AC的中点，又∵∠ABC＝90
°，∴ （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.19．【答案】证明：∵在矩形 中， 为对角线 的中点 ∴ ， ∴在 和 中 ∴∴又∵∴四边形 为平行四边形又∵∴平行四边形 为菱形学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 10 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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