八年级数学下册《第十八章 平行四边形》单元测试卷-附答案(华东师大版)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 在?ABCD中，∠
A∶∠B∶∠C∶∠D可以是( )A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶1∶2 C．1∶1∶2∶2 D．1∶2∶2∶12. 如图，
在?ABCD中，AD＝5 cm，AB＝3 cm，则?ABCD的周长等于( )A．8 cm B．16 cm C．15 cm
D．30 cm3. 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝125°，则∠BCE等于( )A．55°
B．35° C．25° D．30°4. 如图，在?ABCD中，下列结论一定正确的是( )A．AC⊥BD B．∠DAB＋
∠ABC＝180°C．AB＝AD D．∠BAD≠∠BCD5. 如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P从左向右运动时，△
PCD的面积将( )A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定6. 如图，已知?ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐
标系的坐标原点，点A的坐标为(－2，3)，则点C的坐标为( )A．(－3，2) B．(－2，－3) C．(3，－2) D
．(2，－3)7. 已知?ABCD的对角线相交于点O，点O到AB的距离为1，AB＝6，BC＝4，则点O到BC的距离为( )A
． B．1 C． D．28. 如图1，?ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM
为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案( ) A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是C．只有甲、丙
才是 D．只有乙、丙才是9. 如图，?ABCD的边上一动点P从点C出发沿C－D－A运动至点A停止，运动的路程记为x，∠ABP
与?ABCD重叠部分的面积记为y，y与x的函数关系如图所示，则?ABCD中，BC边上的高为( )A．2 B．3 C．4
D．610. 如图，在?ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F.下列结论中：①
△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CEF.其中正确的是( )A．①②③ B．①②④
C．②③④ D．①②③④二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如图，在?ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠
A＝120°，那么∠BCE的度数是_______.12. 如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关
系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是________．13. 如图，在?ABCD中，AD＝5 cm，AB⊥BD，点O是两
条对角线的交点，OD＝2 cm，则AB＝_______cm.14. 在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知△AOB的周长
为20 cm，BA＝8 cm，那么对角线AC与BD的和为________ cm.15. 如图，把?ABCD折叠，使点C与点A重合，
这时点D落在点D1处，折痕为EF，若∠BAE＝55°，则∠D1AD＝________．16. 如图，把平行四边形纸片ABCD折叠，
使点C与点A重合，这时点D落在点D1处，折痕为EF，若∠BAE＝55°，则∠D1AD＝________.17. 如图，已知△ABC
的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为___
_____．18. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝2BC，BC＝6 cm，P，Q分别从A，C同时出发，P以2 cm
/s的速度由A向D运动，Q以1 cm/s的速度由C向B运动，设运动时间为x s，则当x＝________时，四边形CDPQ是平行四
边形．三．解答题（共7小题， 66分）19．(8分) 已知：如图，E是?ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC.求证：△AB
C≌△DCE.20．(8分) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E、F分别在边AB、AC上，且BE＝AF，FG∥
AB交线段AD于点G，连结BG、EF.求证：四边形BGFE是平行四边形．21．(8分) 如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点
O，AC＋BD＝24，∠ABC＝70°，△ABO的周长是20.(1)求∠ADC的度数；(2)求AB的长．22．(8分) 如图，在四
边形ABCD中，∠ADB＝∠CBD＝90°，BE∥CD交AD于E，且EA＝EB.若AB＝，DB＝4.求四边形ABCD的面积．23．
(10分) 如图，在?ABCD中，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上的一点，且ED⊥EF.(1)求证：ED＝
EF；(2)若DC的延长线与FB交于点P，试判断四边形ACPE是否为平行四边形，并证明你的结论(先补全图形，再作答)24．(10分
) 如图，在?ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，CE平分∠BCD交AD于点E.(1)若AD＝12，AB＝8，求CF的长；(
2)连结BE和AF相交于点G，DF和CE相交于点H，求证：EF和GH互相平分．25．(14分) 综合探究如图，在?ABCD中，∠D
AB＝60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若去掉已
知条件的“∠DAB＝60°”，(1)中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．参考答案1-5BBBBC
6-10DCABB11. 30°12. 105°13. 314. 2415. 55°16. 55°17. 618. 419. 证
明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠B＝∠DCE，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE(SAS
)20．证明：∵FG∥AB，∴∠BAD＝∠AGF.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠GAF，∴∠AGF＝∠GAF，∴AF＝GF.∵
BE＝AF，∴FG＝BE.又∵FG∥BE，∴四边形BGFE是平行四边形．21. 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC
＝∠ADC.∵∠ABC＝70°，∴∠ADC＝70°.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO.∵AC＋BD＝2
4，∴2AO＋2BO＝24，∴AO＋BO＝12.∵△ABO的周长是20，即AO＋BO＋AB＝20，∴AB＝8.22. 解：∵∠AD
B＝∠CBD＝90°，∴DE∥CB.∵BE∥CD，∴四边形BEDC是平行四边形．∴BC＝DE.在Rt△ABD中，由勾股定理得AD＝
＝＝8.设DE＝x，则EA＝8－x，∴EB＝EA＝8－x.在Rt△BDE中，由勾股定理得 DE2＋DB2＝EB2，∴x2＋42＝(
8－x)2.解得x＝3.∴BC＝DE＝3，∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BDC＝AD·DB＋DB·BC＝16＋6＝22.23
. 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，∴AC＝BC，AC⊥BC.连结CE，∵E是AB的中点，∴
CE⊥AB，∠ACE＝∠BCE＝45°.∴AE＝CE，∠ECF＝∠EAD＝135°.∵ED⊥EF，∴∠CEF＝90°－∠CED＝∠
AED，∴△CEF≌△AED(A.S.A.)，∴ED＝EF.(2)四边形ACPE是平行四边形，证明：由(1)知△CEF≌△AED，
∴CF＝AD＝CB.易得∠FCP＝∠BCP＝45°，∴FP＝PB，∴CP＝AB＝AE，∴四边形ACPE为平行四边形．24. 解：(
1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝12，∠BAD＝∠BCD，∠ABF＝∠CDE，AB＝CD，∴∠DAF＝
∠AFB，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∴∠AFB＝∠BAF，∴BF＝AB＝8，∴CF＝BC－BF＝12－8＝4(2)
证明：∵∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD，∴∠BAF＝∠DAF＝∠FCE＝∠DCE，∵∠DAF＝∠AFB，∴
∠FCE＝∠AFB，∴AF∥CE，又∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE＝CF，∴DE＝BF，∵AD∥BC，∴四边形
BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，∵AF∥CE，∴四边形EGFH是平行四边形，∴EF和GH互相平分25. 解：(1)证明：∵四边
形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB, AD∥BC，∴∠ADE＝∠DAB＝∠CBF＝60°.∵AE＝AD，CF＝CB，∴△AED与
△CFB是等边三角形．在?ABCD中，∵AB＝CD，AD＝BC，∴DE＝BF.∴DE＋DC＝BF＋AB，即CE＝AF.又∵CE∥A
F，∴四边形AFCE是平行四边形．(2)上述结论还成立．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，∴∠ADE＝∠DAB ＝∠CBF.∵AE＝AD，CF＝CB，∴∠AED＝∠CFB.又∵AD＝BC，∴△ADE≌△CBF，∴DE＝BF.∵CD＝AB，∴DE＋CD＝BF＋AB，即CE＝AF.又∵CE∥AF，∴四边形AFCE是平行四边形．学科网（北京）股份有限公司 21世纪教育网精选资料21世纪教育网精选资料第 1 页 共 7 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
|
