八年级数学上册《第一章 探索勾股定理》练习题-带答案(北师大版)一、选择题1.下列三角形中，可以构成直角三角形的有( )A.三边长分别为2
，2，3B.三边长分别为3，3，5C.三边长分别为4，5，6D.三边长分别为1.5，2，2.52.如图，直角△ABC的周长为24，
且AB：AC＝5：3，则BC＝(??? )A.6?? ? B.8 ??? C.10?? D.123
.下列各组数为勾股数的是( )A.6，12，13 B.3，4，7 C.4，7.5，8.5 D.8，
15，164.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是( )A.a＝15，b＝8，c＝17 B.a＝9，b＝12，
c＝15C.a＝7，b＝24，c＝25 D.a＝3，b＝5，c＝75.若直角三角形的三边长分别为6、10、m，则m2
的值为( )A.8 B.64 C.136 D.136或646.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的，斜边长为10，则它的面积
为( )A.10 B.15 C.20 D.307.如图是边长为10 cm的正方
形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的是( )8.直角三角形的三边为a﹣
b，a，a＋b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为( )A.61 B.71 C.81 D.91二、填空题9.若三角形三边
之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积 ．10.在Rt△ABC中，∠C＝90o， AC＝6，BC＝8，则AB边的长是 .11.
已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别4cm2和15cm2，则正方形③的面积为 ．12.如图，直线上
有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和12，则b的面积为____.13.若直角三角形的两小边为5、12，则第三边为 ．1
4.如图是一株美丽的勾股树，所有四边形都是正方形，所有三角形是直角三角形，若正方形A、B、C面积为2、8、5，则正方形D的面积为_
_____.三、解答题15.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41…a，b，c根据你发现的规律
，请写出(1)当a＝19时，求b、c的值；(2)当a＝2n＋1时，求b、c的值；(3)用(2)的结论判断15，111，112是否为
一组勾股数，并说明理由.16.如图，在△ABC中，AB＝AC＝26，边BC上的中线AD＝24．求BC的长度．17.如图，已知Rt△
ABC中，∠ACB＝90°.请完成以下任务.(1)尺规作图：①作∠A的平分线，交CB于点D；②过点D作AB的垂线，垂足为点E.请保
留作图痕迹，不写作法，并标明字母.(2)若AC＝3，BC＝4，求CD的长.18.如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠AC
B＝∠ECD＝90°，点D为AB边上的一点(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)若DE＝13，BD＝12，求线段AB的长．19.如
图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3.(1)求DE的长；(2)求△A
DB的面积.20.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边中点，过D点做DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若
AE＝4，FC＝3，求EF长. 参考答案1.D.2.B3.D4.D5.D.6.B7.A.8.C.9.答案为：24.10.答案为：1
0.11.答案为：19．12.答案为：1713.答案为：13.14.答案为：1515.解：(1)观察得给出的勾股数中，斜边与较大直
角边的差是1，即c﹣b＝1∵a＝19，a2＋b2＝c2∴192＋b2＝(b＋1)2∴b＝180∴c＝181；(2)通过观察知c﹣b
＝1∵(2n＋1)2＋b2＝c2∴c2﹣b2＝(2n＋1)2(b＋c)(c﹣b)＝(2n＋1)2∴b＋c＝(2n＋1)2又c＝b＋
1∴2b＋1＝(2n＋1)2∴b＝2n2＋2n，c＝2n2＋2n＋1；16.解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的中线∴
AD⊥BC，BD＝DC．∴AD2＋BD2＝AB2∵AD＝24，AB＝26∴BD2＝100∵BD＞0∴BD＝10∴DC＝10∴BC＝
BD＋DC＝20．17.解：(1)如图所示：①AD是∠A的平分线；②DE是AB的垂线；(2)在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝
5由作图过程可知：DE＝DC，∠AED＝∠C＝90°∵S△ACD＋S△ABD＝S△ABC∴AC?CD＋AB?DE＝AC?BC∴×3
×CD＋×5×CD＝×3×4，解得：CD＝.18.证明：(1)∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形∴CE＝CD，AC＝BC，∠A
CB＝∠ECD＝90°，∠B＝∠BAC＝45°∴∠ACE＝∠BCD＝90°﹣∠ACD在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD；(
2)解：∵△ACE≌△BCD∴AE＝BD，∠EAC＝∠B＝45°∵BD＝12∴∠EAD＝45°＋45°＝90°，AE＝12在Rt△
EAD中，∠EAD＝90°，DE＝13，AE＝12由勾股定理得：AD＝5∴AB＝BD＋AD＝12＋5＝17．19.解：(1)在Rt
△ABC中，∠C＝90°∴AC⊥CD.又∵AD平分∠CAB，DE⊥AB∴DE＝CD又∵CD＝3∴DE＝3；(2)在Rt△ABC中，
∠C＝90°，AC＝6，BC＝8∴AB＝＝＝10∴S△ADB＝AB·DE＝×10×3＝15.20.解：连接BD．∵D是AC中点∴∠
ABD＝∠CBD＝45°，BD＝AD＝CD，BD⊥AC∵∠EDB+∠FDB＝90°，∠FDB+∠CDF＝90°∴∠EDB＝∠CDF
在△BED和△CFD中∠EBD＝∠C,BD＝CD,∠EDB＝∠CDF∴△BED≌△CFD(ASA)∴BE＝CF；∵AB＝BC，BE＝CF＝3∴AE＝BF＝4在Rt△BEF中，EF＝.学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 8 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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