八年级数学下册《第十八章平行四边形》单元测试卷-含答案(人教版)一、选择题1．已知平行四边形中，则的度数为（ ） A．B．C．D．2．如图
，在中，D、E分别是边AB、AC的中点，若，则BC的长为（ ）A．6B．7C．8D．93．已知矩形的两条对角线、相交于点O，则下
列结论不一定正确的是（ ）A．B．C．D．4．若菱形的两条对角线的长分别为和，则菱形的面积为（ ）A．30B．40C．50D．
605．下列说法正确的是（ ） A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．四
条边相等的四边形是正方形6．如图，在中，AE平分交BC于点，则（ ）A．B．C．D．7．如图，在四边形中，点是上动点，点是上一定
点，点E、分别是BM、NM的中点，当点从点向点移动时，下列结论一定正确的是（ ） A．线段的长度逐渐减小B．线段的长度逐渐增大C
．线段的长度不改变D．线段的长度不能确定8．如图，在矩形中，AC、相交于点，平分交于点．若 则的度数为( ) A．B．C．D．9
．如图，四边形是平行四边形，下列说法能判定四边形是菱形的是（ ）A．B．C．D．10．如图，正方形中，点E、F、H分别是、BC、
的中点，、交于G，连接AG、HG．下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．
如图，在?中，若，则 度．12．如图，矩形的对角线、相交于点O，和，则的周长为 ． 13．如图，菱形ABCD中，FA＝FB＝2，∠
ABC＝60°，向内构造菱形版“赵爽弦图”，得到了两对全等三角形，四边形EFGH是矩形，FA＝FB，则矩形EFGH的面积为 ．1
4．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF
+CF的最小值是 .三、解答题15．如图，E，F是的对角线上两点，且，求证：．16．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为
O，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是矩形．17．如图，菱形的对角线、相交于点，，垂足为点
，AC=16，BD=12，求、的长． 18．在矩形中，E是的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转，
当三角板的两直角边与、分别相交于点M，N时，观察或测量与的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论.四、综合题19．如图，已知，分别
是?的边，上的两点，且．（1）求证：；（2）求证：四边形是平行四边形．20．如图，在中，为线段AD的中点，延长BO交CD的延长线于
点，连接.（1）求证：四边形ABDE是矩形；（2）连接OC，若，求OC的长.21．如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC且CE＝
CA，直线EC交DA延长线于F.（1）若CD＝6，求DE的长；（2）求证：AE＝AF.22．如图，在四边形中点从点出发，以1cm/
s的速度向点D运动，点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点B同时运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设P，
Q运动的时间为ts． （1）若点P和点Q同时运动了6秒，与有什么数量关系？并说明理由； （2）在整个运动过程中是否存在t值，使得四
边形是矩形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由； （3）在整个运动过程中，是否存在一个时间，使得四边形是菱形？如果存在，求出
时间t的值，如果不存在，请说明理由．参考答案与解析1．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠A
+∠B=180°∵∠A+∠C=50°∴∠A=25°∴∠B=155°.故答案为：D【分析】平行四边形的对角相等，邻角互补。2．【答案
】D【解析】【解答】解： ∵D、E分别是边AB、AC的中点 ∴DE是△ABC的中位线∵∴BC=2DE=9；故答案为：D.【分析】利
用三角形的中位线定理解答即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵矩形的对角线互相平分且相等，四个内角都是直角∴在矩形ABCD中，
AC=BD，OA=OB=OC=OD，∠ABC=∠BAD.故选项B、C、D的结论都正确.当四边形是正方形或者菱形，对角线才会互相垂直
，因此选项A的结论不一定正确.故答案为：A.【分析】利用矩形的性质，对各选项进行逐个判断即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：如
图故答案为：B【分析】菱形中的对角线垂直平分，可将菱形分为4个全等的直角三角形。则菱形面积为四个直角形面积之和。5．【答案】A【解
析】【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，说法正确，符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原说法错误，不符合题意；C
、对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误，不符合题意；D、四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形，原说法错误，不符合题意．故答
案为：A．【分析】根据矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定分别判断即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：根据平行四边形的性质，D
C∥AB，∠D=∠B∵∠D=112°，则∠DAB=180°-∠D=68°∵AE平分∠DAB，则∠BAE=34°，又∠D=∠B，则∠
B=112°可得∠AEB=180°-∠B-∠BAE=34°，∠AEC=180°-∠AEB=146°故答案为：D.【分析】本题主要考
查平行四边形的性质，平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的邻角互补.7．【答案】C【解析】【解答】解：连接BN∵E、F分别为B
M、MN的中点∴EF为△MNB的中位线∴EF=NB.∵B、N为定点∴NB的值不变∴EF的长度不变.故答案为：C.【分析】连接BN，
由题意可得EF为△MNB的中位线，则EF=NB，据此判断.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，AE平分∠BA
D∴OA=OD，∠BAE=∠EAD=45°，AD∥BC，OA=OB.∵∠ODA=30°∴∠ODA=∠OAD=30°∴∠BAC=60
°∴△ABO为等边三角形∴OB=AB.∵∠BAE=45°，∠B=90°∴∠AEB=45°∴AB=BE∴OB=BE.∵AD∥BC∴∠
OBE=∠ADO=30°∴∠BOE=(180°-30°)÷2=75°.故答案为：D.【分析】由矩形以及角平分线的概念可得OA=OD
，∠BAE=∠EAD=45°，AD∥BC，OA=OB，根据等腰三角形的性质可得∠ODA=∠OAD=30°，则∠BAC=60°，推出
△ABO为等边三角形，得到OB=AB，易得AB=BE，则OB=BE，由平行线的性质可得∠OBE=∠ADO=30°，然后结合等腰三角
形的性质以及内角和定理进行计算.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，AC⊥BD∴四边形ABCD为菱形.
故答案为：A.【分析】菱形的判定定理： 四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形
是菱形；对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.10．【答案】D【解析】【解答】解：连接AH∵四边形ABCD为正方形∴∠DCB=∠B
=90°，BC=AB=DC=AD∵点E、F、H分别是、BC、的中点∴CF=BE∴△BCE≌△CDF（SAS），同理可得△ADH≌△
DCF∴∠FDC=∠BCE∵∠ECD+∠BCE=90°∴∠CDF+∠DCE=90°∴，同理可得DF⊥AH，故①正确；∵，H为中点∴
，故④正确；∵∴GK=DK∴AH为DG的垂直平分线∴，故②正确；∴∠GAD=2∠DAH∵△ADH≌△DCF∴∠CDF=∠DAH∵D
H=GH∴∠HGD=∠GDH∴∠CHG=∠HDG＋∠HGD=2∠CDF∴，故③正确；故答案为：D【分析】连接AH，先根据正方形的性
质结合三角形全等的判定得到△BCE≌△CDF，△ADH≌△DCF，再根据全等三角形的性质和直角三角形的性质即可判断①和④；接着运用
垂直平分线的判定与性质得到，即可判断②；最后根据等腰三角形的性质即可判断③。11．【答案】56【解析】【解答】解：∵四边形ABCD
为平行四边形，∠B=56°∴∠D=∠B=56°故答案为：56.【分析】平行四边形的对角相等，据此解答即可.12．【答案】7【解析】
【解答】解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=OB=OD，AD=BC=3∵，BC=3， ∴AC==4∴O
A=OD=AC=2∴△AOD的周长为OA+OD+AD=2+2+3=7； 故答案为：7. 【分析】利用勾股定理求出AC的长，再利用矩
形的性质可得OA=OD=AC，利用△AOD的周长为OA+OD+AD计算即可.13．【答案】【解析】【解答】解：过A作AM⊥BC于点
M，过G作GN⊥BC于点N，连接GM∵四边形EFGH为矩形∴∠AFB=∠AED=∠BGC=∠CHD=90°.∵FA=FB=2∴AB
=AF2+BF2=22，∠ABF=∠BAF=45°.∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠
ADC=60°，∠BAD=∠BCD=120°∴∠CBG=15°，∠DAF=75°∴∠CDH=∠DCH=45°，∠ADE=15°，∠
BCG=75°∴∠BAF=∠DCH=∠ABF=∠CDH，∠ADE=∠CBG，∠DAE=∠BCG.∵∠BAF=∠DCH，AB=CD，
∠ABF=∠CDH∴△ABF≌△CDH（ASA）同理可得△BCG≌△DAE（ASA）.∵AM⊥BC，∠ABC=60°∴∠BAM=3
0°∴BM=12AB=2，AM=3BM=6，BC=2BM.∵∠BGC=90°∴BM=CM=GM=2∴∠CMG=2∠CBG=30°∴
GN=12GM=22∴S菱形ABCD=BC·AM=26，S△ABF=12AF·BF=2，S△BCG=12BC·GN=22∴S矩形E
FGH=S菱形ABCD-2S△ABF-2S△BCG=26-4-2.故答案为：26-4-2.【分析】过A作AM⊥BC于点M，过G作G
N⊥BC于点N，连接GM，由矩形的性质可得∠AFB=∠AED=∠BGC=∠CHD=90°，由等腰直角三角形的性质可得AB=22，∠
ABF=∠BAF=45°，根据菱形的性质可得AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=∠BCD=120°，则∠
CBG=15°，∠DAF=75°，利用ASA证明△ABF≌△CDH，△BCG≌△DAE，由含30°角的直角三角形的性质可得BM，然
后求出AM、BM、GN，再根据S矩形EFGH=S菱形ABCD-2S△ABF-2S△BCG进行计算.14．【答案】4【解析】【解答】
解：连接BF，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G∴ ∵ ∴∠EDA=∠FEG在△AED和△GFE中∴F点在射线BF上运动作点C关
于BF的对称点C'' ∴C''点在AB的延长线上当D、F、C''三点共线时，最小在中 的最小值为.故答案为：. 【分析】连接BF，过点
F作FG⊥AB交AB延长线于点G，由同角的余角相等得∠EDA=∠FEG，利用AAS判断△AED≌△GFE，得FG=AE，故F点在射
线BF上运动，作点C关于BF的对称点C''，推出AE=BG=FG，由三角形的内角和定理及等边对等角得∠FBG=45°，C''点在AB的
延长线上，当D、F、C''三点共线时，DF+CF=DC''最小，在Rt△ADC''中，由勾股定理算出DC''即可.15．【答案】证明：∵四
边形 是平行四边形∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ；∴ ∴ ．【解析】【分析】由平行四边形的性质可得 ， 利用平行线的性质可得，
根据SAS证明△ABE≌△CDF，可得 ，根据平行线的判定即证结论.16．【答案】证明：如图，∵E、F、G、H分别是线段AB、BC
、CD、AD的中点∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线根据三角形的中位线的性质
知，EF∥AC，GH∥AC且EF= AC，GH= AC∴四边形EFGH是平行四边形又∵AC⊥BD∴EF⊥FG∴四边形EFGH是
矩形．【解析】【分析】 易得EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，根据三角形中位
线定理可得EF∥AC，GH∥AC且EF= AC，GH= AC，从而可证四边形EFGH是平行四边形，由AC⊥BD可得EF⊥FG，
根据矩形的判定定理即证.17．【答案】解：∵菱形ABCD的对角线AC 、 BD相交于点O ， AC=16 ， BD=12 ∴ ∴
中 ∵ ∴ ∴ ．【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分得AO=8，DO=6，AO⊥DO，在Rt△AOD中，利用勾股定理
算出AD，进而根据等面积法建立方程，求解即可.18．【答案】解：证明：过E点作于点F∵为矩形∴ ∴为矩形又∵，E是的中点∴∴为正方
形∴ 又∵∴∴∴∴.【解析】【分析】 过E点作EF⊥BC于点F，由矩形的性质可得∠A=∠B=∠C=∠D=∠EFN=90°，AB=C
D，根据矩形的判定可得四边形ABEF、EFCD是矩形，结合已知和线段中点的定义可得AB=AE=DE=DC=EF=AD，根据一组邻边
相等的矩形是正方形可得四边形ABEF、EFCD是正方形，由正方形的性质可得AE=EF，AB=FC由同角的余角相等可得∠AEM=∠F
EN，用角边角可证，由全等三角形的性质可得AM=FN，则可得BM=CN.19．【答案】（1）证明：∵四边形为平行四边形 在与中≌；
（2）证明：∵四边形为平行四边形 由得≌即四边形是平行四边形．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，AD=BC
，由已知条件可知∠ADE=∠CBF，利用ASA证明△ADE≌△CBF，据此可得结论；（2）由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=
CD，根据全等三角形的性质可得AE=CF，由线段的和差关系可得DF=EB，然后根据平行四边形的判定定理进行证明.20．【答案】（1
）证明为AD的中点 四边形ABCD是平行四边形四边形ABDE是平行四边形∴四边形ABDE是矩形.（2）过点作于点.四边形ABDE是
矩形为DE的中点四边形ABCD是平行四边形.【解析】【分析】（1）首先通过四边形ABCD是平行四边形，可证明，可得AB=DE，又因
为∠BDC=90°，得到∠BDE=90°，可证四边形ABDE是矩形； （2）首先作辅助线，因为四边形ABDE是矩形，四边形ABCD
是平行四边形，就可以利用勾股定理得出OC的长；21．【答案】解：（1）如图，连接BD，作CH⊥DE于H， ∵ABCD是正方形， ∴
∠DGC=90°，GC=DG， ∵AC∥DE，CH⊥DE， ∴∠DHC=∠GCH=∠DGC=90°， ∴四边形CGDH是正方形．
∴CH=DH=CD=， ∴CE=AC=2GC=2CH=， ∴EH=， ∴DE=DH+HE=+； ⑵由⑴可知CE=2CH， ∴∠CE
H=30°， 又CE=AC， ∴∠CAE=∠CEA=∠AED=15°， 又∵∠FAE=90°+45°+15°=150°， ∴∠F=
180°-150°-15°=15°， ∴∠F=∠AEF， ∴AE=AF．（1）解：如图，连接BD，作CH⊥DE于H∵ABCD是正方
形∴∠DGC=90°，GC=DG∵AC∥DE，CH⊥DE∴∠DHC=∠GCH=∠DGC=90°∴四边形CGDH是正方形．∴CH=D
H=CD=∴CE=AC=2GC=2CH=∴EH=∴DE=DH+HE=+；⑵（2）证明：由⑴可知CE=2CH∴∠CEH=30°又CE
=AC∴∠CAE=∠CEA=∠AED=15°又∵∠FAE=90°+45°+15°=150°∴∠F=180°-150°-15°=15
°∴∠F=∠AEF∴AE=AF．【解析】【分析】（1）连接BD，作CH⊥DE于H，由正方形的性质可得∠DGC=90°，GC=DG，
易得四边形CGDH是正方形，则CH=DH=CD=，由CE=AC=2GC=2CH可得CE，利用勾股定理求出EH，然后根据DE=DH+
HE进行计算；（2）由（1）可知CE=2CH，则∠CEH=30°，结合等腰三角形的性质可得∠CAE=∠CEA=∠AED=15°，则∠FAE=150°，∠F=15°，推出∠F=∠AEF，据此证明.22．【答案】（1）解： 理由如下： 由题意得： 当 时 四边形 是平行四边形 ；（2）解：存在在四边形ABCD中： 当 时，四边形 是矩形解得： 当 时，四边形 是矩形；（3）解：不存在如图，过点D作 垂足为E则四边形 为矩形 由（1）知：当 时，四边形 为平行四边形 四边形 不可能为菱形．【解析】【分析】（1） ，先根据题意得到 令t=6，再根据平行四边形的判定与性质即可求解；（2）存在，根据矩形的判定即可得到，进而即可求出t的值；（3）如图，过点D作 ，垂足为E，根据矩形的性质结合勾股定理即可求出CD的长，再根据平行四边形的性质得到CQ的长，再根据菱形的判定即可求解。第 1 页 共 20 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
|
