九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试及答案-人教版一、选择题1．已知一元二次方程的一个根是1，则b的值是（ ）A．B．C．D．
2．用配方法解方程，配方正确的是（ ）A．B．C．D．3．一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根B．有两个不
相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．如果，那么的值是（ ）A．0B．7C．0或7D．0或－75．若是一元二次方程的两个根.
则的值为（ ）A．3B．10C．D．6．2022年北京冬奥会女子冰壶比赛，有若干支队伍参加了单循环比赛(每两队之间都赛一场)，单
循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？设共有x支队伍参加比赛，则所列方程为( )A．x(x+1)=45B．=45C．x
(x-1)=45D．=457．已知关于x的方程的一个根为，则实数b的值为（ ）A．2B．C．3D．8．若一元二次方程有两个不相等
的实数根，则实数a的取值范围为（ ）A．B．且C．且D．9．方程的根是（ ）A．，B．，C．，D．，10．我国古代著作《四元玉
鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的
价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批
椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）A．B．C．D．二、填空题11．若是一元二次方程，则a＝ .12．的解是 .13．若m
、n是一元二次方程的两个根，则的值为 ．14．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支
的总数为133，则每个支干长出 个小分支三、计算题15．解一元二次方程：（1）；（2）．四、解答题16．将一元二次方程5x2﹣1＝
4x化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．17．判断关于 的方程 根的情况，并说明理由.18．x为何值时，两个代
数式x2+1，4x+1的值相等？五、综合题19．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+ bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中
一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，（1）解方程x2+2x-8=0，（2）方程x2+2×-8=0 (填“是”或“
不是”)“倍根方程”，请你写出一个“倍根方程” 20．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0. （1）证明：无论m为
何值，原方程有两个不相等的实数根； （2）当方程有一根为1时，求m的值及方程的另一根. 21．若关于x的方程有两个不相等的实数根.
（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是、，且满足，求的值.22．某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用
水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．（1）若a＝12，某户居民3月份
用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？（2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：月份用水量（吨）交水费总金额（元
）4186252486根据上表数据，求规定用水量a的值答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵一元二次方程的一个根是，∴，
∴，故答案为：C【分析】将x=1代入方程中即可求出b值.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵x2+6x+4=0，∴x2+6x+32
=-4+32，∴（x+3）2=5.故答案为：A.【分析】将常数项移到方程的右边，然后配方(方程的两边同时加上一次项系数一半的平方“
32”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可.3．【答案】B【解析】【解答】由分析可知，一元二次方程 的判别式△=b
2-4ac=9-4=5＞0，则该方程有两个不相等的实数根；故答案为：B。【分析】一元二次方程的根的情况主要依据其判别式△=b2-4
ac：若△＞0，表示有两个不相等的实数根；若△=0，表示有两个相等的实数根；若△＜0，表示没有实数根。4．【答案】D【解析】【解答
】解：，，解得或，故答案为：D.【分析】此方程缺常数项，方程的左边易于利用提取公因式法分解因式，故可利用因式分解法求解.5．【答案
】D【解析】【解答】解：∵∴，由根与系数的关系可得：.故答案为：D.【分析】根据根与系数的关系可得x1x2=，据此解答.6．【答案
】D【解析】【解答】解： 设共有x支队伍参加比赛，根据题意可得：，故答案为：D.【分析】根据 单循环比赛共进行了45场， 列方程求
解即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：∵关于x的方程的一个根为，∴，解得：，故答案为：D.【分析】根据方程解的概念，将x=1代
入方程中进行计算可得b的值.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根∴Δ＞0∴（-1）2-4×2×a＞
0解得又a≠0∴且故答案为：B.【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根可得a≠0且Δ=b2-4ac＞0，代入求解可得a的范围
.9．【答案】B【解析】【解答】解：，或解得：故答案为：B【分析】利用十字相乘法求解一元二次方程即可。10．【答案】A【解析】【解
答】解：∵这批椽的数量为x株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，∴一株椽的价钱为3（x?1）文
，依题意得：3（x?1）x＝6210，故答案为：A.【分析】设这批椽的数量为x株，则一株椽的价钱为3（x?1）文，根据单价乘以数量
=总价列出方程即可.11．【答案】-2【解析】【解答】解：是一元二次方程，，.故答案为：.【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高
次数是2的整式方程称为一元二次方程，则2-a≠0且a2-2=2，求解可得a的值.12．【答案】【解析】【解答】解：，，∴.故答案为
：.【分析】由题意可提公因式x可将原方程化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求解.13．【答案】1011【解析】【解答】
解：∵ m、n是一元二次方程2x2-2022x+5=0的两个根 ，∴m+n=-.故答案为：1011.【分析】根据一元二次方程ax2
+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）根与系数的关系，可直接得出答案.14．【答案】11【解析】【解答】设每个支干长出的小分
支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=133，解得：x=11或x=?12(不合题意,应舍去)；∴x=11；故每支支干长出
11个小分支.【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个
分支，结合题意即可列方程求解.15．【答案】（1）解：， ，，，，则，；（2）解：， ，，，则，．【解析】【分析】（1）由配方法的
步骤“把常数项移到等号的右边，在方程的两边都除以2，将二次项的系数化为1，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方“1”，左边配成完
全平方式，再两边开平方”即可求解；（2）方程中含有公因式（x-1），于是提公因式可将原方程化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方
程即可求解.16．【答案】解：5x2﹣1＝4x化成一元二次方程一般形式是5x2﹣4x﹣1＝0，它的二次项系数是5，一次项系数是﹣4
，常数项是﹣1．【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），其中a，b，c分别叫二
次项系数，一次项系数，常数项，据此解答即可.17．【答案】解：方程有两个不相等的实数根.理由如下： 方程整理为一般式得 ，∵ ，
而4p2≥0，∴1+4p2＞0，即Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根.【解析】【分析】先将方程化为一般形式，再求出判别式△的值，根
据一元二次方程“ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，且a≠0）”中△＞0时，方程有两个不相等的实数根，△=0时，方程有两个相等
的实数根，△＜0时，方程没有实数根，据此判断即可.18．【答案】解：由题意知x2+1＝4x+1， 整理，得：x2﹣4x＝0，∵x
(x﹣4)＝0，∴x＝0或x﹣4＝0，解得x＝0或x＝4．答：当x＝0或x＝4时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等．【解析】【
分析】根据题意列出方程，利用因式分解法求解可得．19．【答案】（1）解：方程x2+2x-8=0， 可化为(x+4) (x-2) =
0，解得x=-4或2（2）解：不是；x2+9x+18=0． (答案不唯一)【解析】【解答】（1）原方程化为：（x+4）（x﹣2）＝
0，则x+4＝0或x﹣2＝0，∴x1＝﹣4，x2＝2；（2）解：∵x1＝﹣4，x2＝2，∴两个根不满足其中一个根是另一个根的2倍，
则该方程不是“倍根方程”，“倍根方程”可以为x2+9x+18＝0，因为它的两个根是x1＝﹣3，x2＝﹣6，满足x2＝2x1．故答案
为：不是；x2+9x+18＝0（答案不唯一）．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）根据所给“倍根方程”的定义判断
解答即可．20．【答案】（1）证明：△ ， ， ， ， ， ，即△ ， 方程有两个不相等的两个实数根；（2）解： 是方程
的一个根， ，解得： ，则方程为： ，解得： ， ， 方程的另一根为-2.【解析】【分析】（1）根据方程可得△=b2-
4ac=(m-1)2+8，然后结合偶次幂的非负性进行证明；（2）将x=1代入方程中可得关于m的方程，求出m的值，然后代入方程中利用
因式分解法就可求出方程的另一根.21．【答案】（1）解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴，即，解得：；（2）解：设方程的两根
分别是、，∴，，又∵，∴，∴，∴，解得：，.经检验，都符合原分式方程的根，∵，∴.【解析】【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数
根可得△=b2-4ac=0，代入求解可得k的范围；（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=2，x1x2=k-1，然后根据=可得关于k的方程，求解可得k的值.22．【答案】（1）解：根据题意得：该用户3月份用水量超过a吨， 元；（2）解：若 ，有 ，解得： ，即 ，不合题意，舍去，∴ ，根据题意得： ，解得： （舍去），答：规定用水量a的值为10吨．【解析】【分析】（1）根据题意即可得出答案；（2）根据表格的数据，代入求解即可。第 1 页 共 11 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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