九年级数学上册《第二十三章旋转》单元测试卷及答案-（人教版）一、选择题：1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A．等边三
角形B．直角三角形C．平行四边形D．圆2．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该
小正方形的序号是（ ）A．①B．②C．③D．④3．如图，已知点A（2，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°到A′，则点A′的坐标
为（ ）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）4．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则
下列结论不成立的是( ) A．点A与点 是对称点B．C．D．5．如图，在 中， ，在同一平面内，将 绕点A旋转到 的
位置，使得 ，则 的度数为（ ） A．30°B．35°C．40°D．50°6．如图，点为矩形的对称中心，点从点出发沿向点运
动，移动到点停．延长交于点，则四边形形状的变化依次为（ ）A．平行四边形菱形平行四边形矩形B．平行四边形菱形正方形矩形C．平行四
边形正方形平行四边形矩形D．平行四边形正方形菱形矩形7．二次函数y=-2x2+1的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋转180°，则旋
转后的抛物线的解析式为( )A．y=-2x2-1B．y=2x2+1C．y=2x2D．y=2x2-18．如图，E，F是正方形ABC
D边BC，CD上的点， ， ，连接AE，AF，若 ，且正方形的边长为1，则（ ） A．B．C．D．二、填空题：9．在平面
直角坐标系中，A（1，0），B（0，﹣3），点B绕点A逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标是 ．10．如图，在平面直角坐标系中，
将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为 ．11．如图，将绕点A逆时针旋转70°，得到，若点B的对应点D在线段BC
的延长线上，则的度数为 °，12．如图，在正方形ABCD中，AD= ，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长
交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为 . 13．如图，已知正方形ABCD的边长为a，点E是AB边上一动点，连接ED，将
ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则当之和取最小值时，的周长为 ．（用含a的代数式表示）三、解答题：14．如图，在
边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位，再向右平移3个单
位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°，得到△A1B2C2．（1）在网格中画出△A1B1C1；（2）在
网格中画出A1B2C2．15．如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD、CE
． 求证：BD=CE．16．如图，四边形ABCD是正方形．△ABE是等边三角形，M为对角线 BD(不含B，D点)上任意一点，将线
段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接 EN，AM、CM．请判断线段 AM 和线段 EN 的数量关系，并说明理由．17．如图，
在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为△ABC内一点，连接AD、BD，将△BAD绕点A按逆时针方向旋转到△CAE的位置，
连接DE．（1）若AD＝1，求DE的长；（2）连接CD，若F、G、H分别为BC、CD、DE的中点，连接GF、GH，求证：GH＝GF
．18．如图，正方形，点在上，将绕点顺时针旋转至，点，分别为点，旋转后的对应点，连接，，，与交于点，与交于点 . （1）求证；（
2）直接写出图中已经存在的所有等腰直角三角形.参考答案：1．D 2．B 3．D 4．D 5．A 6．A 7．D 8．B9．（4，﹣
1）10．（﹣1，﹣1）11．11012．13．14．（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求。（2）解：如图所示：△A2B2
C2，即为所求。15．证明：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得△ADE， ∴∠BAD=∠CAE=100°．又∵AB=AC
，∴AB=AC=AD=AE． 在△ABD与△ACE中，∵ ，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴BD=CE．16．解：AM=EN，
理由为：∵△ABE是等边三角形，∴AB=BE，∠ABE=60°，即∠EBN=∠ABN=60°，∵线段BM绕点B逆时针旋转60°得到
BN，∴BM=BN，∠MBN=60°，即∠ABM+∠ABN=60°，∴∠ABM=∠EBN，在△ABM和△EBN中，，∴△ABM≌△
EBN（SAS），∴AM=EN．17．（1）解：∵△BAD绕点A逆时针旋转到△CAE， ∴△BAD≌△CAE，∠BAC＝∠DAE＝
90°，∴AD＝AE＝1，∴ ；（2）证明：∵△BAD≌△CAE， ∴BD＝CE，∵F、G、H分别为BC、CD、DE的中点，∴∴G
H＝GF．18．（1）证明：∵四边形 为正方形，∴ ， ，∵ 绕点 顺时针旋转 至 ，∴ ， ，∴ 为等腰直角三角形，
∴ ，∵ ， ，∴ ，∵ ，∴ ，在 和 中 ，∴ ，∴（2）解：∵四边形 为正方形，∴ 和 为等腰直角三角形；由（1）
得 为等腰直角三角形；∵ 绕点 顺时针旋转 至 ，∴ ， ，∴ 为等腰直角三角形；∵ 和 为等腰直角三角形，∴ 为等腰直角三角形学科网（北京）股份有限公司 第 5 页 共 7 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 7 页 |
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