2018年河北石家庄小升初数学真题及答案
一．选择题（共7小题）
1．把5件相同的礼物全部分给3个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有（ ）种．
A．2 B．4 C．6 D．8
2．一个布袋里有大小相同而颜色不同的木球，其中红球10个，白球9个，蓝球2个，黄球8个．一次至少取多少个球，才能保证其中4个是同色球（ ）
A．4 B．10 C．13 D．12
3．某年级参加数学竞赛的女生和男生人数比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（ ）
A．82分 B．84分 C．86分 D．88分
4．一个立体图形，从前面和左面看到的形状均如图所示，搭成这样的立体图形，最少需要（ ）个小立方体．
A．4 B．3 C．6 D．5
5．一个人登山，上山用了15分，下山时速度加快，下山用了（ ）分．
A．13 B．12 C．11
6．两个相同的瓶子装满酒精溶液．一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1．若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是（ ）
A．31：9 B．12：1 C．7：2 D．4：1
7．下列各式中，a和b成反比例的是（a、b均不为零）（ ）
A．a×=1 B．a×8= C．9a=6b D．
二．填空题（共12小题）
8．每当唐僧念一遍紧箍咒，孙悟空头上的紧箍咒就会缩短0.628厘米，此时孙悟空头上的紧箍咒内陷 厘米．
9．广场上的大钟6时敲6下用10秒，12时敲12下，用 秒．
10．一张试卷32道题，每答对一道题得6分，答错一道题扣2分．小兰32道题都答了，结果得0分．她答对了 道题．
11．圆柱的底面半径是2dm，侧面展开图是一个正方形，则与这个圆柱等底等高的圆锥的体积为 ．
（结果用含π的式子表示）
12．如图，平行四边形ABCD中，BC=15，AE=8，AF=12，则平行四边形ABCD的周长是 ．
13．已知a=2×3×5×m，b=2×3×7×m，a与b的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．若最小公倍数是2310，则m等于 ．
14．如图表示甲乙丙三个工程队单独完成某项工程所需的天数根据有关信息回答下列问题：
①乙的工作效率比甲高 %．
②甲、丙合作 天可以完成这项工程的．
15．在比例尺是1：30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是6.5厘米，一辆汽车按1：4的比例分两天行完全程，两天行的路程差是 千米．
16．如图，正方形ABCD与正方形EFGH并放在一起，已知小正方形EFGH的边长是4，大正方形ABCD的边长是6，则小三角形AEG（阴影部分）的面积是 ．
17．超市搞促销活动，洗衣粉每袋12元，买5袋赠1袋，妈妈买了6袋洗衣粉，每袋比平时大约便宜了 %
18．如图所示，把底面直径8厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体．这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么长方体的体积是 立方厘米．
19．某种卷筒纸（中间空心）如图所示，纸的厚度是0.1mm，纸的长度是 ．
三．计算题（共3小题）
20．细心算一算
（1）19.98×37﹣199.8×1.9+1998×0.82 （2）1﹣（1﹣﹙﹣÷﹚）÷
（3）（1﹣x）÷3=2﹣x （4）++﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣++
（5）（4+++ ）×（+++）﹣（4++++）×（++）
21．+++…．
22．求阴影部分的面积（单位：厘米）
四．解答题（共8小题）
23．有一根自来水管，内直径是2厘米，自来水管开的时候水的流速是每秒8厘米．小明打开水龙头洗手，洗完后忘记了关水龙头，这样5分钟过去后浪费了多少升水？
商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60%，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？
大客车从甲地去乙地，小客车从乙地到甲地．大小客车的速度比为4：5．两车同时出发相向而行，经过60分钟相遇，相遇后两车继续前进．大客车比小客车晚多少分达到目的地？
全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁．四年前，他们全家年龄之和是58岁，现在是73岁．问：现在各人的年龄分别是多少？
有若干个苹果和梨子，如果5个苹果和3个梨子做成一袋的话，还余4个苹果；梨恰好装完，如果7个苹果和3个梨子装成一袋的话，则还余12个梨子，苹果恰好装完，请问苹果和梨子各多少个？
甲乙两书架共有118本书，如果从甲书架上拿20本到乙书架上，乙书架上的书就比甲书架上的书的2倍还多10本，两书架原来各有多少本书？
两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底．白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每个白天爬20分米，另一只爬15分米．黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的．结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底．那么，井深多少米？
30．如图所示，直角三角形三条边分别长为3、4、5．求绕斜边旋转一周后所形成的物体体积．
参考答案
一．选择题（共7小题）
1．把5件相同的礼物全部分给3个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有（ ）种． A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】给这三个小朋友编号：甲、乙、丙，然后把可以分的方法都写出来求解．
【解答】解：设这三个小朋友分别是甲、乙、丙；他们三个得到的礼物数量可能分别是：
1件、1件、3件； 1件、2件、2件； 1件、3件、1件；
2件、1件、2件； 2件、2件、1件； 3件、1件、1件；
共有6种情况． 故选：C．
2．一个布袋里有大小相同而颜色不同的木球，其中红球10个，白球9个，蓝球2个，黄球8个．一次至少取多少个球，才能保证其中4个是同色球（ ）
A．4 B．10 C．13 D．12
【解答】解：把红、白、黄、蓝四种颜色看做是4个抽屉，考虑最差情况：
摸出11个球：蓝色的2个全部摸出，另外分别摸出了3个红球、3个白球、3个黄球，
此时再任意摸出一个球，就能保证有一个抽屉出现4个球，
所以11+1=12（个），
答：一次至少取12个球，才能保证有4个球颜色相同．
故选：D．
3．某年级参加数学竞赛的女生和男生人数比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（ ）
A．82分 B．84分 C．86分 D．88分
【分析】由人数比假设女生为1人，男生为3人，由平均分=总分数÷总人数，可以求出男生女生的总分数和，也可以求出男生的总分数，二者相减就是女生的总分数，再除以女生的人数就是女生的平均分．
【解答】解：假设女生为1人，男生为3人，
总分数：82×（1+3）=328（分），
男生的总分数：80×3=240（分），
女生的平均分：（328﹣240）÷1=88（分），
答：女生的平均成绩是88分．
故选：D..
4．一个立体图形，从前面和左面看到的形状均如图所示，搭成这样的立体图形，最少需要（ ）个小立方体．
A．4 B．3 C．6 D．5
【分析】因为从前面看，这个图形一共有3列，其中中间一列是2层，最少是1+2+1=4个小正方体；要使小正方体的个数最少，则把中间一列2个小正方体向后平移一行，把左边一列1个小正方体或右边一列一个小正方体向前平移一行，则即可保证从左面看到的图形是2层：下层3个正方形，上层1个靠中间，符合题意，据此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得：
1+2+1=4（个）
答：最少需要4个．
故选：A．
5．一个人登山，上山用了15分，下山时速度加快，下山用了（ ）分．
A．13 B．12 C．11
【分析】本题要把路程看作单位“1”．要求下山用的时间，表示出上山速度，再求出下山速度，然后根据路程÷速度=时间，即可求出答案．
【解答】解：×（1+），
=×，
=；
1=12（天）；
答：下山用了12分．
故选：B．
6．两个相同的瓶子装满酒精溶液．一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1．若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是（ ）
A．31：9 B．12：1 C．7：2 D．4：1
【分析】根据题意，把两瓶酒精溶液混合后，酒精与水的体积之和没变，把两个酒精瓶的容积看作单位“1”，求出酒精和水各占酒精瓶容积的几分之几，然后再求混合液中酒精和水的体积之比是多少．
【解答】解：将酒精瓶的容积看作单位“1”，则在一个瓶中，酒精占=，水占=；
而在另一个瓶中，同样，酒精占=，水占=；
于是在混合液中，酒精和水的体积之比是：
（+）：（+）
=：
=31：9
答：混合液中酒精和水的体积之比是31：9．
故选：A．
7．下列各式中，a和b成反比例的是（a、b均不为零）（ ）
A．a×=1 B．a×8= C．9a=6b D．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：A、a×=1，即ab=3，是乘积一定，则a和b成反比例；
B、a×8=，即=40，是比值一定，则a和b成正比例；
C、9a=6a，等式是不成立的，则a和b不成比例；
D、，即a+7=10b，则a和b不成比例；
故选：A．
二．填空题（共12小题）
8．每当唐僧念一遍紧箍咒，孙悟空头上的紧箍咒就会缩短0.628厘米，此时孙悟空头上的紧箍咒内陷 0.1 厘米．
【分析】求内陷多少厘米，即求大圆半径和小圆半径的差；设设大圆半径为R，小圆半径为r，根据“圆的周长=2πr”分别求出大圆和小圆的周长，进而根据题意，得出：2πR﹣2πr=0.628；解答即可．
【解答】解：设大圆半径为R，小圆半径为r，
则2πR﹣2πr=0.628，
2π（R﹣r）=0.628，
R﹣r=0.628÷6.28
R﹣r=0.1；
答：内陷0.1厘米．
9．广场上的大钟6时敲6下用10秒，12时敲12下，用 22 秒．
【分析】大钟6时敲6下用10秒，6下之间有5个间隔，每个间隔用时2秒；12下之间有11个间隔，用时为2×11=22（秒）．
【解答】解：10÷（6﹣1）×（12﹣1），
=10÷5×11，
=22（秒）；
答：12时敲12下，用22秒．
故答案为：22．
10．一张试卷32道题，每答对一道题得6分，答错一道题扣2分．小兰32道题都答了，结果得0分．她答对了 8 道题．
【分析】假设32道题全做对，则得6×32=192分，这样就少出192﹣0=192分；最错一题比做对一题少6+2=8分，也就是做错192÷8=24道题，进而得出做对题的数量．
【解答】解：假设32道题全做对，
答错：（6×32﹣0）÷（6+2），
=192÷8，
=24（道）；
答对：32﹣8=24（道）；
答：他做错了24道题，做对了8道题．
11．圆柱的底面半径是2dm，侧面展开图是一个正方形，则与这个圆柱等底等高的圆锥的体积为 π3 ．
（结果用含π的式子表示）
【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽就等于圆柱的高，若展开后是一个正方形，则圆柱的底面周长和高相等；再据圆柱的体积=底面积×高，即可求出这个圆柱的体积；由圆柱和圆锥的体积计算公式可知：圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体的体积的，于是可以求出圆锥的体积．
【解答】解：圆柱的高：2π×2=4π
圆柱的体积：22×π×4π=16π3
圆锥的体积：×16π2=π3
答：这个圆柱等底等高的圆锥的体积为π3．
故答案为：π3．
12．如图，平行四边形ABCD中，BC=15，AE=8，AF=12，则平行四边形ABCD的周长是 50 ．
【分析】平行四边形的对边平行且相等，首先根据平行四边形的面积公式：s=ah，已知BC=15，AE=8，据此求出平行四边形的面积，然后用面积除以高（12），求出高AF对应的底边的长度，再根据平行四边形的周长公式解答．
【解答】解：CD的长：
15×8÷12
=120÷12
=10，
（15+10）×2
=25×2
=50．
答：平行四边形ABCD的周长是50．
故答案为：50．
13．已知a=2×3×5×m，b=2×3×7×m，a与b的最大公因数是 6m ，最小公倍数是 210m ．若最小公倍数是2310，则m等于 11 ．
【分析】根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．
【解答】解：因为a=2×3×5×m，b=2×3×7×m，
最大公因数是：2×3×m=6m
最小公倍数是：2×3×5×7×m=210m
当最小公倍数是2310时，即为：
210m=2310
m=11
故答案为：6m，210m，11．
14．如图表示甲乙丙三个工程队单独完成某项工程所需的天数根据有关信息回答下列问题：
①乙的工作效率比甲高 25 %．
②甲、丙合作 3 天可以完成这项工程的．
【分析】①首先根据条形统计图分别找出甲乙完成这项工程的时间，然后根据工作效率=工作量÷工作时间，分别求出甲乙每天各完成这项工程的几分之几；然后用乙的工作效率减去甲的工作效率，再除以甲的工作效率，求出乙的工作效率比甲高百分之几即可．
②首先根据条形统计图分别找出甲丙完成这项工程的时间，然后根据工作效率=工作量÷工作时间，分别求出甲丙每天各完成这项工程的几分之几，进而求出甲丙的工作效率之和；最后根据工作时间=工作量÷工作效率，求出甲、丙合作天可以完成这项工程的即可．
【解答】解：①
=÷
=25%
答：乙的工作效率比甲高25%．
②
=
=3（天）
答：甲、丙合作3天可以完成这项工程的．
故答案为：25、3．
15．在比例尺是1：30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是6.5厘米，一辆汽车按1：4的比例分两天行完全程，两天行的路程差是 1170 千米．
【分析】首先根据实际距离=图上距离÷比例尺，求出甲、乙两地之间的路程，已知一辆汽车按1：4的比例分两天行完全程，第一天行的路程占全程的，第二天行的路程占全程的，两天行的路程差占全程的﹣，要求两天行的路程差是多少千米，根据一个数乘分数的意义用乘法解答即可．
【解答】解：6.5÷
=6.5×30000000
=195000000（厘米）
195000000厘米=1950千米，
1950×（﹣）
=1950×
=1170（千米）
答：两天行的路程差是1170千米．
故答案为：1170．
16．如图，正方形ABCD与正方形EFGH并放在一起，已知小正方形EFGH的边长是4，大正方形ABCD的边长是6，则小三角形AEG（阴影部分）的面积是 8 ．
【分析】因为GH∥AD，所以△GHC∽△CAD，所以HC：AD=CG：DG，所以HC：6=4：（4+6），所以HC=2.4，EH=EC﹣HC=1.6；三角形AEC（阴影部分）的面积=三角形AEH的面积+三角形GEH的面积．据此解答即可．
【解答】解：因为GH∥AD，所以△GHC∽△GAD，所以HC：AD=CG：DG，所以HC：6=4：（4+6），所以HC=2.4，EH=EC﹣HC=1.6
三角形AEC（阴影部分）的面积=三角形AEH的面积+三角形GEH的面积
=1.6×6÷2+1.6×4÷2
=4.8+3.2
=8
答：三角形AEC（阴影部分）的面积是8．
17．超市搞促销活动，洗衣粉每袋12元，买5袋赠1袋，妈妈买了6袋洗衣粉，每袋比平时大约便宜了 16.7 %
【分析】因为买5袋送1袋，妈妈买了6袋洗衣粉，也就是花了5袋的钱买了6袋洗衣粉，每袋的价格为12×5÷（5+1）=10（元），要求每袋比平时便宜多少元，用12元减去10元，再用2除以12得出每袋比平时大约便宜了百分之几即可．
【解答】解：12﹣12×5÷（5+1）
=12﹣60÷6
=12﹣10
=2（元）
2÷12≈16.7%
答：每袋比平时大约便宜了16.7%
故答案为：16.7．
18．如图所示，把底面直径8厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体．这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么长方体的体积是 502.4 立方厘米．
【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，体积没变；但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，宽都和圆柱的底面半径相等；已知表面积增加了80平方厘米，就可求出圆柱的高是多少厘米，进而再求出圆柱的体积，即长方体的体积．
【解答】解：底面半径：8÷2=4（厘米）；
圆柱的高：80÷2÷4=10（厘米）；
圆柱体积（长方体体积）：3.14×42×10=502.4（立方厘米）；
答：长方体的体积是502.4立方厘米．
故答案为：502.4．
19．某种卷筒纸（中间空心）如图所示，纸的厚度是0.1mm，纸的长度是 7536厘米 ．
【分析】卷筒纸的侧面是一个圆环，那么卷纸展开后可以看做长方形，长就是这卷纸的总长度，宽即是纸的厚度；则这个圆环的面积，就是展开后的长方形的面积，由此即可解决问题．
【解答】解：
0.1毫米=0.01厘米，
3.14×[﹣]÷0.01，
=3.14×[25﹣1]÷0.01，
=3.14×24÷0.01，
=75.36÷0.01，
=7536（厘米），
答：这卷纸的总长度是7536厘米．
故答案为：7536厘米．
三．计算题（共3小题）
20．细心算一算
【解答】解：（1）19.98×37﹣199.8×1.9+1998×0.82
=1998×0.37﹣1998×0.19+1998×0.82
=1998×（0.37﹣0.19+0.82）
=1998×1
=1998
（2）1﹣（1﹣﹙﹣÷﹚）÷
=1﹣[1﹣﹙﹣﹚]÷
=1﹣[1﹣]÷
=1﹣÷
=1﹣
=
（3）（1﹣x）÷3=2﹣x
1﹣x=3（2﹣x）
1﹣x=6﹣3x
3x﹣x=6﹣1
2x=5
x=2.5
（4）++﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣++
=﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣
=﹣
=
（5）（4+++ ）×（+++）﹣（4++++）×（++）
=4×（+++）+（++ ）×（+++）﹣4×（++）﹣（+++）×（++）
=4×（+++）﹣4×（++）+（++ ）×（+++）﹣（+++）×（++）
=4×
=
21．+++…．
【分析】把分数的每个分母根据高斯求和公式（n+1）n÷2变形，然后把每个分数根据拆项公式拆项后通过加减相互抵消即可简算．
【解答】解：+++…
=+++…+
=（﹣+﹣+﹣+…+﹣）×2
=（﹣）×2
=×2﹣×2
=1﹣
=
22．求阴影部分的面积（单位：厘米）
【解答】解：
6×（6÷2）÷2=3×3=9（平方厘米） 答：阴影部分的面积是9平方厘米．
四．解答题（共8小题）
23．有一根自来水管，内直径是2厘米，自来水管开的时候水的流速是每秒8厘米．小明打开水龙头洗手，洗完后忘记了关水龙头，这样5分钟过去后浪费了 7.536 升水？
【分析】把流过的水看成圆柱，它的底面直径是2厘米、高是（8×5×60）厘米，再计算圆柱的体积．
【解答】解：V=3.14×（2÷1）2×（8×5×60），
=3.14×2400，
=7536（cm3）=7.536（升）； 答：五分钟浪费7.536升的水．
24．商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60%，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？
【解答】解：这批钢笔的总数量：
（372+84）÷9.5÷（1﹣60%），
=456÷9.5÷0.4，
=48÷0.4，
=120（支）；
每支钢笔的购进价：
9.5﹣372÷120，
=9.5﹣3.1，
=6.4（元）；
答：商店购进这批钢笔的价格是每支6.4元．
25．大客车从甲地去乙地，小客车从乙地到甲地．大小客车的速度比为4：5．两车同时出发相向而行，经过60分钟相遇，相遇后两车继续前进．大客车比小客车晚多少分达到目的地？
【解答】解：设大客车速度为4x千米/每小时，小客车速度为5x千米/每小时，
60分钟=1小时，
两地相距为（4x+5x）×1=9x千米，
则大客车行驶全程用时为9x÷4x=2.25（小时），
小客车行驶完全程用时为9x÷5x=1.8小时，
则大客车比小客车晚到目的地时间为：
2.25﹣1.8
=0.45（小时）
=27（分钟）． 答：大客车比小客车晚27分钟到达目的地．
26．全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁．四年前，他们全家年龄之和是58岁，现在是73岁．问：现在各人的年龄分别是多少？
【解答】解：现在全家年龄之和比四年前应该多16岁，但73﹣58=15，说明四年前弟弟没出生，所以假设弟弟今年3岁，姐姐就是3+2=5岁．
设母亲的年龄为x岁，则父亲年龄为（x+3）岁．由题意得：
x+（x+3）+5+3=73
2x+11=73
2x=62
x=31
所以父亲今年年龄是31+3=34（岁）
四年前弟弟还没出生，三人的年龄和为34+31+5﹣12=58，验证结果正确．
答：父亲现在的年龄是34岁，母亲现在的年龄是31岁，姐姐现在的年龄是5岁，弟弟现在的年龄是3岁．
27．有若干个苹果和梨子，如果5个苹果和3个梨子做成一袋的话，还余4个苹果；梨恰好装完，如果7个苹果和3个梨子装成一袋的话，则还余12个梨子，苹果恰好装完，请问苹果和梨子各多少个？
【解答】解：（12÷3）×5+4=24（只），
5只苹果和3只梨装一袋，共装了24÷2+4=16（袋），
所以苹果有：16×5+4=84（只），梨有16×3=48（只）； 答：苹果有84只，梨有48只．
28．甲乙两书架共有118本书，如果从甲书架上拿20本到乙书架上，乙书架上的书就比甲书架上的书的2倍还多
10本，两书架原来各有多少本书？
【解答】解：甲书架：（118﹣10）÷（1+2）+20
=108÷3+20=36+20=56（本） 乙书架：118﹣56=62（本）
答：甲书架原来有56本，乙书架原来有62本．
29．两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底．白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每个白天爬20分米，另一只爬15分米．黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的．结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底．那么，井深多少米？
【解答】解：（20×5﹣15×6+20）×5，
=30×5，=150（分米）=15（米）． 答：井深15米．
30．如图所示，直角三角形三条边分别长为3、4、5．求绕斜边旋转一周后所形成的物体体积．
【解答】解：斜边上高：
3×4÷2×2÷5=12÷5=2.4
×3.14×2.42×5=×3.14×5.76×5=30.144
答：绕斜边旋转一周后所形成的物体体积是30.144．
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