实数

1
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学 科 网 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司实 数 专 题 训 练
一 、 单 选 题
1 ． （ 2 0 2 2 · 山 东 济 南 · 中 考 真 题 ） 实 数 a ， b 在 数 轴 上 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示 ， 下 列 结 论 正 确 的 是 （ ）
a ? b
A ． a b ? 0 B ． a ? b ? 0 C ． D ． a ? 1 ? b ? 1
2 2 0 2 2 · ·
． （ 山 东 潍 坊 中 考 真 题 ） 如 图 ， 实 数 a ， b 在 数 轴 上 的 对 应 点 在 原 点 两 侧 ， 下 列 各 式 成 立 的 是 （ ）
a
? 1
A ． B ． ? a ? b C ． a ? b ? 0 D ． ? ab ? 0
b
3 ． （ 2 0 2 2 · 山 东 临 沂 · 中 考 真 题 ） 如 图 ， A ， B 位 于 数 轴 上 原 点 两 侧 ， 且 O B ? 2 O A ． 若 点 B 表 示 的 数 是 6 ，
A
则 点 表 示 的 数 是 （ ）
A ． - 2 B ． - 3 C ． - 4 D ． - 5
a
4 2 0 2 1 · ·
． （ 山 东 济 南 中 考 真 题 ） 实 数 ， b 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示 ， 则 下 列 结 论 正 确 的 是 （ ）
A ． a ? b ? 0 B ． ? a ? b C ． a ? b ? 0 D ． ? b ? a
a a
5 2 0 2 1 · · A ( )
． （ 山 东 菏 泽 中 考 真 题 ） 如 图 ， 数 轴 上 的 点 表 示 的 数 为 ， 则 等 于
1 1
?
A ． ? 3 B ． 3 C ． D ．
3
3
6 ． （ 2 0 2 1 · 山 东 枣 庄 · 中 考 真 题 ） 如 图 ， 数 轴 上 有 三 个 点 A 、 B 、 C ， 若 点 A 、 B 表 示 的 数 互 为 相 反 数 ， 则 图 中
点 C 对 应 的 数 是 （ ）
A ． ﹣ 2 B ． 0 C ． 1 D ． 4
7 ． （ 2 0 2 1 · 山 东 滨 州 · 中 考 真 题 ） 在 数 轴 上 ， 点 A 表 示 - 2 ． 若 从 点 A 出 发 ， 沿 数 轴 的 正 方 向 移 动 4 个 单 位 长
度 到 达 点 B ， 则 点 B 表 示 的 数 是 （ ）
3
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学 科 网 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司A ． - 6 B ． - 4 C ． 2 D ． 4
8 ． （ 2 0 2 0 · 山 东 烟 台 · 中 考 真 题 ） 实 数 a ， b ， c 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示 ， 那 么 这 三 个 数 中 绝 对 值
最 大 的 是 （ ）
A ． a B ． b C ． c D ． 无 法 确 定
3
9 ． （ 2 0 2 0 · 山 东 临 沂 · 中 考 真 题 ） 如 图 ， 数 轴 上 点 A 对 应 的 数 是 ， 将 点 A 沿 数 轴 向 左 移 动 2 个 单 位 至 点 B ，
2
则 点 B 对 应 的 数 是 （ ）
1 7
1
A ． ? B ． C ． D ．
? 2
2
2 2
1 0 2 0 2 0 · ·
． （ 山 东 枣 庄 中 考 真 题 ） 实 数 a ， b 在 数 轴 上 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示 ， 下 列 判 断 正 确 的 是 （ ）
| a | ? 1 a ? b ? 0
A ． B ． a b ? 0 C ． D ． 1 ? a ? 1
0 3
1 1 ． （ 2 0 2 2 · 山 东 日 照 · 中 考 真 题 ） 在 实 数 ， x （ x ≠ 0 ） ， c o s 3 0 ° ， 中 ， 有 理 数 的 个 数 是 （ ）
2 8
A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个
1 2 ． （ 2 0 2 2 · 山 东 潍 坊 · 中 考 真 题 ） 秦 兵 马 俑 的 发 现 被 誉 为 “ 世 界 第 八 大 奇 迹 ” ， 兵 马 俑 的 眼 睛 到 下 巴 的 距 离 与
5 ? 1
头 顶 到 下 巴 的 距 离 之 比 约 为 ， 下 列 估 算 正 确 的 是 （ ）
2
5 ? 1 2 2 5 ? 1 1 1 5 ? ? 5 ? 1
A ． B ． C ． D ．
0 ? ? ? ? ? ? ? ? 1
2 5 5 2 2 2 2 2
m ? 1 0 ? 1 m
1 3 ． （ 2 0 2 2 · 山 东 临 沂 · 中 考 真 题 ） 满 足 的 整 数 的 值 可 能 是 （ ）
A ． 3 B ． 2 C ． 1 D ． 0
5 ? 1
1 4 ． （ 2 0 2 1 · 山 东 淄 博 · 中 考 真 题 ） 设 ， 则 （ ）
m ?
2
A ． 0 ? m ? 1 B ． 1 ? m ? 2 C ． 2 ? m ? 3 D ． 3 ? m ? 4
1 5 2 0 2 0 · ·
． （ 山 东 临 沂 中 考 真 题 ） 设 a ? 7 ? 2 ， 则 （ ）
A ． 2 ? a ? 3 B ． 3 ? a ? 4 C ． 4 ? a ? 5 D ． 5 ? a ? 6
1 6 ． （ 2 0 2 1 · 山 东 青 岛 · 中 考 真 题 ） 下 列 各 数 为 负 分 数 的 是 （ ）
4
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A 1 B ? C 0 D
． － ． ． ． 3
2
1 7 ． （ 2 0 2 1 · 山 东 聊 城 · 中 考 真 题 ） 下 列 各 数 中 ， 是 负 数 的 是 （ ）
2
0 2
A ． | ﹣ 2 | B ． ? 5 C ． （ - 1 ） D ． ﹣ 3
? ?
1 8 ． （ 2 0 2 1 · 山 东 日 照 · 中 考 真 题 ） 在 下 列 四 个 实 数 中 ， 最 大 的 实 数 是 （ ）
1
A - 2 B C D 0
． ． ． ．
2
2
1
? 1
1 9 ． （ 2 0 2 0 · 山 东 聊 城 · 中 考 真 题 ） 在 实 数 ， ， 0 ， 中 ， 最 小 的 实 数 是 （ ） ．
? 2
4
1
A ． ? 1 B ． C ． 0 D ．
? 2
4
2 0 ． （ 2 0 2 0 · 山 东 菏 泽 · 中 考 真 题 ） 下 列 各 数 中 ， 绝 对 值 最 小 的 数 是 （ ）
1
A ． ? 5 B ． C ． ? 1 D ．
2
2
2 1 ． （ 2 0 2 1 · 山 东 日 照 · 中 考 真 题 ） 下 列 命 题 ： ① 的 算 术 平 方 根 是 2 ； ② 菱 形 既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对
4
称 图 形 ； ② 天 气 预 报 说 明 天 的 降 水 概 率 是 9 5 % ， 则 明 天 一 定 会 下 雨 ； ④ 若 一 个 多 边 形 的 各 内 角 都 等 于 1 0 8 ? ，
则 它 是 正 五 边 形 ， 其 中 真 命 题 的 个 数 是 （ ）
A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3
2 2 ． （ 2 0 2 1 · 山 东 东 营 · 中 考 真 题 ） 1 6 的 算 术 平 方 根 是 ( )
A 4 B - 4 C D 8
． ． ． ? 4 ．
1
a
a ? b ?
2 3 ． （ 2 0 2 0 · 山 东 枣 庄 · 中 考 真 题 ） 对 于 实 数 、 b ， 定 义 一 种 新 运 算 “ ? ” 为 ： ， 这 里 等 式 右 边
2
a ? b
1 1 2
1 ? 3 ? ? ? x ? ? 2 ? ? 1
是 实 数 运 算 ． 例 如 ： ． 则 方 程 ? ? 的 解 是 （ ）
2
1 ? 3 8 x ? 4
A ． x ? 4 B ． x ? 5 C ． x ? 6 D ． x ? 7
2 4 . （ 2 0 2 2 · 山 东 枣 庄 · 中 考 真 题 ） 实 数 ﹣ 2 0 2 3 的 绝 对 值 是 （ ）
1 1
?
A ． 2 0 2 3 B ． ﹣ 2 0 2 3 C ． D ．
2023 2023
5
a
2 5 ． （ 2 0 2 2 · 山 东 聊 城 · 中 考 真 题 ） 实 数 a 的 绝 对 值 是 ， 的 值 是 （ ）
4
5 5 4 5
A ． B ． ? C ． ? D ． ?
4 4 5 4
2 6 ． （ 2 0 2 0 · 山 东 滨 州 · 中 考 真 题 ） 下 列 式 子 中 ， 正 确 的 是 （ ）
? ? 5 ? 5
? 5 ? ? 5 ? ? 5 ? 5 ? ? 5 ? ? 5
A ． B ． C ． ? ? D ． ? ?
2 7 ． （ 2 0 2 2 · 山 东 菏 泽 · 中 考 真 题 ） 2 0 2 2 的 相 反 数 是 （ ）
5
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A 2 0 2 2 B ? 2 0 2 2 C D ?
． ． ． ．
2 0 2 2 2 0 2 2
1
?
2 8 ． （ 2 0 2 1 · 山 东 临 沂 · 中 考 真 题 ） 的 相 反 数 是 （ ）
2
1
1
?
A ． ? 2 B ． 2 C ． D ．
2
2
2 9 ． （ 2 0 2 1 · 山 东 淄 博 · 中 考 真 题 ） 下 表 是 几 种 液 体 在 标 准 大 气 压 下 的 沸 点 ：
液 体 名 称 液 态 氧 液 态 氢 液 态 氮 液 态 氦
℃ ? 2 6 8 . 9
沸 点 / ? 1 8 3 ? 2 5 3 ? 1 9 6
则 沸 点 最 高 的 液 体 是 （ ）
A ． 液 态 氧 B ． 液 态 氢 C ． 液 态 氮 D ． 液 态 氦
3 0 ． （ 2 0 2 1 · 山 东 济 宁 · 中 考 真 题 ） 若 盈 余 2 万 元 记 作 万 元 ， 则 ? 2 万 元 表 示 （ ）
? 2
A 2 B 2 C D
． 盈 余 万 元 ． 亏 损 万 元 ． 亏 损 ? 2 万 元 ． 不 盈 余 也 不 亏 损
3 1 ． （ 2 0 2 2 · 山 东 济 南 · 中 考 真 题 ） 神 舟 十 三 号 飞 船 在 近 地 点 高 度 2 0 0 0 0 0 m ， 远 地 点 高 度 3 5 6 0 0 0 m 的 轨 道 上
驻 留 了 6 个 月 后 ， 于 2 0 2 2 年 4 月 1 6 日 顺 利 返 回 ． 将 数 字 3 5 6 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）
6 4
5 6
A B C D
． 3 . 5 6 ? 1 0 ． 0 . 3 5 6 ? 1 0 ． 3 . 5 6 ? 1 0 ． 3 5 . 6 ? 1 0
3 2 ． （ 2 0 2 2 · 山 东 枣 庄 · 中 考 真 题 ） 2 0 2 2 年 5 月 ， 神 舟 十 三 号 搭 载 的 1 . 2 万 粒 作 物 种 子 顺 利 出 舱 ． 其 中 1 . 2 万
用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）
3 4 5 6
A 1 2 × 1 0 B 1 . 2 × 1 0 C 0 . 1 2 × 1 0 D 1 . 2 × 1 0
． ． ． ．
3 3 ． （ 2 0 2 1 · 山 东 德 州 · 中 考 真 题 ） 据 国 家 统 计 局 公 布 ， 我 国 第 七 次 全 国 人 口 普 查 结 果 约 为 1 4 . 1 2 亿 人 ， 1 4 . 1 2
亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）
9 1 0 9 8
A ． B ． C ． D ．
14.12 ? 10 0 . 1 4 1 2 ? 1 0 1 . 4 1 2 ? 1 0
1.412 ? 10
3 4 ． （ 2 0 2 2 · 山 东 济 宁 · 中 考 真 题 ） 用 四 舍 五 入 法 取 近 似 值 ， 将 数 0 . 0 1 5 8 精 确 到 0 . 0 0 1 的 结 果 是 （ ）
A ． 0 . 0 1 5 B ． 0 . 0 1 6 C ． 0 . 0 1 D ． 0 . 0 2
3 5 ． （ 2 0 2 0 · 山 东 济 宁 · 中 考 真 题 ） 3 . 1 4 1 5 9 精 确 到 千 分 位 为 （ ）
6
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学 科 网 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司A ． 3 . 1 B ． 3 . 1 4 C ． 3 . 1 4 2 D ． 3 . 1 4 1
二 、 填 空 题
1 ． （ 2 0 2 2 · 山 东 济 南 · 中 考 真 题 ） 写 出 一 个 比 大 且 比 小 的 整 数 _ _ _ _ _ ．
17
2
2 3
2 2 0 2 2 · · _ _ _ _ _ _ “ ? ” “ < ” “ ”
． （ 山 东 临 沂 中 考 真 题 ） 比 较 大 小 ： （ 填 写 或 或 ＝ ） ．
3
2
?
? ?
3 ． （ 2 0 2 1 · 山 东 临 沂 · 中 考 真 题 ） 比 较 大 小 ： _ _ _ 5 （ 选 填 “ ” 、 “ ” 、 “ ” ） ．
2 6
? 1
1
? ?
0
3
4 ． （ 2 0 2 1 · 山 东 滨 州 · 中 考 真 题 ） 计 算 ： 32 ? 8 ? ? ? 2 ? ? _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ．
? ?
3
? ?
3
5 ． （ 2 0 2 0 · 山 东 淄 博 · 中 考 真 题 ） 计 算 ： ＝ _ _ _ _ _ ．
? 8 ? 16
6 ． （ 2 0 2 0 · 山 东 潍 坊 · 中 考 真 题 ） 若 | a ? 2 | ? b ? 3 ? 0 ， 则 a ? b ? _ _ _ _ _ _ _ _ _ ．
7 ． （ 2 0 2 2 · 山 东 烟 台 · 中 考 真 题 ） 如 图 ， 是 一 个 “ 数 值 转 换 机 ” 的 示 意 图 ． 若 x ＝ ﹣ 5 ， y ＝ 3 ， 则 输 出 结 果 为 _ _ _ _ _ ．
8 ． （ 2 0 2 2 · 山 东 威 海 · 中 考 真 题 ） 幻 方 的 历 史 很 悠 久 ， 传 说 最 早 出 现 在 夏 禹 时 代 的 “ 洛 书 ” ． 把 洛 书 用 今 天
的 数 学 符 号 翻 译 出 来 ， 就 是 一 个 三 阶 幻 方 （ 如 图 1 ） ， 将 9 个 数 填 在 3 × 3 （ 三 行 三 列 ） 的 方 格 中 ， 如 果 满
足 每 个 横 行 、 每 个 竖 列 、 每 条 对 角 线 上 的 三 个 数 字 之 和 都 相 等 ， 就 得 到 一 个 广 义 的 三 阶 幻 方 ． 图 2 的 方 格
中 填 写 了 一 些 数 字 和 字 母 ， 若 能 构 成 一 个 广 义 的 三 阶 幻 方 ， 则 m n ＝ _ _ _ _ _ ．
三 、 解 答 题
1
． 计 算 ：
1
2 0 1 6
2 3 3 2
（ 1 ） （ ﹣ 2 ） × + | | + 2 ? ( ? 1 ) ； （ 2 ） 81 + ? 27 ? ( ? 2) ? | 3 ? 2 |
? 8
4
7
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学 科 网 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司? 1
1 0
? ?
2 ． （ 2 0 2 2 · 山 东 菏 泽 · 中 考 真 题 ） 计 算 ： ．
? 4 c os 45 ? ? 8 ? ? 2022 ? π ?
? ?
2
? ?
? 1
1
? ?
3 2 0 2 2 · ·
． （ 山 东 济 南 中 考 真 题 ） 计 算 ： ? 3 ? 4 s i n 3 0 ? ? 4 ? ．
? ?
3
? ?
? 2
2 ? 1 ? c os 45 ? ? ( 2 ) ? 8
4 ． （ 2 0 2 1 · 山 东 济 宁 · 中 考 真 题 ） 计 算 ： ．
0 ? 1
? 1
? ? ? ?
5 ． （ 2 0 2 0 · 山 东 济 南 · 中 考 真 题 ） 计 算 ： ? 2 s i n 30 ? ? 4 ? ．
? ? ? ?
2 2
? ? ? ?
8
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