知识梳理一平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点______的数轴，就组成了平面直角坐标系.其中水平的数轴称为x轴或__
___轴，竖直的数轴称为y轴或______轴，两数轴的交点O称为_____.建立坐标系的平面叫做_______.坐标平面内的点与有
序实数对是________.点的坐标在坐标平面内的一点P，过点P向x轴、y轴分别作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做P
点的横坐标和纵坐标，则有序实数对(a,b)叫做点P的坐标，记作_______.象限坐标轴把坐标平面分成四个部分，其中每一个部分都称
为坐标系中的一个________.点的坐标的特征四个象限内点的坐标的符号特征：平行于坐标轴的直线上的点坐标特征平行于x轴的直线上的
点的纵坐标相同，横坐标不同；平行于y轴的直线上的点横坐标相同，纵坐标不同；两坐标轴夹角平行线上的点的坐标特征在第一、三象限的角平分
线上的点，横坐标和纵坐标相等；在第二、四象限的角平分线上的点，横坐标和纵坐标相反.关于原点、坐标轴对称的点的坐标特征：点(a,b)
关于x轴对称点是(a,-b),即关于x轴对称的点的______坐标不变；点(a,b)关于y轴对称点是(-a,b),即关于y轴对称的
点的______坐标不变；点(a,b)关于原点对称点是(-a,-b),即关于原点对称的点的______坐标不变；坐标与距离点(a,
b)到x轴的距离是_____,到y轴的距离是_____,到原点的距离是______.拓展 两点间的距离，，AB的长度为线段的中点坐
标，AB的中点坐标为1．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（ ）A．（﹣5，3）B．（
5，﹣3）C．（﹣3，5）D．（ 3，﹣5）2、对于任意实数m，点P(m-2,9-3m)不可能在( )第一象限
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），点B（
1，4），则线段AB＝ ．4．已知点A（2x﹣9，6﹣2x）在第三象限．则x的取值范围是 ．5．已知点P（x+2，2x﹣3）在y
轴上，则x＝ ．6．在平面直角坐标系中，点P（m2+1，﹣3）在第 象限．7．若点P（2k+1，1﹣k）在第一象限，则k的取值范围
是 ．知识梳理二：一．常量与变量（1）变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．（
2）方法：①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在
这个变化过程中的取值情况是否发生变化；②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；③不要认为字母就是变量，例如π是常量．二．
函数的概念函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x
是自变量．说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的
值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．三．函数关系式用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：①函数解析
式是等式．②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．③函数的解析式在书写时有顺序性
，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数．四．函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变
量的表达式都有意义．①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自
变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题
中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．五．函数值函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数
与之对应唯一确定的值．注意：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是
解方程；②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个．六．函数的图象函数的图象定义对于一个函
数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．注意：①函数图形上
的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函
数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析
式，这个点就不在函数的图象上．．七．动点问题的函数图象函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生
活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图． 【考点剖析】一．常量与变量（共1
小题）1．（2021秋?黄浦区期中）如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为4，则最后输出因变量y的值为 ．二．函
数的概念（共3小题）2．（2022秋?青浦区校级期中）下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）A．B．C．D．3．（2021
秋?徐汇区校级期末）下列图象中表示y是x的函数的有几个（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2022秋?奉贤区期中）下列所
述不属于函数关系的是（ ）A．长方形的面积一定，它的长和宽的关系B．x+2与x的关系C．匀速运动的火车，时间与路程的关系D．某人
的身高和体重的关系三．函数关系式（共3小题）5．（2021春?滦州市期末）据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.
05毫升．小明洗手后没有把水龙头拧紧，水龙头以测试速度滴水，当小明离开x分钟后，水龙头滴水y毫升水，则y与x之间的函数关系式是（
）A．y＝0.05xB．y＝5xC．y＝100xD．y＝0.05x+1006．（2022秋?青浦区期中）已知一个梯形的面积为60
，上底长是高的2倍，设高为x，下底为y，则y关于x的函数解析式为 ．7．（2019秋?黄浦区校级期中）A、B两地相距50千米，小
张骑自行车从A地到B地，车速为13千米/小时，骑了t小时后，小张离B地s千米，那么s关于t的函数解析式是 ．四．函数自变量的取值范
围（共3小题）8．（2023春?青浦区期末）函数的自变量x的取值范围是 ．9．（2022?崇明区二模）函数中自变量x的取值范围是
．五．函数值（共5小题）10．（2022秋?杨浦区期末）已知f（x）＝，那么f（）＝ ．11．（2022秋?黄浦区校级期末）已
知函数，则f（6）＝ ．12．（2022秋?徐汇区期末）已知函数f（x）＝，那么f（1）＝ ．13．（2022秋?徐汇区校级期末）
如果函数f（x）＝，那么f（3）＝ ．14．（2022秋?青浦区校级期末）已知f（x）＝x2﹣1，那么f（﹣1）＝ ．六．函数的图
象1．（2022秋?杨浦区期末）如图：某人从甲地行走到乙地的路程S（千米）与时间t（小时）的函数关系如图所示，那么此人行走5千米，
所用的时间是 小时．2．（2021秋?金山区期末）小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s（千米
）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：（1）小强去学校时下坡路长 千米；（2）小强下坡的速度
为 千米/分钟；（3）若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是 分钟．3．（202
1秋?徐汇区校级期末）某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1
吨，加油飞机的加油箱余油量为Q2吨，加油时间为t（分），Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）加油之前
，加油飞机的加油油箱中装载了 吨油；运输飞机的油箱有余油量 吨油；（2）这些油全部加给运输飞机需 分钟；（3）运输飞机的飞行
油耗为每分钟 吨油；（4）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，如果每分钟油耗相同，最多能飞行 小时．4．（2022秋?嘉定区期中
）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所
示．（1）乙比甲先出发 小时．（2）甲骑行的速度是每小时 千米．（3）相遇后，甲的速度 乙的速度（填“大于”、“小于”或“等于”）．（4）甲比乙少用了 小时．七．动点问题的函数图象（2023春?静安区期末）如图1，矩形ABCD中，E是对角线AC上一个动点（不与点A重合），作EF⊥BC，交BC于点F，联结BE，如果设CF＝x，△ABE面积为y，那么可得y关于x的函数图象（如图2所示）．（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）求△ABC的面积及矩形对角线AC的长． |
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