八年级数学下册《第十七章 勾股定理》单元测试题及答案-人教版一、单选题1．下列四组线段a、b、c，能组成直角三角形的是（ ）A．a=4，b
=5，c=6B．a=1.5，b=2，c=2.5C．a=2，b=3，c=4D．a=1，b=，c=32．有一个三角形两边长为3和4，要
使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ）A．5B．C．5或D．无法确定3．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，图中三个正方形
的面积S1，S2，S3之间的关系为（ ）A．S1＝S2+S3B．S1+S3＝S2C．S1+S2＝S3D．S12+S22＝S324
．已知的三条边之比为3：4：5，则这个三角形是（ ）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5．如图，△ABC
中，AB=AC，AD 是∠BAC 的平分线，已知 AB=5，AD=3，则 BC的长为（ ） A．5B．4C．10D．86．如图
，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底墙到左墙角的距离为1.5m，顶端距离地面2m，如果保持梯子底端位置不动，将梯
子斜靠在右墙时，顶端距离地面0.7m，那么小巷的宽度为（ ） A．3.2mB．3.5mC．3.9mD．4m7．如图，矩形ABC
D中， ， ，点A、B在数轴上，点A表示数－1，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为
（ ） A．B．C．D．2.58．如图，一根长25m的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离底端7m．如果梯子的顶端下滑4m，那
么梯足将滑动（ ）．A．7mB．8mC．9mD．10m9．如图是一个长、宽、高分别为4cm，3cm，5cm的长方体，一只蚂蚁从顶
点A出发，沿长方体的表面爬行至点B，爬行的最短路程是（ ）cmA．B．C．D．1210．如图，中，，，．为的角平分线，的长度为（
）A．2B．C．3D．二、填空题11．若直角三角形的两条直角边长分别为2 1和2 1，则这个直角三角形的斜边长为 ．12
．已知三角形的三边分别是6，8，10，则最长边上的高等于 .13．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭
生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺
的正方形，在水池正中央有一根芦苇AB，它高出水面1尺（即BC＝1尺）．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端B恰好到达池边的水
面D处．问水的深度是多少？则水深DE为 尺．14．如图，△ABC中，AB＝13，AD＝6，AC＝5，D为BC边的中点．则S△ABC
＝ ．15．如图，长方体的底面是边长为3cm 的正方形，高为 如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要
cm.三、解答题16．四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=10，AD=5 ，求四边形ABCD的面积． 1
7．如图，在三角形ABC中，AB＝10，BC＝12，AD为BC边上的中线，且AD＝8，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：AD⊥
BC；（2）求DE的长．18．如图，△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．（1）将△ADE旋转
，使得D、E、B三点在一条直线上时，求证：BD＝CE；（2）在（1）的条件下，当BC＝10，BE＝6时，求DE的长．19．如图，已
知AD，AF分别是钝角△ABC和钝角△ABE的高，如果，．（1）求证：；（2）若，，求AD的长．20．等边中，点，分别是边，上的点
，且，，交于点. （1）求证：≌.（2）求的度数.（3）若，，则的面积为 直接写出答案参考答案1．B2．C3．C4．B5．D6．C
7．B8．B9．B10．C11．12．13．1214．3015．2616．如图，连接AC， ∵∠B=90°，∴由勾股定理得，
，∵AC2+CD2=25+100=125=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，= ×3×
4+ ×5×10，=6+25，=31．17．（1）证明：∵BC＝12，AD为BC边上的中线， ∴BD＝DCBC＝6，∵AD＝8，
AB＝10，∴BD2+AD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC；（2）解：∵AD⊥BC，AD为BC边上的中线， ∴AB＝A
C，∵AB＝10，∴AC＝10，∵△ADC的面积S，∴，解得：DE＝4.8．18．（1）解：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BA
C＋∠EAB＝∠DAE＋∠EAB，即∠DAB＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB＝EC；（
2）解：由（1）知△DAB≌△EAB，∴∠DBA＝∠ECA，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC＋∠ACB＝90°，即∠ABC＋（∠BC
E＋∠ACE）＝90°，∴∠ABC＋∠DBA＋∠BCE＝90°，即∠DBA＋∠BCE＝90°，∴∠BEC＝90°，∵BC＝10，B
E＝6，∴EC2＝BC2?BE2＝102?62＝64，∴EC＝8，∴DE＝DB?BE＝DB?CE＝8?6＝2．19．（1）证明：△
DAC和△FAE中：∠ADC=∠AFE=90°，DA=FA， AC=AE，∴△DAC≌△FAE（HL），∴DC=FE，△DAB和△
FAB中：∠ADB=∠AFB=90°，DA=FA， AB=AB，∴△DAB≌△FAB（HL），∴DB=FB，∴DB-DC=FB-F
E，∴BC=BE；（2）解：∵△DAB≌△FAB（HL），∴∠DBA=∠FBA=∠DBF=15°，∵∠DCA=∠ABC+∠BAC=
15°+30°=45°，∠ADC=90°，∴∠DAC=45°，∴DA=DC，Rt△ADC中由勾股定理得：，∴AD=．20．（1）证明： 为等边三角形， ， ，在 和 中， ， ≌ ；（2）解：由（1）可知： ≌ ， ， ；（3）学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 9 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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