八年级数学上册《第十四章 因式分解》同步练习题及答案-人教版一、单选题1．下列四个多项式，哪一个是33X+7的倍式？A．33x2-49B．
332x2+49C．33x2+7xD．33x2+14x2．已知代数式﹣a2+2a﹣1，无论a取任何值，它的值一定是（ ）A．正数
B．非正数C．负数D．非负数3．代数式a2-4a+9取最小值时，a值为（ ）A．a=-2B．a=0C．a=2D．无法确定4．下列
各式由左到右变形中，是因式分解的是（ ）A．a(x+y)=ax+ayB．x2-4x+4=x(x-4)+4C．10x2-5x=5x
(2x-1)D．x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x5．把多项式1+a+b+ab分解因式的结果是（ ） A．（a-1）
（b-1）B．（a+1）（b+1）C．（a+1）（b-1）D．（a-1）（b+1）6．多项式的公因式是（ ）A．B．C．D．7．
已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（ ） A．大于零B．等于零C．小于零D．不能确定8．小明
在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是
x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（ ）A．2种B．3种C．4种D．5种二、填空题9．若 可以用完
全平方式来分解因式，则 的值为 ．10．因式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）= ．11．如图，边长为a，b的长方形的周长为
16，面积为10，则a2b+ab2= 。12．已知，，则 ．13．如果关于x的二次三项式在实数范围内不能因式分解，那么k的取值范围
是 ．三、综合题14．把下列各式分解因式：（1）2x2-32 （2）2x2-2x+ （3） ；（4） .15．若a，b，c分别为三
边的长，且满足，试判断的形状，并说明理由．16．设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x
2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由． 17．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分
解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、配方法（拆项法）、十字相乘法等等.（ 1 ）分组分解法：将
一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法.如①和②：①ax+by+bx+ay＝（ax+bx）+（ay+by）＝x（
a+b）+y（a+b）＝（a+b）（x+y）②2xy+y2﹣1+x2＝（x2+2xy+y2）﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）
（x+y﹣1）（ 2 ）配方法：将一个多项式的某一部分变形为完全平方式后，可提公因式或运用公式继续分解的方法.如③：x2+120x
+3456＝x2+2?x?60+602﹣602+3456＝（x+60）2﹣144＝（x+60+12）（x+60﹣12）＝（x+72
）（x+48）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：a2+a﹣b2﹣b；（2）分解因式：x2﹣42x﹣3528.1
8．观察下列各式： 13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；13+23+33=36，而（1+2+
3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+
33+43=（1+2+3+4）2；∴13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=152根据以上规律填空：（1）13+2
3+33+…+n3=（ ）2=[ ]2． （2）猜想：113+123+133+143+153= ． 19．如图，有A、B、C三
种不同型号的卡片若干张，其中A型是边长为a（a＞b），B型是长为a、宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形.（1）已知大正方形A与
小正方形C的面积之和为169，长方形B的周长为34，求长方形B的面积；（2）若要拼一个长为2a+b，宽为a+2b的长方形，设需要A
类卡片x张，B类卡片y张，C类卡片z张，则x+y+z＝ .（3）现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片11张，从18张卡片中拿掉
两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？请你直接写出答案.范例：拼法一：拼出一个长方形，长为 ，宽为 ；拼法二：
拼出一个正方形，边长为 ；（注：以上范例中的拼法次数仅供参考，请写出全部答案）参考答案1．C2．B3．C4．C5．B6．A7．C8
．D9． 或 10．（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）11．8012．13013．14．（1）解： = = ；（2）解： = =
；（3）解： = = = ；（4）解： = = = .15．∵， ∴，∴，∴，∴，∵a，b，c分别为三边的长，∴，，，∴，
∴，∴是等腰三角形．16．解：能； （x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2
）=（4x2﹣y2）2，当y=kx，原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）2x4，令（4﹣k2）2=1，解得k=± 或±
，即当k=± 或± 时，原代数式可化简为x417．（1）解：原式＝a2﹣b2+（a﹣b） ＝（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）
＝（a﹣b）（a+b+1）；（2）解：x2+42x﹣3528， ＝x2+2×21x+441﹣441﹣3528，＝（x+21）2﹣
3969，＝（x+21+63）（x+21﹣63），＝（x+84）（x﹣42）.18．（1）1+2+3+…+n； n（n+1）（2）
1137519．（1）解：∵ 大正方形A与小正方形C的面积之和为169，长方形B的周长为34，∴a2+b2=169，2（a+b）=
34，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=289，∴ab=60，∴ 长方形B的面积为60；（2）9（3）3a+5b；2b；a+3b学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 7 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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