九年级数学下册《第二十七章 相似》单元检测卷及答案-人教版一、选择题1．下列各组图形，一定相似的是（ ）A．两个等腰梯形B．两个正方形C．
两个菱形D．两个矩形2．若线段a＝2cm，线段b＝8cm，则a，b的比例中项c为（ ）A．4cmB．5cmC．6cmD．32cm
3．如图，已知，，若的长度为6，则的长度为（ ） A．4B．9C．12D．4．如图，它是物理学中小孔成像的原理示意图，已知物体，
根据图中尺寸，则的长应是（ ）A．15B．30C．20D．105．如图，五边形与五边形是位似图形，O为位似中心，，则为( )A
．2：3B．3：2C．1：2D．2：16．在中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD：：3，那么下列条件中能够判断的是（ ）A．
B．C．D．7．如图，为等边三角形，点，分别在边，上，，若，，则的长为（ ） A．B．C．D．8．如图所示，某校数学兴趣小组利用
标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，BC＝7m，则建筑物CD的高是（ ）mA．3.5B．4C．4
.5D．9．如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，于点E，连接分别交，于点F，G，过点A作分别交，于点P，H，则下列结论不正确的
是（ ）A．B．C．D．若，则10．如图，小明在边长均为1的正方形网格中，分别作了和，其中三个顶点坐标分别为，，，若和是以原点为
位似中心的位似图形，则（ ）A．B．C．D．二、填空题11．如图，以点为位似中心，将五边形放大后得到五边形，已知，，五边形的周长
为，则五边形的周长是 . 12．如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为 ．13．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点轴于
点．一次函数与交于点，若为的中点，则的值为 ．14．为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小明利用物理学中“光的反射定律”
做了如下的探索：如图，找一面很小的镜子放在合适的位置（点E处），小明站在点D处刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小明看镜子的视线与地
面的夹角为（即），镜子到大树的水平距离为30米，则树的高度为 米（注：反射角等于入射角，结果若有根号则保留根号）．三、解答题15．
如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∠A＝80°，∠B＝75°，∠C＝125°，求x，∠D1.16．如图，是的内接三角形
，点D是的中点，弦交于点E.与相似吗？为什么？17．如图，小树在路灯O的照射下形成投影.若树高，树影，树与路灯的水平距离，求路灯的
高度.18．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形边长
为1个单位长度）（ 1 ）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1；（ 2 ）以B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使
△A2BC2与△ABC位似，且位似比2：1，直接写出C2点坐标是 ；（ 3 ）△A2BC2的面积是 平方单位.四、综合题19．如图
，中，的平分线交于点，的平分线交于点.（1）求证：是菱形：（2）若，则的值为 .20．如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，点C
为的中点，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE=1，
DC=2，求⊙的半径长．21．如图，已知点，，以坐标原点O为位似中心，在第四象限将缩小为原来的三分之一（即新图形与原图形的相似比为
）．（1）画出缩小后的图形；（2）写出B点的对应点坐标；（3）如果内部一点M的坐标为，写出点M经位似变换后的对应点坐标．22．如图
，是的外接圆，是的直径，点D是外一点，平分，过点A作直线的垂线，垂足为点D，连接，点E是的中点，连接．（1）求证：是的切线； （2
）若的直径为10，，求的长．参考答案与解析1．【答案】B【解析】【解答】解：A、两个等腰梯形不一定相似，故A不符合题意；B、两个正
方形一定相似，故B符合题意；C、两个菱形不一定相似，故C不符合题意；D、两个矩形不一定相似，故D不符合题意；故答案为：B【分析】等
腰梯形不一定相似，可对A作出判断；正方形的四个角相等，四条边相等，所有的正方形都相似，可对B作出判断；菱形的四边相等，两个菱形不一
定相似，可对C作出判断；矩形的四个角相等，两个矩形不一定相似，可对D作出判断.2．【答案】A【解析】【解答】解：是的比例中项，且
（负根舍去）故答案为：A【分析】由c是的比例中项，可得继而求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵，∴，∵的长度为6，∴DE=9
，故答案为：B【分析】根据相似三角形的性质即可求解。4．【答案】D【解析】【解答】解：依题意，∴∵∴，故答案为：D.【分析】根据平
行于三角形一边的直线，截其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似可得△ODC∽△OAB，根据相似三角形对应边上高之比等于相似比
建立方程，求解即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：五边形ABCDE与五边形A''B''C''D''E''是位似图形即故答案为：D.【分析
】根据位似图形的位似比等于对应点到位似中心的距离之比可得答案.6．【答案】C【解析】【解答】如图：∵AD：BD=1：3，∴，∴当时
，，∴DE//BC，∴C选项能够判断DE//BC， 故答案为C. 【分析】利用平行线分线段成比例的性质逐项判断即可。7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BDA=∠CAD+∠C=∠EDB+∠EDA，∴∠CAD=∠E
DB，∴△BED∽△CDA，∴，∵，∴，∴，故答案为：C【分析】先根据等边三角形的性质即可得到∠B=∠C=60°，进而结合题意即可
得到∠CAD=∠EDB，再根据相似三角形的判定与性质证明△BED∽△CDA即可得到，再结合题意代入数值即可求解。8．【答案】D【解
析】【解答】根据题意可得：△ABE∽△ACD，∴，∵AB=3m，BC=7m，∴AC=AB+BC=10m，∴，∴CD=5，故答案为：
D.【分析】先证出△ABE∽△ACD，再利用相似三角形的性质可得，最后将数据代入求出CD的长即可。9．【答案】D【解析】【解答】∵
△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，∴∠BAC＝60°，∠BAD＝90°，AC＝AB＝AD，∠ADB＝∠ABD＝45°
，∴△CAD是等腰三角形，∠CAD＝150°，∴∠ADC＝15°，∠BAC＝4∠ADC，故选项A正确；∵∠ADB＝∠ABD＝45°
，∠ADC＝15°，∴∠EDF＝30°，又∵AH⊥CD，AE⊥BD且∠AFG＝60°，∴∠FAP＝30°，∠DAE＝45°，∴∠B
AH＝∠ADC＝15°，在△ADF和△BAH中，∴△ADF≌△BAH（ASA），∴DF＝AH，AF＝BH，故选项B正确；∵∠FAP
＝30°，AH⊥CD，∴AF＝2PF，∴BH＝2PF，故选项C正确；∵∠AFG＝∠CBG＝60°，∠AGF＝∠CGB，∴△AFG∽
△CBG，∵2CG＝3BG，∴2AG＝3FG，故选项D不正确，故答案为：D【分析】根据等边三角形的性质以及等腰直角三角形的性质可得
△CAD是等腰三角形，∠CAD＝150°，求解可知A正确；由等腰直角三角形的性质以及三线合一定理得出∠DAE＝45°，由三角形的内
角和可求出∠BAH＝∠ADF，通过证明△ADF≌△BAH即可得到DF＝AH；由△ADF≌△BAH可知BH＝AF，再结合求出的∠PA
F＝30°，可知AF＝BH＝2PF；通过证明△AFG∽△CBG可得，最后得出2AG＝3FG．10．【答案】B【解析】【解答】解：∵
和是以原点为位似中心的位似图形，∴，故答案为：B【分析】根据位似图形的性质结合题意即可求解。11．【答案】100【解析】【解答】解
：∵以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，OA＝5cm，OA''＝10cm，∴五边形ABCDE的
周长与五边形A′B′C′D′E′的位似比为5：10＝1：2，∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比1：2，故
五边形A′B′C′D′E′的周长为：100cm.故答案为：100．【分析】根据位似图形的位似比等于一对对应点与位似中心所连线段的比
值，可得五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的位似比为5：10＝1：2，进而根据相似图形的周长的比等于相似比可得答案
.12．【答案】【解析】【解答】解：∵，又∵，，，∴，∴，故答案为：【分析】根据平行线分线段成比例结合题意即可求解。13．【答案】
4【解析】【解答】解：设一次函数图象与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，则M（-1，0），N（0，1），∴OM=ON=1.∵PA⊥
x轴，PB⊥y轴，PA=PB，∴四边形AOBP为正方形，∴PB∥x轴，PB=OB，∴△DBN∽△MON，∴=1，∴BD=BN.∵D
为PB的中点，∴N为OB的中点，∴OB=2ON=2，∴PB=OB=2，∴P（2，2）.∵点P在反比例函数y=图象上，∴k=2×2=
4.故答案为：4.【分析】设一次函数图象与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，则M（-1，0），N（0，1），OM=ON=1，易得四
边形AOBP为正方形，则PB∥x轴，PB=OB，根据平行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似可得△DBN∽△M
ON，由相似三角形的性质可得BD=BN，则N为OB的中点，OB=2ON=2，表示出点P的坐标，然后代入y=中就可求出k的值.14．
【答案】【解析】【解答】根据题意可得：∠AEB=∠CED=30°，∵∠ABE=90°，∠AEB=30°，BE=30，∴AB=BE×
tan∠AEB=，∴树的高度为，故答案为：【分析】先求出∠AEB=30°，BE=30，再利用解直角三角形的方法求解即可。15．【答
案】解：∵，∴.∵四边形～四边形，∴，，即.∴.【解析】【分析】根据四边形内角和为360°可得∠D=80°，由相似图形的性质可得∠
D1=∠D，，据此求解.16．【答案】解：相似，理由如下：∵点D是的中点，∴，∴，∵，∴.【解析】【分析】根据中点的概念结合圆周角
定理可得∠ECD=∠DBC，然后根据两角对应相等的两个三角形相似进行证明.17．【答案】解：，，，由题意得：，，，，即，解得，答：
路灯的高度为.【解析】【分析】由题意可得CP=BC+BP=7m，AB⊥CP，OP⊥CP，则AB∥OP，根据平行于三角形一边的直线和
其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△ABC∽△OPC，然后根据相似三角形的性质进行计算.18．【答案】解
：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求； （2）如图所示：C2（1，0） （3）10【解析】【解答】解：（2）如图所示：△A2
BC2即为所求，C2点坐标为（1，0），故答案为：（1，0）；（3）∵A2C2=BC2=，A2B=，∴A2C22+BC22= A2
B2，∴△A2BC2是等腰直角三角形，且∠A2C2B=90°，∴△A2BC2的面积位为：×（）2＝10平方单位，故答案为：10.【
分析】（1）根据题意并结合网格图的特征可求解；（2）根据位似比并结合网格图的特征可求解；（3）根据网格图的特征用勾股定理求得A2C
2=BC2、A2B的值，然后根据勾股定理的逆定理可判断△A2BC2是等腰直角三角形，于是根据S△=BC22可求解.19．【答案】（
1）证明：∵的平分线交于点，∴.∵四边形是平行四边形，∴.∴.∴.∴.同理，.∴.∵∴四边形是平行四边形.∵，∴四边形是菱形.（2
）【解析】【解答】解：（2）由（1）知，四边形是菱形，又四边形是平行四边形，，设，，则有：，即，整理得，解得，， ，故答案为：.【
分析】（1）根据角平分线的概念可得∠BAE=∠EAF，根据平行四边形以及平行线的性质可得∠EAF=∠AEB，则∠BAE=∠AEB，
推出AB=BE，同理可得AB=AF，则BE=AF，然后根据菱形的判定定理进行证明；（2）由（1）知：四边形ABEF是菱形，则AB=
BE=EF=FA，根据平行四边形的性质可得FD=CE，EF=CD，则AB=BE=EF=FA=CD，使劲儿FD=CE=x，AF=BE
=CD=y，则BC=x+y，根据相似图形的对应边成比例可得x，据此求解.20．【答案】（1）证明：连接OC.∵点C为的中点∴∠DA
C=∠CAB 又∵OA=OC∴∠CAB=∠OCA∴∠DAC=∠OCA∴OC∥AE 又∵AE⊥CD∴OC⊥CD∴CD是⊙O的切线.（
2）解：连接CE、CB.∵CD⊥AE∴∠D=90° 在Rt△DCE中，EC=∵点C为的中点∴CB=CE=∵∠AEC+∠ABC=18
0°，∠AEC+∠DEC=180°∴∠DEC=∠ABC∵AB是直径∴∠ACB=90°∴∠ACB=∠D∴△EDC∽△BCA∴ 即 解
得AB=5∴⊙O的半径长是.【解析】【分析】（1）连接OC，由中点以及圆周角定理可得∠DAC=∠CAB，由等腰三角形的性质可得∠C
AB=∠OCA，则∠DAC=∠OCA，推出OC∥AE，结合AE⊥CD可得OC⊥CD，据此证明；（2）连接CE、CB，由勾股定理可得
EC，根据弧、弦的关系可得CB=CE=，根据圆内接四边形的性质可得∠AEC+∠ABC=180°，结合邻补角的性质可得∠DEC=∠A
BC，由圆周角定理可得∠ACB=90°，根据两角对应相等的两个三角形相似可得△EDC∽△BCA，然后由相似三角形的性质计算即可.2
1．【答案】（1）解：如图，为所求作的图形．（2）解：由（1）得B点的对应点坐标：．（3）解：M由第二象限变换到第四象限为，新图形
与原图形的相似比为．【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；（2）根据（1）中的图形求点的坐标即可；（3）根据 M由第二象限变换到第四象限为， 求点的坐标即可。22．【答案】（1）证明：如图所示，连接 ， ∵ 平分 ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，又∵ 是 的半径，∴ 是 的切线；（2）解：∵ 是直径， ∴ ，∵点E是 的中点，点O是 的中点，∴ 是 的中位线，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，即 ，∴ ．【解析】【分析】（1）如图所示，连接OA，由角平分线的定义得到∠OCA＝∠DCA，再由等边对等角推出∠OAC＝∠OCA＝∠DCA，则OA∥CD，即可证明OA⊥AD，则AD是⊙O的切线；（2）先由直径所对的圆周角是直角得到∠BAC＝90°，再证明OE是△ABC的中位线，得到AC＝2OE＝6，进一步证明，利用相似三角形的性质即可求出CD＝3.6．第 1 页 共 18 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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