七年级数学上册《第三章 实数》单元测试卷及答案（浙教版）一、选择题1．实数81的算术平方根是（ ）A．9 .B．±9.C．-9.D．3.2
．在下列各数中 ，0.101001，和，无理数是 （ ）A．B．0.101001C．D．3．下列式子中，计算正确的是（ ）A
．B．C．D．4．实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A．B．C．D．5．81的平方根是（ ）A
．B．C．D．96．解方程时，可以将其转化为或，其依据的数学知识是（ ）A．算术平方根的意义B．平方根的意义C．立方根的意义D．
等式的性质7．估算的值，下列结论正确的是（ ）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间8．实数中无理数是（ ）
A．B．0C．D．1.59．下列说法正确的是（ ）A．1的平方根是1B．负数没有立方根C．的算术平方根是3D．的平方根是10．下
列说法中：①立方根等于本身的是﹣1，0，1； ②平方根等于本身的数是0，1；③两个无理数的和一定是无理数； ④实数与数轴上的点是一
一对应的；⑤是负分数；其中正确的个数是（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题11．某正数的两个平方根分别是、则这个正数
为 .12．比较大小： 1.（填“>”=或“<”）13．计算： 14．观察：∵ ，即 ，∴ 的整数部分为2，小数部分为 ．思考，若
的整数部分为a，小数部分为b，，则的值是 .三、解答题15．已知和，是的算术平方根，求的算术平方根．16．把下列各数：-2.5，0
，和在数轴上表示出来，并将这些数用“”连接.17．已知的立方根是，的算术平方根是4，求的平方根．18．已知，其中x，y是有理数．求
证：与．四、综合题19．已知：和互为相反数（1）求a、b的值；（2）求的平方根．20．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，
而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数
部分，差就是小数部分.又例如：即的整数部分为2，小数部分为.请解答：（1） 的整数部分是 ，小数部分是 .（2）已知的小数部分为的
小数部分为，计算的值.21．已知的平方根是，的立方根是．（1）求a，b的值．（2）求的算术平方根．22．已知一个矩形相邻的两边长分
别是a，b，且与．（1）求此矩形的周长；（2）若一个正方形的周长与上述矩形的周长相等，求此正方形的面积．答案解析部分1．【答案】A
【解析】【解答】解： 实数81的算术平方根是故答案为：A.【分析】根据算术平方根计算求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：
A：是有理数，不符合题意；B：0.101001是有理数，不符合题意；C：是有理数，不符合题意；D：是无理数，符合题意；故答案为：D
.【分析】无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义对每个选项一一判断即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵ (-0.6）2
=0.36，A项错误；B、 ∵，B项错误；C、∵=6，C项错误；D、∵ ，D项正确；故选：D.【分析】A、3.6的平方根不能化简；
B、利用平方根的性质直接化简即可；C、的意义是计算36的算数平方根；D、根据平方根的性质直接化简.4．【答案】B【解析】【解答】由
图可知，得，A错误，B正确，C错误，D错误. 故答案为B 【分析】根据数轴上的点表示的数的大小关系、实数的运算法则、绝对值的定义、
不等式的基本性质可解决此题．5．【答案】A【解析】【解答】81的平方根是故答案为：A。【分析】利用平方根的计算方法求解即可。6．【
答案】B【解析】【解答】解：由题意得其依据的数学知识是平方根的意义；故答案为：B【分析】根据平方根的意义结合题意即可求解。7．【答
案】A【解析】【解答】解：∵9＜13＜16∴3＜＜4∴0＜-3＜1故答案为：A.【分析】先估算出的范围，继而得出-3的范围即可.8
．【答案】A【解析】【解答】解：为无理数，其余为有理数故答案为：A【分析】根据无理数的定义结合题意即可求解。9．【答案】C【解析】
【解答】A、1的平方根是±1，∴错误；B、负数有立方根，∴错误；C、＝9，∴的算术平方根是3，∴正确；D、（﹣3）2＝9，∴（﹣3
）2的平方根是±3，∴错误；故选：C【分析】A、根据平方根的性质计算；B、根据立方根的性质计算；C、根据算术平方根的性质计算；D、
根据平方根的性质计算．10．【答案】C【解析】【解答】解：①立方根等于本身的是﹣1，0，1，正确；②平方根等于本身的数是0，故②错
误；③两个无理数的和不一定是无理数，故③错误；④实数与数轴上的点是一一对应的，故④正确；⑤是负无理数，故⑤错误；∴正确结论的个数是
2.故答案为：C【分析】利用立方根的性质，可对①作出判断；利用平方根的性质：正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，可对
②作出判断；两个无理数的和不一定是无理数，可对③作出判断；实数与数轴上的点是一一对应的，可对④作出判断；利用含π的数是无理数，可对
⑤作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.11．【答案】49【解析】【解答】解： ∵一个正数的两个平方根分别是 ∴+=0解得：a=
4∴这个正数为（a+3）2=49.【分析】一个正数有两个平方根，它们是互为相反数，据此解答即可.12．【答案】<【解析】【解答】解
：∵∴∴.∴∴.故答案为：.【分析】先将的取值范围求出来，再按照有理数的比较大小方式进行比较.13．【答案】3【解析】【解答】解：
原式＝2+5-4=3故填：3.【分析】利用平方根，立方根定义计算即可求出答案.14．【答案】1或15/15或1【解析】【解答】解：
∵4＜7＜9，∴2＜＜3∴a=2，b=-2∵，∴c=当c=时，原式=（2-+2）-4（-2）=1当c=-时，原式=-（2-+2）-
4（--2）=15∴原式的值为1或15.故答案为：1或15.【分析】估算无理数的大小可得a、b的值，根据绝对值的意义求出c值，然后
分别代入计算即可.15．【答案】解：；；是的算术平方根；的算术平方根是.【解析】【分析】根据平方根、算术平方根进行运算即可求出x、
y、z，进而即可求解。16．【答案】解：【解析】【分析】首先将各个实数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较.1
7．【答案】解：∵的立方根是∴∴∵的算术平方根是4∴∴∴∴∴的平方根为．【解析】【分析】根据立方根先求出 ， 再根据算术平方根求出
， 最后代入计算求解即可。18．【答案】证明： 当时∵x，y是有理数∴是有理数∵∴∴为无理数，这与是有理数矛盾∴不成立∴∴∴．【
解析】【分析】 当时， 由x，y是有理数可知是有理数，由得为无理数 ，很显然与是有理数矛盾，从而可得y=0， 继而求出x=0.1
9．【答案】（1）解：∵和互为相反数∴．∵ ．∴ ∴ ；（2）解：把，代入，得 ∴的平方根是．【解析】【分析】（1）先根据相反数的
定义，得+|＝0．再根据算术平方根的非负性以及绝对值的非负性解决此题．（2）先将a与b代入求值，再求平方根．20．【答案】（1）3
；（2）解：∵4＜6＜9∴2＜＜3∴4＜2+＜5，2＜5-＜3∴a=-2，b=3-∴a+b=-2+3-=1.【解析】【解答】解：（
1）∵9＜15＜16∴3＜＜4∴ 的整数部分是3，小数部分是-3故答案为：3；-3；【分析】（1）先估算出的取值范围，即可得出答案
；（2）先估算出2+和5-的取值范围，从而得出a，b的值，再进行计算，即可得出答案.21．【答案】（1）解：∵的平方根是，的立方根
是∴ 解得 ；（2）解：∵ ∴∴的算术平方根为；【解析】【分析】（1）根据平方根和立方根的定义求出 ， 再求解即可；（2）先求出
， 再求算术平方根即可。22．【答案】（1）解：矩形的周长为：；（2）解：∵一个正方形的周长与上述矩形的周长相等，设正方形的边长为x，∴，解得．∴正方形的面积．【解析】【分析】（1）利用矩形的周长公式列出算式，再计算即可；（2）设正方形的边长为x，根据题意列出返程求出x的值，再利用正方形的面积公式计算即可。第 1 页 共 10 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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