八年级数学上册《第十二章 角平分线的性质》同步练习题及答案（人教版）班级 姓名 学号 一、单选题1．用尺规作已知角的平分线的理论依据是
（ ）A．SAS．B．AASC．SSSD．ASA2．三角形中，到三边距离相等的点是（ ）A．三条高线的交点B．三条
中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点3．△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A、∠B的平分线，如果两条
平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（ ）A．点O一定在△ABC的内部B．∠C的平分线一定经过点OC．点O到△ABC的三边距
离一定相等D．点O到△ABC三顶点的距离一定相等4．如图，已知AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（ ）A
．BD+ED=BCB．DE平分∠ADBC．AD平分∠EDCD．ED+AC＞AD5．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分
线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（ ） A．1B．2C．3D．46．如图，已知△ABC的面积为8cm2，BP
为∠ABC的角平分线，AP垂直BP于点P，则△BCP的面积为（ ） A．3.5B．3.9C．4D．4.27．如图，AB∥CD，
BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（ ） A．8B．6C．4D．
28．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足.下列结论
：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF.其中正确的是（ ） A．①②
④B．①②③C．②③④D．①②③④二、填空题9．如图，在△ABC中∠ABC和∠ACB平分线交于点O，过点O作OD⊥BC于点D，△A
BC的周长为21，OD＝4，则△ABC的面积是 ．10．如图，在中，两条角平分线相交于点P，过点P作于点D，若，的周长为12，则的
面积为 .11．如图，在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，若AB=5，AC=3，D
F=2，则△ABC的面积为 .12．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线
BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论：①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°；④∠DAC=
55°，其中正确的是 ．（填写序号） 三、解答题13．已知，如图，OD⊥AD，OH⊥AE，DE交GH于O．若∠1=∠2，求证：O
G=OE。14．如图，∠B＝∠C＝900，E是BC的中点，DE平分∠ADC。求证：AE是∠DAB的平分线。15．如图，点P为 和
的平分线的交点．求证：点P在 的平分线上． 16．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠
ABC，分别交CD，AC于点F，E，求证：∠CFE=∠CEF．17．△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作一直线
交AB、AC于E、F．且BE=EO．（1）说明OF与CF的大小关系；（2）若BC=12cm，点O到AB的距离为4cm，求△OBC的
面积．18．如图，在中，平分，垂足为D，其中（1）求的长度（2）求的面积．19．如图，在四边形 中 ， 平分 . （1）
当 时，求证： .（2）当 时， 应满足什么条件时，等式 才成立？参考答案1．C2．C3．D4．B5．B6．C7．C8．
D9．4210．1211．812．①③④13．解：∵∠1=∠2，OD⊥AD，OH⊥AE，∴OD=OH，在△DOG和△HOE中 ，∴
△DOG≌△HOE，∴OG=OE14．解：过点E作EF⊥AD于点F∵DE平分∠ADC，∠C＝90°，EF⊥DA∴EF=CE∵E是B
C的中点∴CE=EB∴EF=EB又∵EF⊥AD，∠B＝90°∴AE是∠DAB的平分线15．证明：如图，过点P作 于点E， 于点
F， 于点G∵点P为 和 的平分线的交点∴ ， ∴ ∴点P在 的平分线上．16．证明：如图∵∠ACB=90°∴∠1+∠3
=90°∵CD⊥AB∴∠2+∠4=90°又∵BE平分∠ABC∴∠1=∠2∴∠3=∠4∵∠4=∠5∴∠3=∠5即∠CFE=∠CEF.
17．解：（1）OF=CF．理由：∵BE=EO∴∠EBO=∠EOB∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O∴∠EBO=∠O
BC∴∠EOB=∠OBC∴EF∥BC∴∠FOC=∠OCB=∠OCF∴OF=CF；（2）过点O作OM⊥BC于M，作ON⊥AB于N∵△
ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，点O到AB的距离为4cm∴ON=OM=4cm∴S△OBC=BC?OM=×12×4=2
4（cm2）．18．（1）解：，平分；（2）解：．19．（1）解：过C作CE⊥AB于点E，作CF⊥AD于点E ∵ 平分 ∴CE=
CF又∵∴Rt?CDF?Rt?CBE∴∠B=∠CDF∵∠ADC+∠CDF=180°∴ ；（2）解：当 =90°时，等式 成立，理由如下：∵ 平分 ∴在?ADC和 ?ABC中∴?ADC? ?ABC∴∠D=∠B∵要使等式 成立∴∠D=90°.第 1 页 共 9 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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