八年级数学下册《第二章一元二次方程》单元测试卷及答案（浙教版）班级 姓名 学号 一、选择题1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A
．B．C．D．2．若关于x的一元二次方程（x﹣2）2+m＝0有实数解，则m的取值是（ ）A．m≤0B．m＝0C．m＞0D．全体实
数3．方程x2=4x的根是（ ）.A．B．C．D．4．随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前价
格的．这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降百分之几？（ ）A．25%B．37.5%C．50%D．75%5．若关于的一元二次方
程的解为，则关于的一元二次方程的解为（ ）A．B．C．D．6．已知一元二次方程x2+kx+4＝0有一个根为1，则k的值为（ ）
A．4B．5C．﹣4D．﹣57．下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A．B．C．D．8．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根
，则（ ）A．－2B．2C．－4D．49．一元二次方程的两根为，则的值为（ ）A．B．C．3D．10．为响应国家“双减政策”，
某校2021年第三季度平均每周作业时长为600分钟，经过2021年第四季度和2022年第一季度两次整改后，平均每周作业时长为350
分钟．设每季度平均每周作业时长的下降率为a，则可列方程为（ ）A．B．C．D．二、填空题11．若关于x的方程x2﹣mx＝0的一个
根是1，则m＝ ．12．关于的一元二次方程的根的情况为 ．13．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．14．在学校
劳动实践基地里有一块长20米、宽10米的长方形菜地，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道（如图中阴影部分所
示），剩下部分种植蔬菜，已知种植蔬菜的面积为171平方米，则小道的宽为 米．三、解答题15．关于x的一元二次方程2（x﹣1）2+b
（x﹣1）+c＝0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1＝0，试求b，c的值．16．已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中，且关于x
的一元二次方程有两个相等的实数根，判断△ABC的形状.17．为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2
020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求年买书资金的平均增长率．18．已知一元二
次方程的两个根分别为m，n，求的值．四、综合题19．已知关于x的一元二次方程（m为常数）.（1）若它的一个实数根是关于x的方程的根
，求m的值；（2）若它的一个实数根是关于x的方程的根，求证：.20．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值
范围．（2）当k取最大整数值时，求该方程的解．21．某商场销售一批服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，每件
服装每降价1元，商场平均每天就可以多售出2件.（1）若每件服装降价x元，求用含x的代数式表示商场平均每天可售的件数；（2）若使商场
每天盈利1200元，每件服装应降价多少元？答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、2x-1=4x+3，移项、合并同类项，
得2x+4=0，含有一个未知数，未知数项的最高次数是1次，所以此方程是一元一次方程，故此选项不符合题意；B、2x2+y-1=0，含
有两个未知数，且未知数项的最高次数是2次，所以此是二元二次方程，故此选项不符合题意；C、2x2-1=3，移项合并同类项，得2x2-
4=0，含有一个未知数，且未知数项的最高次数是2次，所以此是一元二次方程，故此选项符合题意；D、ax2+bx+c=0，当a=0，b
≠0时，此方程是关于x的一元一次方程，故此选项不符合题意.故答案为：C.【分析】只含有一个未知数，未知数项的最高次数为2次，且二次
项的系数不为0的整式方程，就是一元二次方程，据此一一判断得出答案.2．【答案】A【解析】【解答】 解：∵（x-2）2+m=0∴（x
-2）2=-m∵方程有实数解∴-m≥0解得m≤0即m的取值范围为m≤0．故选：A．【分析】 先把方程变形为（x-2）2=-m，利用
平方的意义得到-m≥0，然后解不等式即可．3．【答案】C【解析】【解答】解：∵x2= 4x∴x2-4x=0∴x(x-4)=0∴x=
0或x-4=0∴x1=4，x2=0故答案为： C.【分析】将右边的式子移至左边，然后分解因式可得x(x-4)=0，据此求解.4．【
答案】C【解析】【解答】解： 设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x根据题意得：（1-x）2=解得x1=0.5，x2=1.5
（不符合题意，舍去）即这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降50%.故答案为：C.【分析】设这种电子产品的价格在这两年中平均每年
下降x，根据（1-x）2=，解方程即可.5．【答案】C【解析】【解答】解： ∵的解为∴ 方程中y+1=1，y+1=-2解得： ；
故答案为：C.【分析】由于的解为，可得方程中y+1=1，y+1=-2，解出y值即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵一元二次方
程x2+kx+4＝0有一个根为1∴1+k+4=0解得k=-5.故答案为：D.【分析】根据方程根的概念，直接将x=1代入方程中进行计
算就可求出k的值.7．【答案】B【解析】【解答】解：A、x=，所以A有两个不相等的实数根，不符合题意；B、方程x2-2x+1=0，
即（x-1）2=0，所以x1=x2=1，所以B有两个相等的实数根，符合题意；C、方程x2-2x-3=0的根的判别式为：（-2）2-
4×1×（-3）=16＞0，所以C有两个不相等的实数根，不符合题意；D、解x2-2x=0可得方程的解是x1=0，x2=2，所以D有
两个不相等的实数根，不符合题意。故答案为：B。【分析】根据所给方程的特点，能直接得出方程的解的，可以直接根据解的情况判断，比如A，
B，D，稍复杂的方程可不解方程，直接利用根的判别式进行判断方程的解的情况，比如C，然后得出答案即可。8．【答案】A【解析】【解答】
解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根∴b2-4c=0∴故答案为：A【分析】根据一元二次方程根的判别式结合题意得到b2-4c
=0，进而代入即可求解。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵一元二次方程的两根为∴ ∴ 故答案为：C 【分析】先根据一元二次方程根
与系数的关系即可得到，进而根据代入求值即可求解。10．【答案】C【解析】【解答】解：设每季度平均每周作业时长的下降率为a，由题意得
故答案为：C【分析】设每季度平均每周作业时长的下降率为a，根据“某校2021年第三季度平均每周作业时长为600分钟，经过2021年
第四季度和2022年第一季度两次整改后，平均每周作业时长为350分钟”即可列出方程，进而即可求解。11．【答案】1【解析】【解答】
解：∵ 关于x的方程x2﹣mx＝0的一个根是1∴将x=1代入方程x2-mx=0，得1-m=0解得m=1.故答案为：1.【分析】根据
方程根的概念，将x=1代入原方程可得关于字母m的方程，求解可得m的值.12．【答案】方程有两个不相等的实数根【解析】【解答】解：方
程有两个不相等的实数根 故答案为：方程有两个不相等的实数根. 【分析】对于ax2+bx+c=0，当b2-4ac>0时，方程有两个不
相等的实数根； 当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac<0时，方程没有实数根.13．【答案】1【解析】【解
答】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根 ∴∴m=1.故答案为：1.【分析】根据一元二次方程根的判别式即可求出答案，方程有两
个相等的实数根说明.14．【答案】1【解析】【解答】解：设小道的宽为am，由题意得（20-a）（10-a）=171解得a=1或a=
29（舍去）∴小道的宽为1米故答案为：1【分析】设小道的宽为am，进而即可将剩下部分可合成长为（20-a）米，宽为（10-a）米的
长方形，进而即可列出方程，解方程即可求解。15．【答案】解：2（x2﹣2x+1）+bx﹣b+c＝02x2+（b﹣4）x+2﹣b+c
＝0所以b﹣4＝﹣3，2﹣b+c＝﹣1解得b＝1，c＝﹣2．【解析】【分析】将一元二次方程化为2x2+（b﹣4）x+2﹣b+c＝0
，再利用待定系数法可得b﹣4＝﹣3，2﹣b+c＝﹣1，最后求出b、c的值即可。16．【答案】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的
实数根∴解得：∵∴∴为直角三角形.【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根可得△=b2-4ac=0，代入求解可得b的值，然后利用
勾股定理逆定理进行解答.17．【答案】解：设年买书资金的平均增长率为由题意得：解得或（不符合题意，舍去）答：年买书资金的平均增长率
为．【解析】【分析】设2020~2022年买书资金的平均增长率为x，则2021年用于购买图书的费用是5000(1+x)元，2022
年用于购买图书的费用是5000(1+x)2元，然后根据2022年用于购买图书的费用是7200元建立方程，求解即可.18．【答案】解
：∵一元二次方程的两个根分别为m，n∴∴．【解析】【分析】根据根与系数的关系可得m+n=，mn=-4，将待求式变形为mn(m+n)
，然后代入进行计算.19．【答案】（1）解：由得到将代入中，得：，即解得：m=-1或m=1故m的值为-1或1；（2）证明：由得到将
代入中，得：整理得：∴=即.【解析】【分析】（1）求解方程2(x-m)-4=0可得x=m+2，代入(x-1)(x-2)=m+1中进
行计算可得m的值；（2）求解方程2(x-n)-4=0可得x=n+2，代入(n+2-1)(n+2-2)=m+1中可得m=n2+n-1
，则m+n=n2+2n-1=(n+1)2-2，然后结合偶次幂的非负性进行证明.20．【答案】（1）解：一元二次方程有两个不相等的实
数根k的取值范围是（2）解：由（1）可知当k取最大整数值时 解得： 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程 有两个不相等的实数根
，得出，即可求出k的取值范围；（2）根据k的取值范围，得出符合条件的一元二次方程的最大整数k=1，代入方程求出方程的解.21．【答
案】（1）解：若每件服装降价x元，根据题意可用含x的代数式表示商场平均每天可售的件数为：（20+2x）.（2）解：由（1）设每件服装降价x元，则平均每天可售（20+2x）件，根据题意得（40- x）（20+2x）=1200解得，x1=10或x2=20答：每件服装应降价10元或20元.【解析】【分析】（1）降价后的平均每天售出的件数=20件+降价数×2，依此列式计算即可. （2）根据”利润=单件利润×销售量“建立关于x的方程求解即可.第 1 页 共 10 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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