九年级数学上册《第二十二章 二次函数的图像和性质》同步练习题含有答案（人教版）姓名 班级 学号 一、单选题1．二次函数的图像的对称轴是
（ ）A．直线B．直线C．直线D．直线2．函数y＝2x2﹣4x﹣4的顶点坐标是（ ）A．（1，﹣6）B．（1，﹣4）C．（﹣3
，﹣6）D．（﹣3，﹣4）3．若函数 是二次函数，则m的值为（ ）A．±2B．－2C．2D．04．二次函数 中，当 时
，则 的值为（ ） A．-6B．-6或7C．3D．3或-25．将抛物线y＝x2﹣2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长
度，所得的抛物线的解析式为（ ） A．y＝（x+3）2B．y＝（x﹣3）2C．y＝（x+2）2+1D．y＝（x﹣2）2+16．
已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（ ）A．k＞﹣ B．k＞﹣ 且k≠0C．k≥﹣ D．
k≥﹣ 且k≠07．在二次函数 中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x……-1134……y……-6mn……则m、n的大
小关系为（ ）A．B．C．D．无法确定8．二次函数 的图象如图所示，则下列结论： ①②③④⑤ 其中正确的个数是（ ）A．1
个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．当m 时，y=（m﹣2）是二次函数．10．抛物线与轴只有一个交点，则 ．11．已知，二次
函数在上有最小值4，则 ．12．若函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3﹣b（b为常数）的图象与x轴恰好有三个交点，则常数b的值为
． 13．已知函数y＝﹣x2+2x﹣2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是 ．（填“＜
”，“＞”或“＝”）三、解答题14．已知二次函数的图象经过点A（﹣1，0）和点B（3，0），且有最小值为﹣2.（1）求这个函数的解
析式；（2）函数的开口方向、对称轴；（3）当y＞0时，x的取值范围.15．矩形的长和宽分别是4cm， 3cm ，如果将长和宽都增加
x cm ，那么面积增加ycm2（1）求y与x之间的关系式.（2）求当边长增加多少时，面积增加8 cm216．已知点A（x1，y1
），B（x2，y2）在二次函数y=x2+mx+n的图象上，当x1=1，x2=3时，y1=y2．（1）①求m的值；②若抛物线与x轴只
有一个公共点，求n的值；（2）若P（a，b1），Q（3，b2）是函数图象上的两点，且b1＞b2，求实数a的取值范围．17．已知抛物
线y＝x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为A（﹣1，0），与y轴的交点坐标为C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解
析式及与x轴的另一个交点B的坐标；（2）根据图象回答：当x取何值时，y＜0？（3）在抛物线的对称轴上有一动点P，求PA+PB的值最
小时的点P的坐标．18．如图，已知二次函数的图象经过点．（1）求抛物线的解析式；（2）求的面积；（3）若P是抛物线上一点且这样的P
有几个？请直接写出它们的坐标．19．如图所示，抛物线 的对称轴为直线 抛物线与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 .
（1）求抛物线的解析式；（2）连结 ，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点 ，使 的面积最大？最大面积是多少？ 参考答案
1．A2．A3．B4．D5．A6．B7．B8．C9．﹣2 10．911．1或12．-613．＞14．（1）解：由题意得：函数的对称
轴为x＝1，此时y＝﹣2则函数的表达式为：y＝a(x﹣1)2﹣2把点A坐标代入上式，解得：a＝ 则函数的表达式为：y＝ x2-
x- （2）解：a＝ >0，函数开口向下对称轴为：x＝1（3）解：当y＞0时，x的取值范围为：x＞3或x＜﹣115．解：根据题意
分析可知：（1）y=(4+x)(3+x)-4×3y=12+7x+x2-12y=x2+7x（2）x2+7x=8x2+7x-8=0（x
+8)(x-1)=0x=-8(舍去）x=1答：当边长增加1cm时，面积增加8cm的平方。16．解：（1）①∵x1=1，x2=3时，
y1=y2∴1+m+n=9+3m+n∴m=﹣4；②∵抛物线与x轴只有一个公共点∴△=m2﹣4n=0，即16﹣4n=0∴n=4；（2
）∵抛物线的对称轴为直线x=1∴当P（a，b1），Q（3，b2）在对称轴的右侧，则a＞3时，b1＞b2；当P（a，b1），Q（3，
b2）在对称轴的两侧，而当x1=1，x2=3时，y1=y2，则a＜1时，b1＞b2．∴实数a的取值范围为a＜1或a＞3．17．（1
）解：由二次函数y＝x2+bx+c的图象经过（﹣1，0）和（0，﹣3）两点得 解得 ．则抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；∵
抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）则该抛物线与x轴的交点坐标是：A（﹣1，0），B（3，0）；（2）根据图象
知，当﹣1＜x＜3时，y＜0； （3）∵A（﹣1，0），B（3，0）∴对称轴是直线x＝1．当A、B、P三点共线时，PA+PB的值
最小，此时点P是对称轴与x轴的交点，即P（1，0）．18．（1）解：设二次函数解析式为由题意得解得：所以，二次函数解析式为：（2）
解：对称轴为直线点关于对称轴的的对称点（3）解：有2个点，的坐标为或19．（1）解：∵抛物线过点 ∴ .∵抛物线的对称轴为直线
∴可设抛物线为 .∵抛物线过点 ∴ ，解得 .∴抛物线的解析式为 ，即 （2）解：存在，设点 的坐标为 ，连结 . ∵点A、 关于直线 对称，且 ∴ .∴ .∵∴当 时， 面积最大为16，此时点 点坐标为 .zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
|
