八年级数学上册《第十三章 等腰三角形》同步练习题及答案(华东师大版）

八年级数学上册《第十三章 等腰三角形》同步练习题及答案(华东师大版）班级 姓名 学号 一、选择题1.已知等腰三角形的两边长分别为7和5
，则它的周长是(　　)A.12 B.17 C.19 D.17或192.如图，在等腰三角形
ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为( )A.36° B.60°　 C.72
°　 D.108°3.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD＝20°，则∠ACE
的度数是(　　)A.20° B.35° C.40° D.70°4.等腰三角形底边上
一点到两腰的距离之和等于( )A.腰上的高 B.腰上的中线 C.底角的平分线 D.顶角的平分线5.如图，是四张形状不同的纸
片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次)，不能得到两个等腰三角形纸片的是( )om6.如图，△ABC中，∠A
＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数( )A.1个 B.3个 C.4个 D.5个7.如
图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为(
)A.BD＝CE B.AD＝AE C.DA＝DE D.BE＝CD8.如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△AB
E沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形
的∠B为(?? ) A.75° ?????B.76° ????C.77° ????D.78°二、填空题9.如图，在△ABC中
，AD⊥BC于点D，请你再添加一个条件，确定△ABC是等腰三角形.你添加的条件是 .　10.△ABC中其周长为7，AB＝3，当BC
＝ 时，△ABC为等腰三角形.11.一个等腰三角形的两边长分别为5和2，则这个三角形的周长为　.12.我们规定：等腰三角形的顶角与
一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的顶角为________度.13.在△ABC中，AB＝
AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于　.14.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝BC
，那么∠A＝ .三、解答题15.如图，△ABC中，AC＝BC，点D在BC上，作∠ADF＝∠B，DF交外角∠ACE的平分线CF于点F
.（1）求证：CF∥AB；（2）若∠CAD＝20°，求∠CFD的度数.16.如图，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠ACD＝100
°，求∠B的度数.17.如图：△ABC的边AB的延长线上有一个点D，过点D作DF⊥AC于F，交BC于E，且BD=BE，求证：△AB
C为等腰三角形.18.如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形.19.如图，在四边形
ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC＝AD；(2)A
B＝BC＋AD.20.如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，过B作BE⊥AD交AD于F，交AC于E
.(1)求证：△ABE为等腰三角形；(2)已知AC＝11，AB＝6，求BD长.参考答案1.D.2.C3.B.4.A5.B6.D7.
C8.D9.答案为：BD＝CD(答案不唯一).10.答案为：1或2.11.答案为：12.12.答案为：36.13.答案为：70°或
20°.14.答案为：36°.15.（1）证明：∵AC＝BC∴∠B＝∠BAC∵∠ACE＝∠B+∠BAC∴∠BAC＝∠ACE∵CF平
分∠ACE∴∠ACF＝∠ECF＝∠ACE∴∠BAC＝∠ACF∴CF∥AB；（2）解：∵∠BAC＝∠ACF，∠B＝∠BAC，∠ADF
＝∠B∴∠ACF＝∠ADF∵∠ADF+∠CAD+∠AGD＝180°，∠ACF+∠F+∠CGF＝180°又∵∠AGD＝∠CGF∴∠F
＝∠CAD＝20°.16.解：∵AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°∴∠CAD＝(180°﹣100°)÷2＝40°∵∠CDB是△A
CD的外角∴∠CDB＝∠A＋∠ACD＝100°＝40°＋100°＝140°∵DC＝DB∴∠B＝(180°﹣140°)÷2＝20°.
17.证明：∵DF⊥AC∴∠DFA=∠EFC=90°.∴∠A=∠DFA﹣∠D，∠C=∠EFC﹣∠CEF∵BD=BE∴∠BED=∠D
.∵∠BED=∠CEF∴∠D=∠CEF.∴∠A=∠C.∴△ABC为等腰三角形.18.证明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠DAC∵
DE∥AC∴∠ADE＝∠DAC.∴∠BAD＝∠ADE∵AD⊥BD∴∠ADB＝90°∴∠BAD＋∠B＝90°.∵∠BDE＋∠ADE＝
90°∴∠B＝∠BDE∴BE＝DE∴△BDE是等腰三角形.19.证明：(1)∵AD∥BC(已知)∴∠ADC＝∠ECF(两直线平行，
内错角相等)∵E是CD的中点(已知)∴DE＝EC(中点的定义).∵在△ADE与△FCE中∴△ADE≌△FCE(ASA)∴FC＝AD
(全等三角形的性质).(2)∵△ADE≌△FCE∴AE＝EF，AD＝CF(全等三角形的对应边相等)∴BE是线段AF的垂直平分线∴A
B＝BF＝BC＋CF∵AD＝CF(已证)∴AB＝BC＋AD(等量代换).　20.证明：(1)∵BE⊥AD∴∠AFE＝∠AFB＝90
°又∵AD平分∠BAC∴∠EAF＝∠BAF又∵在△AEF和△ABF中∠AFE＋∠EAF＋∠AEF＝180°，∠AFB＋∠BAF＋∠
ABF＝180°∴∠AEF＝∠ABF∴AE＝AB∴△ABE为等腰三角形；(2)连接DE，∵AE＝AB，AD平分∠BAC∴AD垂直平
分BE∴BD＝ED∴∠DEF＝∠DBF∵∠AEF＝∠ABF∴∠AED＝∠ABD又∵∠ABC＝2∠C∴∠AED＝2∠C又∵△CED中，∠AED＝∠C＋∠EDC∴∠C＝∠EDC∴EC＝ED∴CE＝BD.∴BD＝CE＝AC﹣AE＝AC﹣AB＝11﹣6＝5.学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 9 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司