九年级数学上册《第二十二章 二次函数》单元测试卷及答案(人教版）班级 姓名 学号 一、单选题1．下列函数中，y关于x的二次函数的是（
）A．y＝x3＋2x2＋3B．y＝﹣C．y＝x2＋xD．y＝mx2＋x＋12．将抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向下平移3个
单位，那么得到的新的抛物线的解析式是（ ）A．y=（x+2）2+3B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（
x﹣2）2﹣33．已知抛物线y=mx2+4x+m+3开口向下，且与坐标轴的公共点有且只有2个，则m的值为（ ） A．m=﹣4B
．m=﹣3或﹣4C．m﹣3、﹣4、0或1D．﹣4＜m＜04．已知抛物线是由抛物线向左平移2个单位得到，若点都在抛物线上，则、、之间
的大小关系是（ ）A．B．C．D．5．已知二次函数，下列说法正确的是（ ）A．对称轴为B．顶点坐标为C．函数的最大值是－3D．
函数的最小值是－36．若二次函数的图象经过点，则关于x的方程的解为（ ）A．B．C．D．7．小明从二次函数y=ax2+bx+c的
图象（如图）中观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0.你认为其中正确的
信息是（ ）A．①②③⑤B．①②③④C．①③④⑤D．②③④⑤8．有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为 米，拱顶距离水平面
米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深 米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于 米，则当水深超过多少米时，
就会影响过往船只的顺利航行( ) A．B．C．D．二、填空题9．将抛物线y＝2x2向左平移2个单位，所得抛物线的对称轴是直线
.10．数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的
系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数{a、b、c}，（请你求）在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点
坐标为 11．若二次函数 的图象经过点（-1，0），（1，-2）当y随x的增大而增大时，x的取值范围是 。12．已知点（1，0）
是y＝x2+bx﹣2的图象上一点，则方程x2+bx﹣2＝0的根是 ．13．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售
过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大
利润为 元（利润=总销售额-总成本）．三、解答题14．在平面直角坐标系 中，抛物线 . （1）若抛物线过点 ，求二次函数的
表达式；（2）指出（1）中x为何值时y随x的增大而减小；（3）若直线 与（1）中抛物线有两个公共点，求m的取值范围.15．某商城
销售一新款耳机，每件进价为30元，经过试销发现，该耳机每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如下关系：．（1）求该商店销售
这款耳机每天获得的利润w（元）与x之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少时，每天能获得最大的利润?每天利润的最大值是多少元?16
．小明在一次打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的位置为原点O建立平面直角坐标系，篮球出手时在O点正上方
1m处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=- x2+x+c.（1）求y与x之间的函数表达
式；（2）球在运动的过程中离地面的最大高度；（3）小亮手举过头顶，跳起后的最大高度为BC=2.5m，若小亮要在篮球下落过程中接到球
，求小亮离小明的最短距离OB.17．某运动专营店为某厂家代销一款学生足球比赛训练鞋（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后
再进行结算，未售出的由厂家负责处理），当每双鞋的售价为260元时，月销售量为63双为提高经营利润，该专营店准备采取降价的方式进行促
销，经市场调查发现，每月的销售量y（双）与销售单价x（元/双）之间的函数关系如图所示综合考虑各种因素，每售出双鞋需支付厂家其他费用
150元.（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）该运动专营店要获取最大的月利润，售价应定为每双多少元？并说明理由．（3）2019
年3月底，该专营店老板清点了一下仓库，发现该款学生足球比赛训练鞋库存650双，若根据（2）中获得最大月利润的方式进行销售，12月底
能否销售完这批学生足球比赛训练鞋？请说明理由．18．已知抛物线与x轴交于点A、点B（点A在点B的左侧，点B在原点O右侧），与y轴交
于点C，且． （1）求抛物线的表达式． （2）如图1，点D是抛物线上一点，直线恰好平分的面积，求点D的坐标； （3）如图2，点E坐
标为，在抛物线上存在点P，满足，请直接写出直线的表达式． 参考答案1．C2．D3．B4．B5．C6．A7．A8．D9．x＝-210
．（2，﹣1）11．x> 12．13．12114．（1）解：把点A（-1，6），代入 得： 解得 ∴二次函数的表达式 （2）解：
二次函数 对称轴 ∵a=1>0∴二次函数在对称轴左边y随x的增大而减小∴当 是y随x的增大而减小；（3）解：∵直线 与 有
两个公共点∴一元二次方程 有两不等根即一元二次方程 有两不等根∴∴解得 15．（1）解：依题意，；∴每天获得的利润w（元）与x
之间的函数关系式为；（2）解：∵∵∴当时，w取得最大值，最大值为元答：销售单价定为元时，每天能获得最大的利润?每天利润的最大值是元
．16．（1）解：∵OP＝1，∴当x＝0时，y＝1，代入y＝ x2＋x＋c，解得c＝1∴y与x的函数表达式为y＝－ x2＋x＋
1（2）解：y＝－ x2＋x＋1＝ x2－8x)＋1＝ (x－4)2＋3当x＝4时，y有最大值3故篮球在运动的过程中离地面的
最大高度为3m；（3）解：令y＝2.5，则有－ (x－4)2＋3＝2.5解得x1＝2，x2＝6根据题意可知x1＝2不合题意，应舍
去故小亮离小明的最短距离为6m.17．（1）解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b将（220，91）、（240，77）代入得：
解得： ∴y与x的函数关系式为y＝﹣ x+245；（2）解：设月利润为w则w＝（x﹣150）y＝（x﹣150）（﹣ x+24
5）＝﹣ （x﹣250）2+7000∴当x＝250时，w取得最大值，最大值为7000；故该运动专营店要获取最大的月利润，售价应定
为每双250元；（3）解：由（2）知，当获得最大利润时，定价为250元/双则每月的销售量为y＝﹣ ×250+245＝70∴总销售
量为70×（12﹣3）＝630∵630＜650∴12月底不能售完．18．（1）解：令 ，则 ∵ 把点B代入 得： ，
解得： 故抛物线表达式为 （2）解：由（1）知抛物线的表达式为 故令 得： 解得： 点A的坐标为 如图：记直线 交
于点F 直线 恰好平分 的面积 点F为 的中点 点F的坐标为 设直线 的解析式为 把点B、F的坐标分别代入，得解得 直线 的解析式为 解得 或 (舍去)故点D的坐标为 ；（3）解： 或 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 8 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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