八年级数学上册《第十二章 角平分线的性质》同步练习题及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：_____
______考号：___________一、单选题1．三条相互交叉的公路，现要建一个货物转运站，要求它到三条公路的距离相等，则可供
选择的地址有（ ）．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，AO，BO分别平分∠CAB，∠CBA，且点O到AB的距离OD=4，
△ABC的周长为28，则△ABC的面积为( ) A．7B．14C．28D．563．小明同学发现，只用两把宽度相同的长方形直尺就
可以画一个角的平分线．如图，一把直尺压住∠AOB的一边OB，另一把直尺压住∠AOB的另一边OA，并且与第一直尺交于点P，则射线OP
就是∠AOB的平分线．他这样做的依据是（ ）A．角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上B．角平分线上的点到这个角的两边
的距离相等C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等D．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上4．如图
，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，则AC的长是（ ）A．8B．6C．5D．45．如图，是△
的角平分线，于，点分别是上的点 ， △与△的面积分别是和，则△的面积是（ ）A．a-bB．C．D．6．如图所示，在Rt△ABC中
，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=16，BD=10，则点D到AB的距离是( ) A．9B．8C．7D．67．如图，Rt
△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AB=a，CD=m，则AC的长为（ ）A．2mB
．a﹣mC．aD．a+m8．如图， 是等边三角形 ， 于 点， 于 点 ，则四个结论：①点 在 的平分线上；② ；
③ ；④ ≌ 正确的结论是（ ）．A．①②③④B．①②C．只有②③D．只有①③二、填空题9．已知点在第四象限角平分线上，则该点
的坐标是 ．10．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为30、40、50．其三条角平分线交于点O，则S△ABO ：S△BCO
：S△CAO = 。11．如图，在中，是的角平分线，若的面积为2，则的面积是 .12．如图，在△ABC中，∠C=90°,∠A的平
分线交BC于D ，DC=4cm ，则点D到斜边AB的距离为 cm。13．如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，连
接PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则S1 S2+S3.（填“＞“＜”或“＝”）三、解答题14．如
图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且∠BDE=∠CDF．求证：AD平分∠BAC．15．如图，已知
DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，若AE=CF，DA=DC． 求证：AD是∠BAC的平分线．16．如图，在Rt△ABC
中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，若AC=5，BC=12．求点D到AB的距离． 17．如图,已知直线AB//
EF,AB//CD,∠ABE=50°,EC平分∠BEF,求∠DCE的度数.18．如图，在 中 ，点D在 上，点E在 上，
的延长线交 的延长线于点F，且 ． （1）求证： 是 的角平分线；（2）若 °，求 的度数．19．如图，已知AM∥B
N，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求
∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；
若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，直接写出∠ABC的度数．参考答案1．D2．C3．A4．D5．D6
．D7．B8．A9．10．3：4：511．612．413．14．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠DEB＝∠DFC＝90°∵D是B
C的中点∴BD＝CD在△BED和△CFD中 ∴△BED≌△CFD（AAS）∴DE＝DF∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F∴点D在∠
BAC的角平分线上∴AD平分∠BAC．15．证明：∵DE⊥AE，DF⊥AC∴∠E=∠DFC=90°在Rt△ADE和Rt△CDF中
∴Rt△ADE≌Rt△CDF∴DE=DF∴DF平分∠EAC．16．解：如图，过点D作DE⊥AB于E∵AC=5，BC=12∴AB=
=13∵∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线∴CD=DE在△ACD和△AED中 ∴△ACD≌△AED（HL）∴AE=AC=5B
E=AB﹣AE=13﹣5=8设DE=x则BD=12﹣x在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2∴x2+82=（12﹣x）2解得x=
．答：点D到AB的距离是 ．17．解：∵AB//EF，∠ABE=50°（已知） ∴∠ABE=∠BEF=50°（两直线平行，
内错角相等）∵EC平分∠BEF（已知）∴∠CEF= ∠BEF=25°（角平分线的意义）∵AB//EF,AB//CD（已知）∴CD
//EF（平行线的传递性）∴∠CEF+∠DCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠DCE=180-25=155°（等式性质）
18．（1）证明：∵∴AC⊥BF∵∴ ，DE=DC又EF⊥AB∴ 平分 ∴ 是 的角平分线；（2）解：∵ °∴∵ 平分 ∴ =2
∴ =90°- =50°．19．（1）解：∵AM∥BN∴∠A+∠ABN=180°∵∠A=60°∴∠ABN=120°∵BC、BD
分别平分∠ABP和∠PBN∴∠CBP= ∠ABP,∠DBP= ∠NBP∴∠CBD=∠CBP+∠DBP= ∠ABN=60°（2
）解：不变化，∠APB=2∠ADB，理由： ∵AM∥BN∴∠APB=∠PBN∠ADB=∠DBN又∵BD平分∠PBN∴∠PBN=2
∠DBN∴∠APB=2∠ADB（3）解：在△ABC中，∠A+∠ACB+∠ABC=180°在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=1
80°∵∠ACB=∠ABD,∴∠ABC=∠ADB∵AD∥BN，∠A=60°∴∠ABN=120°，∠ADB=∠DBN=∠ABC由（1）知∠CBD=60°∴∠ABC= (∠ABN-∠CBD)=30°学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 9 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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