八年级数学上册《第十四章 勾股定理》同步练习题及答案(华东师大版）学校:___________班级：___________姓名：______
_____考号：___________一、选择题1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(? )A.6，8，10
B.5，12，13??? C.1，2，3? D.9，12，152.若直角三角形的三边长分别为6、10、m，则m2的值为
( )A.8 B.64 C.136 D.136或643.下列命题中，错误的是( )A.若＝5，则x＝5B.若a(a≥0)为有
理数，则是它的算术平方根C.化简的结果是π﹣3D.在直角三角形中，若两条直角边长分别是，2，则斜边长为54.Rt△ABC中，斜边B
C＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )A.8???? ? B.4???? ?? C.6???? ? D.无法计算5.
已知Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若∠B＝900，则(??? )A.b2＝a2＋c2 ；?? B.c2＝
a2＋b2；?? C.a2＋b2＝c2；?? D.a＋b＝c6.若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是( )A
.30 B.40 C.50 D.607.有下面的判断：①若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；②△ABC是直角
三角形，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2；③若△ABC中，a2﹣b2＝c2，则△ABC是直角三角形；④若△ABC是直角三角形，则(
a＋b)(a﹣b)＝c2.其中判断正确的有( )A.4个? ? ??? B.3个? ? ??? C.2个? ? ??? D.1个
8.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点D是AB的中点，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，连接AE，BE，则
线段BE的长等于( )A. B. C. D.2二、填空题9.在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为 ．
10.小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm的铁棒，可用于制作成直角三角形铁架的三
条铁棒分别是____________.11.如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式(a＋2b﹣60)2＋｜b﹣18｜＋｜c﹣30
｜＝0，则△ABC的形状是 .12.已知等腰直角三角形的面积为2，则它的周长为 .(结果保留根号)13.在△ABC中，AB＝，AC
＝5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为 .14.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝＋1，点M，N分别是边
BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为 .三、解
答题15.如图，在△ABC中，AB＝17，BC＝21，AD⊥BC交边BC于点D，AD＝8，求边AC的长.16.如图，已知四边形AB
CD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积.17.如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝13
，D是AB上一点，且CD＝12，BD＝8．(1)求△ADC的面积．(2)求BC的长．18.如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，∠
1＝∠2，CD＝15，BD＝25，求AC的长. 19.如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝
45°，AD与BE交于点F，连接CF．(1)求证：BF＝2AE； (2)若CD＝，求AD的长．20.小王剪了两张直角三角形纸片，
进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．(1)如果AC＝6cm，B
C＝8cm，可求得△ACD的周长为 ；(2)如果∠CAD：∠BAD＝4：7，可求得∠B的度数为 ；操作二：如图2，小王拿出另一张R
t△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长． 参
考答案1.C.2.D.3.A4.A.5.A6.A7.C8.A.9.答案为：60．10.答案为：6cm、8cm、10cm.11.答案
为：直角三角形.12.答案为：4＋2.13.答案为：1或9.14.答案为：＋或1.15.解：在Rt△ABD中用勾股定理得BD2＝A
B2﹣AD2＝172﹣82＝225∴BD＝15∴DC＝6在Rt△ACD中用勾股定理得AC2＝AD2＋DC2＝100∴AC＝10.1
6.解：连接AC.∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2∴AC＝在△ACD中，AC2＋CD2＝5＋4＝9＝AD2∴△ACD是直角三
角形∴S四边形ABCD＝AB?BC＋AC?CD＝×1×2＋××2＝1＋.故四边形ABCD的面积为1＋.17.解：(1)∵AB＝13
，BD＝8∴AD＝AB﹣BD＝5∴AC＝13，CD＝12∴AD2＋CD2＝AC2∴∠ADC＝90°，即△ADC是直角三角形∴△AD
C的面积＝×AD×CD＝×5×12＝30；(2)在Rt△BDC中，∠BDC＝180°﹣90°＝90°由勾股定理得：BC＝4，即BC
的长是4．18.解：过D作DE⊥AB，垂足为E ∵∠1＝∠2∴CD＝DE＝15在Rt△BDE中，BE＝20∵CD＝DE，AD＝AD
∴Rt△ACD≌Rt△AED∴AC＝AE.在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2＝AC2＋BC2即(AC＋20)2＝AC2＋(15＋
25)2，解得AC＝30.19.解：(1)证明:∵AD⊥BC,∠BAD＝45°∴△ABD是等腰直角三角形∴AD＝BD∵BE⊥AC,
AD⊥BC∴∠CAD+∠ACD＝90°∠CBE+∠ACD＝90°∴∠CAD＝∠CBE在△ADC和△BDF中∴△ADC≌△BDF(A
SA)∴BF＝AC∵AB＝BC,BE⊥AC∴AC＝2AE∴BF＝2AE;(2)解:∵△ADC≌△BDF∴DF＝CD＝在Rt△CDF
中,CF＝2∵BE⊥AC,AE＝EC∴AF＝CF＝2∴AD＝AF+DF＝2+.20.解：操作一：(1)14 (2)35o操作二
：∵AC＝9cm，BC＝12cm∴AB＝15(cm)根据折叠性质可得AC＝AE＝9cm∴BE＝AB﹣AE＝6cm设CD＝x，则BD＝12﹣x，DE＝x在Rt△BDE中，由题意可得方程x2＋62＝(12﹣x)2解得x＝4.5∴CD＝4.5cm．学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 7 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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