九年级数学上册《第二十一章 解一元二次方程》同步练习题带答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：____
_______考号：___________一、单选题1．方程x2=4x的解是（ ）A．X=4B．X=0C．X1=0,X2=-4D
．X1=0,X2=42．一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实
数根D．没有实数根3．将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是：（ ）A．（x+4）2=7B．（x+4）2=25C．
（x+4）2=-9D．（x+4）2=-74．已知关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ） A．x2+4=0B．
4x2﹣4x+1=0C．x2+x+3=0D．x2+2x﹣7=05．方程x2+2x-5=0经过配方后，其结果正确的是（ ）A．B．
C．D．6．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k
≠0C．k≠0D．k≥﹣17．已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程 的一个根，则第三边长是 （ ）A．5B
．5或11C．6D．118．已知一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣a﹣2＝0的一个根与方程（a+1）x2+ax﹣a2+a+2
＝0的一个根互为相反数，那么（a+1）x2+ax﹣a2+a+2＝0的根是（ ）A．0，﹣ B．0， C．﹣1，2D．1，﹣2二、
填空题9．解一元二次方程x2+2x-3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程 10．若方程两根为、，则
．11．关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，那么负整数a= （一个即可）．12．如果关于x的方程x2-x+k=0（
k为常数）有两个相等的实数根，那么k= ．13．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
三、解答题14．解方程：(用适当的方法解方程)（1）解方程：x2﹣3x+2=0.（2）（2x-3）+2x（2x-3）=0（3）3x
2=2－5x15．已知：a、b是实数，且满足，求关于x的一元二次方程的根．16．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+2）x+k2
+2k＝0．求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．17．已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．⑴求证：
无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；⑵若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根．18．已知关于x的一
元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程
的根．19．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0.（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根.（2）若此方程的一个根是
1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的面积.参考答案1．D2．A3．A4．B5．C6．B7．A8．A9．x-1
=0或x+3=010．1011．﹣212．13．k＜1且k≠014．（1）解：∵x2﹣3x+2=0∴（x﹣ ）2= …∴x1=
1，x2=2.（2）解：∵（2x-3）+2x（2x-3）=0 ∴（2x﹣3）（1+2x）=0∴x1= ，x2=－ （3）解：a
=3，b=5，c=－2 ∵b2－4ac=52－4×3×（－2）=49＞0∴x1=－2，x2= 15．解：∵∴∴∴原一元二次方程即
为，整理得：∴解得．16．证明：∵a＝1，b＝2k+2，c＝k2+2k∴Δ＝（2k+2）2﹣4（k2+2k）＝（4k2+8k+4）
﹣（4k2+8k）＝4∴Δ＞0∴无论k取何值时，方程总有两个不相等实数根17．解：（1）证明：∵△=（m+3）2-4（m+1）=（
m+1）2+4∵无论m取何值，（m+1）2+4恒大于0∴原方程总有两个不相等的实数根（2）∵x1，x2是原方程的两根∴x1+x2=
-（m+3），x1?x2=m+1…5分∵|x1-x2|=∴（x1-x2）2=（）2∴（x1+x2）2-4x1x2=8∴[-（m+3
）]2-4（m+1）=8∴m2+2m-3=0解得：m1=-3，m2=1当m=-3时，原方程化为：x2-2=0解得：x1=，x2=-
当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0解得：x1=-2+，x2=-2-18．（1）根据题意得m﹣2≠0且△=4m2﹣4（m﹣2
）（m+3）＞0解得m＜6且m≠2；（2）m满足条件的最大整数为5，则原方程化为3x2+10x+8=0∴（3x+4）（x+2）=0
∴x1=﹣，x2=﹣2．19．（1）证明：其中：∴∴在实数范围内，m无论取何值，即∴关于x的方程恒有两个不相等的实数根；（2）解：
根据题意得：将代入方程可得：解得∴方程为解得：或∴方程的另一个根为；①当该直角三角形的两直角边是1、3时该直角三角形的面积为：；②
当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为则该直角三角形的面积为；综上可得，该直角三角形的面积为或学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 5 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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