中考数学总复习《一次函数与二元一次方程组的综合应用》专项测试卷-带参考答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图，函数y=2x和y=ax+
4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（ ） A．x≤3B．x≥3C．x≤ D．x≥ 2．已知一次函数y
＝k1x+b1和一次函数y1＝k2x+b2的自变量x与因变量y1，y2的部分对应数值如表所示，则关于x、y的二元一次方程组的解为（
）x…﹣2﹣1012…y1…﹣10123…y2…﹣5﹣3﹣113…A．B．C．D．3．如图，一次函数y＝2x+1的图象与y＝k
x+b的图象相交于点A，则方程组的解是（ ） A．B．C．D．4．以方程组 的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是
（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知函数 和 的图象交于点P（-2，-1），则关于x，y的二元一次
方程组 的解是（ ） A．B．C．D．6．如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，与正比例函数交于点，已知点的横坐标为
2，以下结论：①关于的方程的解为：②对于直线，当时，则：③对于直线，当时，则：④方程组的解为，其中正确的有（ ）个A．1B．2C
．3D．47．如图，一次函数与的图象交于点P，则关于x，y的方程组的解是（ ）A．B．C．D．8．如果直线y=3x+6与y=2x
-4交点坐标为（a，b），则下列方程组中解是的是（ ）A．B．C．D．9．图中两直线l1，l2的交点坐标可以看作方程
组( )的解．A．B．C．D．10．如图，一次函数 与一次函数 的图象交点 ，则下列说法正确的个数是（ ） ① 是方程
的一个解；②方程组 的解是 ；③不等式 的解集是 ；④不等式 的解集是 .A．B．C．D．11．如图，直线与直线相
交于点，则关于，的方程组（ ）A．B．C．D．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x，x的二元
一次方程组 的解，那么这个点是( )A．MB．NC．ED．F二、填空题(共6题；共6分)13．如图，在同一平面直角坐标系中，直线
l1：y x 与直线l2：y＝kx+3相交于点A，则方程组 的解为 . 14．关于x，y的二元一次方程组 的解是 ，
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=mx-5与直线l2：y=nx-b相交于点P，则点P的坐标为 。 15．如图，在平
面直角坐标系 中，直线 与直线 相交于点 ，则关于 的二元一次方程组 的解是 ． 16．已知方程组 （a、b、c、
k为常数， ）的解为 ，则直线 和直线 的交点坐标为 .17．如图，直线与直线交于点E(3，1)，则关于x，y的二元一次方
程组的解为 ．18．如图，直线l1：y＝2x＋b与直线l2：y＝mx＋n相交于点P（1，3），则关于x，y的方程组的解为 ．三、
综合题(共6题；共80分)19．在平面直角坐标系中， 为坐标原点，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ， ， ．
（1）如图1，求直线 的解析式； （2）如图2，点 在 上，点 在 轴正半轴上，连接 、 ，且 ，设点 的纵
坐标为 ，点 的横坐标为 ，求 与 的函数关系式（直接写出 的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，点 在
上，连接 ，过点 作 于点 ，交 于点 ，交 轴于点 ，连接 交 轴于点 ，若 ， ，求点 的坐标
． 20．在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程的一个解可以用一个点表示，以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象．
例如 是方程x﹣y＝1的一个解，用一个点（3，2）来表示，以方程x﹣y＝1的解为坐标的点的全体叫做方程x﹣y＝1的图象，方程x﹣
y＝1的图象是图中的直线l1（1）二元一次方程x＋y＝3的图象是直线l2，在同一坐标系中画出这个方程的图象；（2）写出直线l1与直
线l2的交点M的坐标；（3）过点P（﹣1，0）且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为A，B，直接写出三角形MAB的面积． 21
．已知直线 与直线 相交于点A，点 在 轴的正半轴上，且 ． （1）求点A坐标；（2）求 的面积S与 的函数关系式
，并求S的取值范围．22．在同一平面直角坐标系内画出一次函数 和 的图象，根据图象回答下列问题： （1）求出方程组 的解；
（2）当 取何值时，则 ？当 取何值时，则 且 ？ 23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+b的图象与正
比例函数y=kx的图象都经过点B（3，1）（1）求一次函数和正比例函数的表达式；（2）若直线CD与正比例函数y=kx平行,且过点C
（0，-4），与直线AB相交于点D，求点D的坐标.（注：二直线平行， 相等）（3）连接CB，求三角形BCD的面积.24．已知：如
图1，在平面直角坐标系中，直线1：y＝﹣x+4与坐标轴分别相交于点A、B与l2：y＝ x相交于点C． （1）求点C的坐标；（2）
若平行于y轴的直线x＝a交于直线1于点E，交直线l2于点D，交x轴于点M，且ED＝2DM，求a的值；（3）如图2，点P是第四象限内
一点，且∠BPO＝135°，连接AP，探究AP与BP之间的位置关系，并证明你的结论．参考答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案
】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】A12．【答
案】C13．【答案】14．【答案】（1,2）15．【答案】16．【答案】（-2,3）17．【答案】18．【答案】19．【答案】（1
）解： 点 ，点 设直线 解析式为： 直线 的解析式为： ；（2）解： 点 的纵坐标为 ，点
的横坐标为 ；（3）解： ， ； 点 ，点 设直线 解析式为： 直线 解析式为： ；
设直线 解析式为： ∴直线 解析式为： 如图，过点 作 ，交 轴于点 又∵ 设 ，则点 ，点 设
直线 解析式为： 直线 解析式为： 设直线 解析式为： ∴直线 解析式为： 将 与 联立方程组得：
解得： 点 ∴设直线 解析式为： 直线 解析式为： 直线 解析式为： 将 与 联立方程组得：
解得 点 将点 ， 代入直线 的解析式得： 解得： 将 代入点 ， ，得：点 的坐标为 ， ．20．【答
案】（1）解：对于二元一次方程 当 时当 时则点 在直线 上先描点，再连接两点，画出直线 如图所示：（2） 由①+②得
： ，解得 由②-①得： ，解得 则方程组的解为 因此，直线 与直线 的交点 的坐标 ；（3）由题意，画出图形如
下： 对于 当 时，则 ，解得 ，即 对于 当 时，则 ，解得 ，即 三角形 的 边上的高为 则三
角形 的面积为 ．21．【答案】（1）解：由题意可得： ，解得： ∴点A的坐标为（2，-1）（2）解：∵A（2，-1）∴
OA= ∵点B（a，0）在 轴的正半轴上∴a＞0∴S△AOB= = 而OB≤OA，即OB≤ ∴a≤ ∴当a= 时，则
S最大，且为 ∴S的取值范围是：0＜S≤ ．22．【答案】（1）解：如图所示： 一次函数 和 的图象相交于点 方程组
的解为 ；（2）解：由图可知，当 时，则 当 时，则 且 ；23．【答案】（1）解：把B（3，1）分别代入y=-x+b
和y=kx得 解之得： ∴ （2）解：∵二直线平行，CD经过C（0，-4）∴直线CD为 由题意得： 解之得 ∴点D为（
6，-2）（3）解：易得A（0，4）∴AC=8∴24．【答案】（1）解：联立两直线解析式得： ，解得： ，则C坐标为（3，1）
； （2）解：由题意：M（a，0）D（a， a） E（a，﹣a+4）．∵DE=2DM，∴| a﹣（﹣a+4）|=2| a|
，解得：a=2或6．（3）解：如图2中，过O作OQ⊥OP，交BP的延长线于点Q，可得∠POQ=90°． ∵∠BPO=135°，∴
∠OPQ=45°，∴∠Q=∠OPQ=45°，∴△POQ为等腰直角三角形，∴OP=OQ．∵∠AOB=∠POQ=90°，∴∠AOB+∠BOP=∠POQ+∠POB，即∠AOP=∠BOQ．∵OA=OB=4，∴ ，∴△AOP∽△BOQ，∴∠APO=∠BQO=45°，∴∠APB=∠BPO﹣∠APO=90°，则AP⊥BP． 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 15 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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