人教A版（2019）选修三7.1.1条件概率（共18题）一、选择题（共10题）袋中有大小、形状完全相同的 个红球和 个黑球，不放回地依次
摸出两球，设“第一次摸出红球”为事件 ，“摸出的两球同色”为事件 ，则 为 A． B． C． D． 重庆气象局的空气质
量监测资料表明，重庆主城区一天的空气质量为优良的概率是 ，连续两天为优良的概率是 ，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量
为优良的概率是 A． B． C． D． 把一枚质地均匀的硬币任意抛郑两次，事件 ，事件 ，则 等于 A． B．
C． D． 已知 ，，则 等于 A． B． C． D． 设 ， 为两个事件，已知 ，，则 等于 A． B．
C． D． 已知某同学在高二期末考试中，A和B两道选择题同时答对的概率为 ，在A题答对的情况下，B题也答对的概率为 ，则A题
答对的概率为 A． B． C． D． 已知 ，，则 等于 A． B． C． D． 已知 ，，则 等于 A
． B． C． D． 市场上供应的灯泡中，甲厂产品占 ，乙厂产品占 ，甲厂产品的合格率是 ，乙厂产品的合格率是 ，则从市场
上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是 A． B． C． D． 对标有不同编号的 件正品和 件次品的产品进行检测，不
放回地依次摸出 件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是 A．B．C．D．二、填空题（共5题）任意抛掷一枚质地均匀
的硬币两次，事件 表示 ‘‘第一次出现正面”，事件 表示“第二次出现正面’’，则 ．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加淮南文明
城市创建志愿服务活动，服务活动共有“走进社区”“环境监测”“爱心义演”“交通宣传”四个项目，每人限报其中一项，记事件 为“ 名同
学所报项目各不相同”，事件 为“只有甲同学一人报‘走进社区’项目”，则 的值为 ．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加淮南文明城市创
建志愿服务活动，服务活动共有“走进社区”“环境监测”“爱心义演”“交通宣传”四个项目，每人限报其中的一项，记事件 为“四名同学所
报项目各不相同”，事件 为“只有甲同学一人报‘走进社区’项目”，则 的值为 ．甲、乙等 人参加 米接力赛，在甲不跑第一棒的
条件下，乙不跑第二棒的概率是 ．在 件产品中有 件合格品， 件不合格品，现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合
格品后，第二次取到不合格品的概率为 ．三、解答题（共3题）设 和 分别是抛掷一枚骰子先后两次得到的点数．(1) 求方程 有
实根的概率；(2) 求在先后两次出现的点数中有 的条件下，方程 有实根的概率．一批产品中有 的次品，而合格品中一等品占 ，
从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率． 件产品中有 件次品，在先取 件的情况下，任取 件产品皆为正品，求先取的
件为次品的概率．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】A【解析】由题可得 ，，则 ．2. 【答案】C【解析】设某天的空气质量
为优良的概率是 ，则 ，设连续两天的空气质量为优良的概率是 ，则 ，所以所求的概率为 ．3. 【答案】B【解析】第一次出现正面的
概率是 ，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率 ，所以 ．4. 【答案】C【解析】由已知 ，，则 ，故选C．5. 【答案】A
【解析】 ，则根据条件概率的定义，，解得 ．6. 【答案】B【解析】设事件 ：答对A题，事件 ：答对B题，则 ，所以 ．所以 ．
故选：B．7. 【答案】C【解析】由 ，可得 ．8. 【答案】C【解析】由乘法公式 ，可得 ，故选C．9. 【答案】A【解析
】记 “甲厂产品”，“合格产品”，则 ，，所以 ．10. 【答案】D【解析】结合条件概率公式 求解．记“第一次摸出正品”为事件
，“第二次摸到正品”为事件 ，则 ，．故 ．二、填空题（共5题）11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】
【解析】根据题意得 ， ，所以 ．14. 【答案】 【解析】由题意得，甲不跑第一棒的总的样本点数为 ，甲不跑第一棒，乙跑第二
棒的样本点数为 ，所以甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的样本点数为 ，所以在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率 ．15. 【答案
】 【解析】方法一（应用条件概率公式求解）：设事件 为“第一次取到不合格品”，事件 为“第二次取到不合格品”，则所求的概率为
，因为 ，，所以 ．方法二（缩小样本空间求解）：第一次取到不合格品后，也就是在第二次取之前，还有 件产品，其中有 件不合格品
，因此第二次取到不合格品的概率为 ．三、解答题（共3题）16. 【答案】(1) 设该试验的样本空间为 ，记“方程 没有实根”
为事件 ，“方程 有两个相同实根”为事件 ，“方程 有两个相异实根”为事件 ，则 ， ， ， ，所以 中的样本点个数为 ，
中的样本点个数为 ， 中的样本点个数为 ， 中的样本点个数为 ．又 ， 是互斥事件，故所求概率 ．(2) 记“先后两次出现的点数
中有 ”为事件 ，“方程 有实根”为事件 ，易得 ，，所以 ．17. 【答案】设事件 表示取出的产品是一等品，事件 表示取出的产品是合格品，则 ，，于是 ，所以 ．18. 【答案】令事件 ，则 ， 为完备事件组，，，令事件 ，则 ，．由贝叶斯公式得 |
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