八年级数学上册《第十二章 角的平分线的性质》同步练习题及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：_____
______考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．利用作角平分线的方法，可以把一个已
知角（ ）A．三等分B．四等分C．五等分D．六等分2．到三角形三边距离相等的点在（ ）A．三角形的三条高的交点B．三角形的三条
中线的交点C．三角形的三条角平分线的交点D．以上三种情形都不是3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90?，AD平分∠BAC，交BC于
点D，AB＝10，S△ABD＝25，则CD的长为（ ）A．2.5B．4C．5D．104．如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB
平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（ ） A．1B．2C．4D．85．如图
，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OM⊥AC于点M，且OM=3，则AB、CD之间的距离为（ ）A．2B．4
C．6D．86．如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于（
） A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm7．如图，在中，已知，平分，于点，则下列结论错误的是（ ） A．B．C． 平分
D．8．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则
BD的长为( ) A．1B．1.5C．2D．2.5二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．在△ABC中，∠C=
90°，三角形的角平分线AD、BE相交于F，则∠EFD= 度．10．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，
DF⊥AC于点F，△ABC的面积是18cm2，AB=10cm，AC=8cm，则DE= ．11．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝9
0°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，则△BDE的周长等于 .12．如图，BD是∠ABC的平
分线，DE⊥AB于E，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE= cm． 13．如图，△ABC的三边AB、
BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则：：等于 ． 三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，已知AB⊥AC，AB=AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D，E，试说明DE=DC+BE． 15
．如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点M、N，且∠1＝∠2，MO、NO分别平分∠BMF和∠END，试判断△MON的形状，并说
明理由．16．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE交AB于点E，DF∥AB，DF交AC于点F．求证：DA平分∠E
DF．17．如图，已知，垂足为E，，垂足为F，，．（1）证明：AD平分；（2）证明：．18．如图，在和中，，，，，连接、交于点，连
接．求证：（1）；（2）平分．参考答案：1．B 2．C 3．C 4．B 5．C 6．D 7．C 8．A9．13510．211．10
12．2.413．2：3：4.14．证明：∵AB⊥AC，CD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠BAC=∠D=∠E=90°，∴∠CAD+∠
BAE=90°，∠DCA+∠CAD=90°，∴∠DCA=∠EAB，在△ADC和△BEA中， ，∴△ADC≌△BEA（AAS），∴
DC=AE，AD=BE，∵DE=AD+AE，∴DE=DC+BE．15．解：△MON是直角三角形． 理由：∵∠1＝∠2，∠2＝∠EN
D，∴∠1＝∠END，∴AB∥CD，∴∠BMF+∠END＝180°．∵MO、NO分别平分∠BMF和∠END，∴∠3+∠4＝ （∠
BMF+∠END）＝90°，∴∠O＝90°，∴△MON是直角三角形16．证明：∵DE∥AC， ∴∠ADE=∠DAF，∵DF∥AB，
∴∠ADF=∠DAE，又∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAE=∠DAF，∴∠ADE=∠ADF． DA平分∠EDF．17．（1）证
明：∵，，∴， 在和中，（HL），∴，∵，，∴AD平分；（2）证明：，在和中，，∴（HL）∴，∵，∴．18．（1）解：证明：∵，∴
，即，在和中，，∴，∴，∵是和的外角∴，∴；（2）解：如图所示，作于，于，∴是中边上的高，是中边上的高，由（1）知：，∴，∴点在的平分线上，即平分学科网（北京）股份有限公司 第 5 页 共 6 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 6 页 |
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