八年级数学上册《第十三章 轴对称》同步练习题及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：__________
_考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．到三角形三个顶点的距离都相等的点是（ ）A
．两条中线的交点B．两条高的交点C．两条角平线的交点D．两条边的垂直平分线的交点2．以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线，连接
后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（ ）A． B． C． D．3．如图，在中，，是的平分线，点、分别
是的三等分点，若的面积为，则图中阴影部分的面积为（ ）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的
长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为8，AB=6，则△ABC的周长为（ ）A
．20B．22C．14D．165．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（
） A．B．C．D．6．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若
△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（ ）A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm7．如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC
的中垂线，直线m为∠ABC的角平分线，l与m相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为（ ） A．24°
B．31°C．32°D．34°8．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线
段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（ ）A．4
.5cmB．5.5cmC．6.5cmD．7cm二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．在△ABC中，AB=AC，A
B边的中垂线交AC于F，若AB=12cm，△BCF的周长为20cm，则BC的长是 ．10．如图，∠ACB=70°，CD是OA的垂
直平分线，则∠ACD的度数为 ． 11．如图，l是线段AB的垂直平分线，点P在l上，则PA= ． 12．如图，在△ABC中，D
E是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为10cm，那么△ABC的周长为 cm．13．如图所示，在△ABC中，∠BAC=
106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、M在BC上，则∠EAN= ．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图
，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．1
5．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与BD相交于点P.求证：EP＝FP.1
6．如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE.求证：OE垂直平分BD.17．如图，四边形ABCD中，AD
BC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F， （1）求证：△BCE≌△FDE；（2）连结AE，当AE⊥BF，BC=
2，AD=1时，求AB的长.18．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在坐标轴上，A，B两点关于y轴对称，点C是y轴正半轴上
一个动点，AD是角平分线.（1）如图1，若∠ACB＝90°，直接写出线段AB，CD，AC之间数量关系；（2）如图2，若AB＝AC+
BD，求∠ACB的度数；（3）如图2，若∠ACB＝100°，求证：AB＝AD+CD.参考答案：1．D 2．D 3．D 4．C 5．
A 6．B 7．C 8．A9．8cm10．55°11．PB12．1613．32°14．解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE
＝6，∴AB＝2AE＝12，AD=BD∵△CBD的周长为20，∴BD+CD+BC＝20， ∴AD+CD+BC=20即AC+BC＝2
0∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝12+20＝32．15．证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵DE⊥AB，DF⊥
BC，∴∠DEB=∠DFB=90°，且BD=BD，∠ABD=∠CBD，∴△BDE≌△BDF（AAS）∴DE=DF，BE=BF，∴B
D是EF的垂直平分线，∴EP=FP.16．解：在△AOB与△COD中，∠A＝∠C，OA＝OC，∠AOB＝∠COD， ∴△AOB≌△
COD（ASA），∴OB=OD，∴点O在线段BD的垂直平分线上，∵BE=DE，∴点E在线段BD的垂直平分线上，∴OE垂直平分BD.
17．（1）证明：∵AD BC， ∴∠F＝∠EBC，∠FDE＝∠C，∵点E为CD的中点，∴ED＝EC，在△FDE和△BCE中，
，∴△FDE≌△BCE（AAS）；（2）解：∵△FDE≌△BCE， ∴BE＝EF，BC＝DF=2，∵AE⊥BF，∴AE为线段BF
垂直平分线，∴AB＝AF，∴AB＝AF＝AD+DF＝AD+BC＝1+2＝3，∴AB的长为3.18．（1）解：如图1，过D作DM⊥A
B于M， ∵A，B两点关于y轴对称，∴CA＝CB，∵∠ACB＝90°，AD是角平分线，∴CD＝MD，∠ABC＝45°，∴∠BDM
＝45°，∴BM＝DM，∴BM＝CD，在Rt△ADC和Rt△ADM中， ，∴Rt△ADC≌Rt△ADM（HL），∴AC＝AM，∴
AB＝AM+BM＝AC+CD，即AB＝AC+CD（2）解：设∠ACB＝α，则∠CAB＝∠CBA＝90°-α，在AB上截取AK＝AC
，连结DK，∵AB＝AC+BD，∴BK＝BD，∵AD是角平分线，∴在△CAD和△KAD中， ，∴△CAD≌△KAD（SAS），∴
∠ACD＝∠AKD＝α，∴∠BKD＝180°﹣α，∵BK＝BD，∴∠BDK＝180°﹣α，在△BDK中，180°﹣α+180°﹣α
+90°﹣ α＝180°，∴α＝108°，∴∠ACB＝108°（3）解：如图2，在AB上截取AH＝AD，连接DH， ∵∠ACB
＝100°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝40°，∵AD是角平分线，∴∠HAD＝∠CAD＝20°，∴∠ADH＝∠AHD＝80°
，在AB上截取AK＝AC，连接DK，由（1）得，△CAD≌△KAD，∴∠ACB＝∠AKD＝100°，CD＝DK，∴∠DKH＝80°＝∠DHK，∴DK＝DH＝CD，∵∠CBA＝40°，∴∠BDH＝40°，∴DH＝BH，∴BH＝CD，∵AB＝AH+BH，∴AB＝AD+CD学科网（北京）股份有限公司 第 6 页 共 8 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 8 页 |
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