中考数学总复习《二次函数》专项测试卷及答案（测试时长：60分钟；总分：100分） 学校:___________班级：__________
_姓名：___________考号：___________选择题（本题共8小题，共40分） 1.将抛物线向下平移两个单位，以下说法
错误的是（ ）A．开口方向不变 B．对称轴不变C．y随x的变化情况不变 D．与y轴的交点不变2.一次函数y＝acx+b与二次
函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．3.如图，二次函数的图象与x轴交于A，两点，则下
列说法正确的是（ ）A．B．点A的坐标为C．当时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴为直线4.将抛物线y＝2（x﹣3）2+2
向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ）A．y＝2（x﹣6）2B．y＝2（x﹣6）2+4C．y＝
2x2D．y＝2x2+45.（2022·甘肃兰州）已知二次函数，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（ ）A．B．
C．D．6.关于二次函数，下列说法错误的是（ ）A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点，则B．当时，y有最
小值C．对应的函数值比最小值大7D．当时，图象与x轴有两个不同的交点7.已知抛物线与轴的交点为和，点，是抛物线上不同于的两个点，记
的面积为的面积为．有下列结论：①当时，；②当时，；③当时，；④当时，．其中正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．48.
已知A、B两点的坐标分别为、，线段上有一动点，过点M作x轴的平行线交抛物线于、两点．若，则a的取值范围为（ ）A．B．C．D
．填空题（本题共5小题，每空3分，共15分）9．如图，对于抛物线，，，给出下列结论：①这三条抛物线都经过点；②抛物线的对称轴可由抛
物线的对称轴向右平移1个单位而得到；③这三条抛物线的顶点在同一条直线上；④这三条抛物线与直线的交点中，相邻两点之间的距离相等．其中
正确结论的序号是_______________．10．如图所示，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴的正半轴交于点，顶点为，则下
列结论：①；②；③当是等腰三角形时，的值有2个；④当是直角三角形时，．其中正确的有_____________．11.将抛物线y=x
2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为_________．12．（2022·江苏盐城）若点在二
次函数的图象上，且点到轴的距离小于2，则的取值范围是____________．13．某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12
元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，
在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两
种快餐一天的总利润最多是______元．解答题（本题共4小题，共45分）14.如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（
﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l
的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．15.某商贸公司购进某
种商品的成本为20元/，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y（元/）与时间x（天）之间的函数关系式为：且x为整数，且
日销量与时间x（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：时间x（天）13610…日销量142138132124…填空：（1）m
与x的函数关系为___________；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，公司决定每
销售商品就捐赠n元利润（）给当地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大，求n的取值范围．16
.已知抛物线 ， （1）直接写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（2）已知该抛物线经过 两点， ①直接写出 的大小关系；②过
B点垂直于x轴的直线交x轴于点C，若四边形AOCB的面积小于或等于6，直接写出a的取值范围．17.如图，已知顶点为的抛物线与轴交于
，两点，且．（1）求点的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）作直线，问抛物线上是否存在点，使得．若存在，求出点的坐标：若不存在，
请说明理由．参考答案：1.D 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C 7.A 8.C9.①②④10.①③11.12.
13.126414.（1）y＝x2+2x﹣3；（2）点P的坐标为（2，5）或（﹣4，5）；点E的坐标为（﹣1，2）或（﹣1，8）．
15.（1）；（2）第16天销售利润最大，最大为1568元；（3）16.（1）∵ ， ∴对称轴为直线x＝ =1，∵ =-4，∴
顶点坐标（1，－4）．（2）①∵抛物线的对称轴为直线x=1， ∴点A（0，y1）关于对称轴对称的点的坐标为（2，y1），∵抛物线经
过 两点，∴ ．②如图，∵ ， ，∴AB＝2，AB//x轴，∵BC⊥x轴，∴四边形ABCO为矩形，∴当矩形ABCO的面积为6时
，AO＝3，∴A（0，－3）或A（0，3），∵当x=0，y=a-4，∴当A（0，－3）时，a－4＝－3，解得：a＝1，当A（0，3
）时，a－4＝3，解得：a＝7，∵四边形AOCB的面积小于或等于6，∴ ．17.（1）解：∵C(0，－6)∴∵∴∴点B的坐标为(6
，0)（2）解：∵抛物线（≠0）经过点C(0，－6)和点B(6，0)，∴，解得∴该二次函数的解析式为（3）解：存在①若点M在BC上
方，设MC交轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°．∴∠OCD=30°.∴设OD=，则CD=2.∵在Rt△OCD中，∠COD
=90°，OC=6，∴，即，解得（舍），.∴点D的坐标为(，0).设直线DC的函数解析式为∴，解得∴直线DC的函数解析式为∴，解得
（舍），∴(，12) ②若点M在BC下方，设MC交轴于点E，则∠OEC=45°－15°=30°．∵OC=6，则CE=12.∵在Rt
△OCE中，∠COE=90°，∴=108，∴.∴点E的坐标为(，0).设直线EC的函数解析式为，∴，解得∴直线EC的函数解析式为∴，解得（舍），.∴综上所述，点M的坐标为或.学科网（北京）股份有限公司 第 6 页 共 8 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 8 页 |
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