中考数学总复习《平行四边形》专项测试卷及答案（测试时长：60分钟；总分：100分） 学校:___________班级：_________
__姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题．每小题只有一个正确选项，每小题5分，共40
分）1．如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝ ，AC＝2，BD＝4，则AE的长为( )
A．B．C．D．2．如图，四边形 OABC 是矩形，A（2，1），B（0，5），点 C 在第二象限，则点 C 的坐标是（ ）
A．（1，3）B．（﹣1，2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，4）3．如图，在 中，M，N是 上两点， ，连接 ， ，
， ，添加一个条件，使四边形 是菱形，这个条件是（ ） A．B．C．D．4．如图，四边形 是菱形， ， ， 于
点 .则 （ ）A．6B．C．D．55．如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC，CD上的点，且△AEF是等边三角形
，则BE的长为（ ） A．B．C．D．6．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=
2CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ） A．8B．12C．20D．247．如图，正方形ABCD和正方
形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3， H 是AF的中点，那么CH的长是( )A．2.5B．C．D．28．如图，在平行
四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论： ①AM＝CN；②若MD＝AM，∠A＝90°，则BM＝CM；③若MD＝2AM，
则S△MNC＝S△BNE；④若AB＝MN，则△MFN与△DFC全等．其中正确结论的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二
、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．已知菱形的周长为40，两对角线比为3：4，则两对角线的长分别为 ．10．如图，
一张矩形纸片，点和点分别在和上，沿折叠纸片，点和点分别是点和点的对应点，如果翻折之后测量得，则的度数是 ．11．已知如图，矩形AB
CD中AB＝4cm，BC＝3cm，点P是AB上除A，B外任一点，对角线AC，BD相交于点O，DP，CP分别交AC，BD于点E，F，
且ADE和三角形BCF的面积之和4cm2，则四边形PEOF的面积为 .12．如图，菱形的边长为，且，E是中点，P点在上，则的最小值
为 .13．如图，在菱形中，点E，F，G，H分别是，，，上的点，且，若菱形的面积等于24，，则 ． 14．如图，将正方形ABCD的
边AB，BC绕着点A逆时针旋转一定角度，得到线段，，连接交CD于点E，连接，，若，则 . 三、解答题（本答题共5小题，共42分）1
5．已知：如图，在正方形中，对角线相交于点O，点分别是边上的点，且 ． 求证： ．16．如图，四边形是平行四边形，且对角线，交于
点O，，，.求证：四边形是菱形.17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，E为AB上一动点，过点E作EF∥BD交AD
于点F，连接BF、DE．（1）若∠ABD＝40°，求∠CAD的度数；（2）求证：BF＝DE．18．如图，矩形ABCD的对角线交于点
O，点E是矩形外的一点，其中 ， ． （1）求证：四边形AEBO是菱形；（2）若∠ADB＝30°，连接CE交于BD于点F，连
接AF，求证：AF平分∠BAO．19．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE=DF．（1）
求∠AEF的度数；（2）如果∠AEB=75°，AB=2，求△FEC的面积．参考答案：1．D 2．D 3．C 4．B 5．A 6．D
7．B 8．D9．12，1610．67°或113°11．112．13．614．75°15．解：∵四边形ABCD为正方形， ∴O
D=OC，∠ODF=∠OCE=45°，∠COD=90°，∵∠EOF=90°，即∠COE+∠COF=90°，∴∠COE=∠DOF，∴
△COE≌△DOF（ASA），∴CE=DF．16．证明：∵四边形 是平行四边形， ∴ ，又∵ ，∴ ，∵ ， .∴四边形
是平行四边形，又∵ ，∴四边形 是菱形.17．（1）解：在菱形ABCD中，（2）证明：在菱形ABCD中，在和中，有： ．18．（
1）证明：∵ ， ，∴四边形AEBO是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴ ，∴四边形AEBO是菱形；（2）证明：∵四边形AE
BO是菱形， ∴ ，∵四边形ABCD是矩形，∴ ，∴ ， ， ，在 和 中， ，∴ ，∴ ，∵在 中， ， ，∴ ，
又 ，∴ 是等边三角形，∵ ，即AF是OB边上的中线，∴AF平分 ．19．（1）解：由正方形ABCD，得 AB=AD，∠B=∠
ADF=∠BAD=90°，在△ABE和△ADF中， ，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠FAD，AE=AF．∴∠BAD=∠BAE
+∠EAD=∠FAD+∠EAD=90°．即得∠EAF=90°，又∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=45°（2）解：∵∠AEB=7
5°，∠AEF=45°，∴∠BEF=120°．即得∠FEC=60°，由正方形ABCD，得∠C=90°．∴∠EFC=30°．∴EF=
2EC，设EC=x．则 EF=2x，BE=DF=2﹣x，CF=4﹣x．在Rt△CEF中，由勾股定理，得 CE2+CF2=EF2．即
得 x2+（4﹣x）2=4x2．解得 ， ，（不合题意，舍去）．∴ ．∴△FEC的面积为 学科网（北京）股份有限公司 第 6 页 共 8 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 8 页 |
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