中考数学总复习《锐角三角函数》专项测试卷及答案（测试时长：60分钟；总分：100分） 学校:___________班级：________
___姓名：___________考号：___________选择题（本题共8小题，共40分） 1.（2022·天津）的值等于（
）A．2B．1C．D．2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（ ）A．c＝bsi
nBB．b＝csinBC．a＝btanBD．b＝ctanB3.如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（
）A．B．C．2D．24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，则cosB==（ ）A．B．C．D．5.如图
，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得．据此，可求得学校与工厂之间的距离等于
（ ）A．B．C．D．6.图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到
如图2所示的四边形．若．，则的值为（ ）A．B．C．D．7.如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，
斜坡CD的坡度（或坡比）为，坡顶D到BC的垂直距离米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，
则建筑物AB的高度约为（ ）（参考数据：；；）A．69.2米B．73.1米C．80.0米D．85.7米8.如图，垂直于水平面的5
G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡
DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5
米，斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为（ ）（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.7
3，tan43°≈0.93）A．23米B．24米C．24.5米D．25米填空题（本题共5小题，每空3分，共15分）9．在Rt△AB
C中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是_________．10．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则co
sB=__________．11.如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A，B分别落在x、y轴的正半轴上，
∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0），将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针
方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.12．如图，已知在中，，则
的值是______．13．（2022·内蒙古通辽）如图，在矩形中，为上的点，，，则______． 解答题（本题共4小题，共45分）
14.（2022·黑龙江绥化）如图所示，为了测量百货大楼顶部广告牌的高度，在距离百货大楼30m的A处用仪器测得；向百货大楼的方向走
10m，到达B处时，测得，仪器高度忽略不计，求广告牌的高度．（结果保留小数点后一位）（参考数据：，，，）15.（2022·贵州铜仁
）为了测量高速公路某桥的桥墩高度，某数学兴趣小组在同一水平地面C、D两处实地测量，如图所示．在C处测得桥墩顶部A处的仰角为和桥墩底
部B处的俯角为，在D处测得桥墩顶部A处的仰角为，测得C、D两点之间的距离为，直线、在同一平面内，请你用以上数据，计算桥墩的高度．（
结果保留整数，参考数据：）16.如图，PA是以AC为直径的☉O的切线，切点为A，过点A作AB⊥OP，交☉O于点B.（1）求证：PB
是☉O的切线；（2）若AB＝6， ，求PO的长. 17.如图，已知为的直径，点为的中点，点在上，连接、、、、与相交于点.（1）
求证：；（2）如图2，过点C作的垂线，分别与，，相交于点F、G、H，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，的面积等于3
，求的长.参考答案：1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.D 8.D9.10.11.12.13.或14
.根据题意有AC=30m，AB=10m，∠C=90°，则BC=AC-AB=30-10=20，在Rt△ADC中，，在Rt△BEC中，
，∴，即故广告牌DE的高度为4.9m．15.解：延长DC交AB于点E，设CE=x米，∵AB、CD在同一平面内，AB⊥水平地面，点C
、D在同一水平地面，∴AB⊥DE，Rt△AEC中，∠ACE=60°，EC=x米，则AE=EC?tan∠ACE=米，Rt△BEC中，
∠BCE=40°，EC=x米，则BE=EC?tan∠BEC=0.84x米，Rt△AED中，∠D=30°，AE=米，则DE=AE÷t
an∠D=3x米，∵CD=DE-CE=3x-x=80米，∴x=40米，∴AB=AE+BE=米，∴桥墩的高度为103米；16.（1）
证明：连接OB， ∵PA是以AC为直径的☉O的切线，切点为A，∴∠PAO＝ ，∵OA＝OB，AB⊥OP，∴∠POA＝∠POB，又
OP＝OP，∴△PAO △PBO ，∴∠PBO＝∠PAO＝ ，即OB⊥PB，∴PB是☉O的切线（2）解：设OP与AB交于点D
. ∵AB⊥OP，AB＝6，∴DA＝DB＝3，∠PDA＝∠PDB＝ ，∵ ，∴PA＝5，∴PD＝ ，在Rt△APD和Rt△AP
O中，∵ ，∴ ，∴17.（1）证明：连接，如图所示：在中，∵C为的中点，∴∴，∵由，，∴，，∴.（2）证明：连接，如图所示：∵是
直径，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵在和中，∴，∴.（3）解：作于M，于K，如图所示：∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，
∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，在中，，作于N，在中，∵，∴，设，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，过G作于Q，在中，，设，，，∴，∴，∴.学科网（北京）股份有限公司 第 6 页 共 10 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 10 页 |
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