10.3 频率与概率 1.结合具体实例,了解频率的随机性和频率的稳定性. 2.了解频率与概率的关系,会用频率
估计概率. 3.了解用随机模拟方法确定概率的估计值. 频率与概率 1.频率具
有随机性:大量试验表明,在任何确定次数的随机试验中,一个随机事件A发生的频率具有① 随机性????. 2.频率具有
稳定性:一般地,对于给定的随机事件A,随着试验次数n的增大,频率偏离概率的幅度会缩小,即事件A发生的频率fn(A)会逐渐② 稳定于
????事件A发生的概率P(A). 3.可以用频率fn(A)③ 估计????概率P(A).
随机模拟方法估计概率的步骤? (1)建立概率模型; (2)进行模拟试验(可用抽签法或随机数法);
(3)统计试验结果; (4)用频率估计概率.1.某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化.?(????? )2.在大
量重复试验中,概率是频率的稳定值.?( √ )3.在相同环境下,两次随机模拟得到的概率的估计值是相等的.?(????? )提示：随
机模拟得到的是事件发生的频率,具有不确定性,因此两次随机模拟得 到的概率的估计值不一定相等. 用
频率估计概率 为了研究某种油菜籽的发芽率,科研人员在相同条件下做了10批试验,油菜籽的发芽试验相关数据如下表:1.如
何计算每批试验中油菜籽发芽的频率?提示:利用频率=?可求出各批油菜籽发芽的频率.2.由各批油菜籽发芽的频率可以得到频率具有怎样的特
征?提示:①频率具有随机性,每次试验所得的频率都是随机变化的.②当试验次数 越来越多时,频率越来越趋近于一个常数,并且在这个常数附
近波动,这说明频 率具有稳定性.3.如何确定该油菜籽发芽的概率?提示:当试验次数越来越多时,频率在0.900附近波动,由此估计该油
菜籽发芽的 概率约为0.900. ?? 用频率估计概率 1.频率是事件A发生的次数m与试验总次
数n的比值,利用此公式可求出事件A的频率.频率本身是随机变化的,当n很大时,频率总是在一个稳定值附近摆动,这个 稳定值就是概率.
2.解此类题目的步骤:先利用频率的计算公式依次计算频率,再用频率估计概率.????为了估计水库中鱼的尾数,可以使用
以下方法:先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼做上记号,不影响其存活,然后放回水库,经过适当时间,让其和水库中其
余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,有40尾.试根据上述数据,估计水库中鱼的尾数.思路点
拨捕出一定数量的鱼为样本,计算样本的频率,用频率估计概率,进而用概率解决问题.解析????设水库中鱼的尾数为n.因为经过适当时间,
水库中有记号的鱼和其余的鱼充分混合,所以我们可以假定每尾鱼被捕的可能性是相等的.设事件A={捕到带有记号的鱼},易知P(A)=?,
①从水库中捕出500尾,观察其中带有记号的鱼有40尾,即事件A发生的频数m=40, 由概率的统计定义可知P(A)=?,②由①②两式
,得?=?,解得n=25 000.所以水库中约有25 000尾鱼. 用随机模拟方法计算概率的估计
值 某种树苗的成活率为0.9,若种植这种树苗5棵,求恰好成活4棵的概率. 利用计算器或计算机产生了
30组随机数: 69801 66097 77124 22961 74235 31516 29747
24945 57558 65258 74130 23224 37445 44344 33315 27120 21
782 58555 61017 45241 44134 92201 70362 83005 949
76 56173 34783 16624 30344 011171.用随机模拟方法估计概率时,如何用随机数体现树苗的成活率为0.9
?提示:利用计算器或计算机产生取值于集合{0,1,2,3,…,9}的随机数,我们用0代 表不成活,其余数字代表成活,这样可以体现成
活率是0.9.2.用随机模拟方法估计概率时,如何用随机数体现种植这种树苗5棵?提示:因为种植树苗5棵,所以每5个随机数作为一组.3
.如何利用产生的30组随机数得到“恰好成活4棵”的频数?提示:在这些数组中,若恰有一个0,则表示恰有4棵成活,共有9组这样的数,因
此 频数为9.4.如何用随机模拟方法估计“恰好成活4棵”的概率?提示:种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的频率为?=0.3,由此得到概
率的估计值为0.3. 利用随机模拟方法估计概率的注意点 1.可根据样本点的总数来确定随
机数的范围. 2.当每次试验结果需要n个随机数表示时,要把n个随机数作为一组来处理.??袋子中有四个小球,分别写有
“春、夏、秋、冬”四个字,从中任取一个小球,取到“冬”就停止,用随机模拟的方法估计第二次停止的概率:先由计算器产生1到4之间取整数
值的随机数,且用1,2,3,4表示取出的小球上分别写有“春、夏、秋、冬”四个字,每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生
了20组随机数:13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 21
34据此估计,第二次停止的概率为?( B )A.? ????B.?C.? ????D.? 解析????20组随机数中,第一次不是4
且第二次是4的数共有5组,故估计第二次停 止的概率为?=?.答案????B??盒中有大小、形状相同的5个白球、2个黑球,用随机模拟
方法写出求下列事件概率的步骤:(1)任取一球,得到白球;(2)任取三球,都是白球.解析????用1,2,3,4,5表示白球,6,7
表示黑球.(1)步骤:①利用计算器或计算机可以产生取值于集合{1,2,3,4,5,6,7}的随机数;②每一个数为一组,产生n组随机
数;③统计这n组数中小于6的组数为m;④任取一球,得到白球的概率的估计值是?.(2)步骤:①利用计算器或计算机可以产生取值于集合{1,2,3,4,5,6,7}的随机数;②每三个数为一组(每组数字不重复),产生a组随机数;③统计这a组数中,每个数字均小于6的组数为b;④任取三球,都是白球的概率的估计值是?. |
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