定远县民族中学2021-2022学年度上学期9月教学质量检测文科数学一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知集合，集合，则等于（ ）
A．B．C．D．2．设复数的共轭复数为 ，若，则z=（ ）A．B．C．D．3．定义在R上的函数，若，，，则比较a，b，c的大小关系
为（ ）A．B．C．D．4．已知函数，现将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，则（ ）A．B．C．D．5．已知函数在区间内的图象为连续不断的一条曲线，则“”是“函数在区问内有零点”的（ ）A．充分不必
要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．若向量，满足，，且，则，的夹角为（ ）A．B．C．D．π7．已
知，，则的值为（ ）．A．B．C．D．8．水车（如图1），又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，主要利用水流的动力灌溉农作物，是
先人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺，是珍贵的历史文化遗产，相传为汉灵帝时毕岚造出雏形，经三国时孔明改造完善后在蜀国推广
使用，隋唐时广泛用于农业灌溉，有1700余年历史．下图2是一个水车的示意图，它的直径为，其中心（即圆心）距水面．如果水车每逆时针转
圈，在水车轮边缘上取一点，我们知道在水车匀速转动时，点距水面的高度（单位：）是一个变量，它是时间（单位：）的函数．为了方便，不妨从
点位于水车与水面交点时开始记时，则我们可以建立函数关系式（其中，，）来反映随变化的周期规律．下面关于函数的描述，正确的是（ ）A．
最小正周期为B．一个单调递减区间为C．的最小正周期为D．图像的一条对称轴方程为9．已知奇函数为上的增函数，且在区间上的最大值为9，
最小值为-6，则的值为（ ）A．3B．1C．-1D．-310．设函数的定义域为R，如果存在函数（a为常数），使得对于一切实数x都成
立，那么称为函数的一个承托函数．已知对于任意，是函数的一个承托函数，记实数a的取值范围为集合M，则有（ ）A．，B．，C．，D．，
，11．若等比数列的前项和为，且，为与的等差中项，则（ ）A．29B．33C．31D．30液压维修者二、填空题（本大题共4小题，共
20分）13．设集合，，且，则实数的取值范围是______.14．已知函数（且）在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解
，则的取值范围是___________.15．已知函数（）满足，，且在区间上单调，则的值为________.16．已知向量，，，且
，则实数__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知命题p∶关于x的不等式（a>0且a≠1）的
解集为{x|x≤-1或x≥3}；命题q∶函数的定义城为R.（1）若命题q为假命题，求实数a的取值范围；（2）若为真命题，求实数a的
取值范围.18．（12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若的面积为，求外接圆面积的最小
值．19．（12分）已知，，设函数．（1）当时，求函数的值域；（2）当时，若，求函数的值；20．（12分）等差数列的前项和为，已知
，．（1）求的通项公式及；（2）求数列的前项和．21．（12分）已知函数为奇函数.（1）求常数的值；（2）判断并用定义法证明函数的
单调性；（3）函数的图象由函数的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位得到，写出的一个对称中心，若，求的值.22．（12分）某种生
物身体的长度（单位：米）与其生长年限（单位：年）大致关系如下：（其中为自然对数的底，该生物出生时）．（1）求需要经过多少年，该生物
身长才能超过8米（精确到0.1）；（2）该生物出生年后的一年里身长生长量可以表示为，求的最大值（精确到0.01）．参考答案1．A【
详解】不等式的解集为或，∴ ，又，∴，故选：A.2．D【详解】设，则，所以，故，解得故，故选：D3．C【详解】根据题意，函数，其导
数，即函数为增函数，又由，则有，故选：C4．B【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为
原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，故，所以.故选：B5．A【详解】由零点存在性定理，可知充分性成立；反之，若函数，则易知，且在
区间内有两个零点，故必要性不成立.故选：A.6．A【详解】由可得，即.∴，∴，又∴，的夹角为.故选：A.7．D【详解】因为，，所以
则故选：D8．D【详解】依题意可知，水车转动的角速度，，，解得，，由得，又，则，所以，.对于选项A：函数的最小正周期为，故A错误；
对于选项B：当时，，因为，所以函数在上不具有单调性，故B错误；对于选项C：，所以C错误；对于选项D：（最小值），所以D正确.故选：
D.9．D【详解】因为奇函数为上的增函数，且在区间上的最大值为9，最小值为-6，所以，，所以．故选：D.10．D【详解】令，则对于
任意恒成立，即时，恒成立；时，恒成立，下面考虑恒成立，令，则，由得，由得，又因为，所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时取得最小
值，∴，∵，∴当时，令，则，显然恒成立，所以在上单调递减，又，∴，综上知：，∴，.故选：D．11．D【详解】设等比数列的等比为由，
为与的等差中项得所以，故故选：D12．C【详解】年每年的投资额成等差数列，首项为，公差为，则年的投资总额为：（万元），年的投资额为
：（万元）年每年的投资额成等比数列，首项为，公比为，则年的投资总额为：（万元）；年的投资总额约为（万元）故选：C.13．【详解】∵
，，因为，所以，∴，解得，故答案为：14．【详解】由在上递减，得，又由（且）在上单调递减，得，解得，综上：；作出函数在上的大致图象
，如图所示：由图象可知，在上，有且仅有一个解，故在上，同样有且仅有一个解，当，即时， 如图所示：由，即，则，解得：，当，时，如图所
示:由图象可知，符合条件.综上：.故答案为：.15．1，3【详解】设函数的周期为，由，，结合正弦函数图象的特征可知，.故，，.又因
为在区间上单调，所以，故，所以，.所以，，，经验证当时不符合题意.故答案为：1，3.16．【详解】且，，解得：.故答案为：.17．
（1）；（2）（1，+∞）.【详解】（1）若命题为假命题，则命题q为真命题.当a=0时，f(x)=lg(-2x+2)，定义域为，不
符合题意；当a≠0时，若f(x)的定义城为R，则的解集为R，∴，解得或，综上，实数a的取值范围为；（2）当命题p为真命题时，∵的解
集为{x|x≤-1或x≥3}，∴a>1∵pq为真命题，∴p，q都为真命题.由（1）知，命题q为真命题时，或.∴实数a的取值范围为(
1,+∞).18．（1）；（2）．【详解】（1）因为，所以，所以，即．因为，所以，所以．因为，所以．（2）由（1）可知，则．因为的
面积为，所以，所以．由余弦定理可得，则．设外接圆的半径为r，则，即，故外接圆的面积，当且仅当时，等号成立．即当时，外接圆面积的最小
值为．19．（1）；（2）.【详解】（1) 由，得，∴，∴当时，函数的值域为（2），则，因为，所以因为，所以，所以， 20．（1）
；（2）.【详解】（1）由题意，设等差数列的公差为，则整理，得解得，，（2）由（1）知，，.21．（1）；（2）函数在，上单调递减
，证明见解析；（3）对称中心；【详解】（1）为奇函数 定义域关于原点对称由得： 时，定义域为，满足题意（2）由（1）知：.任取，且， ，即在上单调递减为奇函数 在上单调递减在，上单调递减（3）由题意得： 的一个对称中心为又 22．（1）约需要6.8年；（2）．【详解】（1）由题意得，即，解得：，因为，所以，因为，所以，又因为，所以，即约需要6.8年．（2），令，则因为，当且仅当即时，等号成立，所以，所以的最大值为． |
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