八年级数学上册《第十二章 角平分线的性质》同步练习带答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：_______
____考号：___________一、单选题1．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则
下列选项正确的是（ ）A．PQ>5B．PQ<5C．PQ≥5D．PQ≤52．如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠AB
C，交CD于点E，BC=10，DE=3，则△BCE的面积为（ ）A．30B．16C．15D．133．如图，AD是△ABC中∠BA
C的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=24，DE=4，AB=5，则AC的长是 ( ) A．4B．5C．6D．74．如图
，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（ ）A．B．C．D．5．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交A
B，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1=48°，则∠2的度数是( )A．64°B．65°C．66°D．67°6．如图，
平分 ， ，垂足为 ，若 ， ， ，则 的长为（ ） A．3B．5C．D．47．如图，直线AB，CD相交于点
O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠DOM等于（ ） A．21°B．42°C．76°D．38°8．在直角三角形A
BC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B
作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正
确的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，C
D=2，则△ABD的面积是 .10．如图ΔABC中，∠C=90°,AM平分∠CAB,CM=20cm,那么M到AB的距离是 ．11．
如图 是 的平分线， 于点 ， ， ，则 的长是 ． 12．如图，已知相交直线AB和CD及另一直线MN，如果要在M
N上找出与AB，CD距离相等的点，则这样的点至少有 个，最多有 个．13．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交
AC于D点，AB=4，BD=5，点P是线段BC上的一动点，则PD的最小值是 ．三、作图题14．如图所示，在△ABC中，∠ABC＝
∠ACB．（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求
证：△ABE≌△ACE．四、解答题15．已知如图，∠BAC=∠BPC，AP平分∠CAN，PN⊥AB于点N，PM⊥AC于M，求的值。
16．已知：如图，AD 是△ABC的角平分线，BD=CD，DE⊥AB 于E，DF⊥AC于F.求证：EB=FC.17．如图， ，
绕顶点 按逆时针方向旋转 得到 ，请说明 、 分别是哪个角的平分线？ 18．如图， 为直线 上一点， 是 的
平分线， 是直角，求 和 的度数。 19．如图，已知，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，D是
BC的中点，求证：BE=CF．20．如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．（1）求证：AE
平分∠BAD．（2）求证：AD＝AB＋CD．参考答案1．C2．C3．D4．B5．C6．C7．A8．C9．510．20cm11．51
2．1；213．314．（1）如图所示： （2）证明：∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝∠CAD，∵∠ABC＝∠ACB
，∴AB＝AC，∵在△ABE和△ACE中 ，∴△ABE≌△ACE（SAS）．15．解：∵AP平分∠CAN，PN⊥AB于点N，PM⊥
AC于M，∴PM=PN，∵∠BAC=∠BPC，∴∠NBP=∠MCP，在△NBP和△MCP中，∴△NBP≌△MCP，∴NB=CM，∴
AC+AB=2CM，∴=216．证明： 是 的角平分线， ， ， ， ，在 和 中 ， ， .17．解：由于 绕顶
点 按逆时针方向旋转，所以 ，因为 ，所以 ，所以 是 的平分线，同理 是 的平分线18．解： 是 的平分线又
19．证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴∠DEB=∠DFC=90°，DE=DF．∵D是BC
的中点，∴BD=CD．在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵BD=CD，DE=DF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴BE=CF
20．（1）证明：过点E作EF⊥DA于点F，∵∠C=90°，DE平分∠ADC，∴CE=EF，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∴BE
=EF，又∵∠B=90°，EF⊥AD，∴AE平分∠BAD．（2）证明：AD=CD+AB，∵∠C=∠DFE=90°，∴在Rt△DFE
和Rt△DCE中 ，∴Rt△DFE和Rt△DCE（HL），∴DC=DF，同理AF=AB，∵AD=AF+DF，∴AD=CD+AB学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 8 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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