2018 年 广 东 省 广 州 市 中 考 数 学 试 题 及 答 案第 一 部 分 选 择 题 （ 共 30 分 ）一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 10一 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ）1. 四 个 数 10,1, 2, 2 中 ， 无 理 数 的 是 （ ）A. 2 B. 1 C. 12 D.02.图 1 所 示 的 五 角 星 是 轴 对 称 图 形 ， 它 的 对 称 轴 共 有 （ ）A. 1条 B. 3 条 C. 5 条 D. 无 数 条
3.图 2 所 示 的 几 何 体 是 由 4个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 ， 它 的 主 视 图 是 （ ）4.下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A. ? ?2 2 2a b a b? ? ? B. 2 2 42 3a a a? ? C. ? ?2 21 0x y x yy? ? ? D. ? ?32 62 8x x? ??
5.如 图 3， 直 线 AD,BE被 直 线 BF和 AC所 截 ， 则 ∠ 1 的 同 位 角 和 ∠ 5 的 内 错 角 分 别 是 （ ）A. ∠ 4， ∠ 2 B. ∠ 2， ∠ 6 C. ∠ 5， ∠ 4 D. ∠ 2， ∠ 46.甲 袋 中 装 有 2 个 相 同 的 小 球 ， 分 别 写 有 数 字 1 和 2， 乙 袋 中 装 有 2 个 相 同 的 小 球 ， 分 别 写 有 数 字 1和 2， 从 两 个 口 袋 中 各 随 机 取 出 1 个 小 球 ， 取 出 的 两 个 小 球 上 都 写 有 数 字 2 的 概 率 是 （ ）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 167.如 图 4， AB是 圆 O 的 弦 ， OC⊥ AB,交 圆 O 于 点 C， 连 接 OA,OB,BC,若 ∠ ABC=20° ， 则 ∠ AOB的 度 数是 （ ）A. 40° B. 50° C. 70° D. 80°
8.《 九 章 算 术 》 是 我 国 古 代 数 学 的 经 典 著 作 ， 书 中 有 一 个 问 题 ： “ 今 有 黄 金 九 枚 ， 白 银 一 十 一 枚 ， 称之 重 适 等 ， 交 易 其 一 ， 金 轻 十 三 两 ， 问 金 、 银 各 重 几 何 ？ ” 意 思 是 ： 甲 袋 中 装 有 黄 金 9枚 （ 每 枚 黄金 重 量 相 同 ） ， 乙 袋 中 装 有 白 银 11 枚 （ 每 枚 黄 金 重 量 相 同 ） ， 称 重 两 袋 相 等 ， 两 袋 互 相 交 换 1 枚 后 ，甲 袋 比 乙 袋 轻 了 13辆 （ 袋 子 重 量 忽 略 不 计 ） ， 问 黄 金 、 白 银 每 枚 各 重 多 少 两 ？ 设 每 枚 黄 金 重 x 辆 ，每 枚 白 银 重 y辆 ， 根 据 题 意 的 ： （ ）A. ? ? ? ?11 910 8 13x yy x x y???? ? ? ? ??? B. 10 89 13 11y x x yx y? ? ??? ? ??C. ? ? ? ?9 118 10 13x yx y y x???? ? ? ? ??? D. ? ? ? ?9 1110 8 13x yy x x y???? ? ? ? ???
9.一 次 函 数 y ax b? ? 和 反 比 例 函 数 a by x?? 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 大 致 图 像 是 （ ）10.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 一 个 智 能 机 器 人 接 到 如 下 指 令 ， 从 原 点 O 出 发 ， 按 向 右 ， 向 上 ， 向 右 ， 向下 的 方 向 依 次 不 断 移 动 ， 每 次 移 动 1m， 其 行 走 路 线 如 图 所 示 ， 第 1次 移 动 到 1A ,第 2次 移 动 到 2A … … ，
第 n次 移 动 到 nA ， 则 △ 2 20180A A 的 面 积 是 （ ）
A. 504 2m B. 210092 mC. 210112 m D. 21009m第 二 部 分 （ 非 选 择 题 共 120分 ）11. 已 知 二 次 函 数 2y x? ， 当 x＞ 0 时 ， y 随 x 的 增 大 而 ____________（ 填 “ 增 大 ” 或 “ 减 小 ” ）12.如 图 6， 旗 杆 高 AB=8m， 某 一 时 刻 ， 旗 杆 影 子 长 BC=16m， 则 tanC=____________
13.方 程 1 4 6x x? ? 的 解 是 _____________14.如 图 7， 若 菱 形 ABCD的 顶 点 A,B的 坐 标 分 别 为 （ 3,0） ， （ -2,0） 点 D 在 y 轴 上 ， 则 点 C的 坐 标 是_____________
15. 如 图 8， 数 轴 上 点 A 表 示 的 数 为 a， 化 简 ： 2 4 4a a a? ? ? =______________16.如 图 9， CE是 平 行 四 边 形 ABCD的 边 AB的 垂 直 平 分 线 ， 垂 足 为 点 O,CE与 DA的 延 长 线 交 于 点 E,连 接 AC,BE,DO,DO与 AC交 于 点 F， 则 下 列 结 论 ：
① 四 边 形 ACBE是 菱 形 ； ② ∠ ACD=∠ BAE③ AF:BE=2： 3 ④ : 23AFOE CODS S ?? ：其 中 正 确 的 结 论 有 _______________-（ 填 写 所 有 正 确 结 论 的 序 号 ）三 ： 解 答 题 （ 本 大 题 共 9 个 小 题 ， 满 分 102分 ）17（ 本 小 题 满 分 9分 ） 解 不 等 式 组 1+ 02 1 3xx?? ?? ＞ ＜
18（ 本 题 满 分 9 分 ） 如 图 10， AB与 CD 相 交 于 点 E， AE=CE,DE=BE.求 证 ： ∠ A=∠ C19（ 本 题 满 分 10 分 ）
已 知 ? ? ? ?2 29 6 33aT a aa a ?? ? ??（ 1） 化 简 T（ 2） 若 正 方 形 ABCD的 边 长 为 a， 且 它 的 面 积 为 9， 求 T 的 值 。
20.（ 本 小 题 满 分 10 分 ）随 着 移 动 互 联 网 的 快 速 发 展 ， 基 于 互 联 网 的 共 享 单 车 应 运 而 生 ， 为 了 解 某 小 区 居 民 使 用 共 享 单 车 的情 况 ， 某 研 究 小 组 随 机 采 访 该 小 区 的 10 位 居 民 ， 得 到 这 10为 居 民 一 周 内 使 用 共 享 单 车 的 次 数 分 别为 ： 17 ,12 ,15 ,20 ,17 ， 0 ,26 ,17 ,9.（ 1） 这 组 数 据 的 中 位 数 是 __________--， 众 数 是 ___________.(2)计 算 这 10位 居 民 一 周 内 使 用 共 享 单 车 的 平 均 次 数 ；（ 3） 若 该 小 区 有 200 名 居 民 ， 试 估 计 该 小 区 居 民 一 周 内 使 用 共 享 单 车 的 总 次 数 。
21.（ 本 小 题 满 分 12分 ） 友 谊 商 店 A型 号 笔 记 本 电 脑 的 售 价 是 a元 /台 ， 最 近 ， 该 商 店 对 A型 号 笔 记本 电 脑 举 行 促 销 活 动 ， 有 两 种 优 惠 方 案 ， 方 案 一 ： 每 台 按 售 价 的 九 折 销 售 ， 方 案 二 ： 若 购 买 不 超 过5 台 ， 每 台 按 售 价 销 售 ， 若 超 过 5 台 ， 超 过 的 部 分 每 台 按 售 价 的 八 折 销 售 ， 某 公 司 一 次 性 从 友 谊 商店 购 买 A型 号 笔 记 本 电 脑 x台 。（ 1） 当 x=8 时 ， 应 选 择 哪 种 方 案 ， 该 公 司 购 买 费 用 最 少 ？ 最 少 费 用 是 多 少 元 ？（ 2） 若 该 公 司 采 用 方 案 二 方 案 更 合 算 ， 求 x 的 范 围 。
22.（ 本 题 满 分 12分 ）设 P（ x， 0） 是 x轴 上 的 一 个 动 点 ， 它 与 原 点 的 距 离 为 1y 。（ 1） 求 1y 关 于 x的 函 数 解 析 式 ， 并 画 出 这 个 函 数 的 图 像（ 2） 若 反 比 例 函 数 2 ky x? 的 图 像 与 函 数 1y 的 图 像 交 于 点 A,且 点 A 的 横 坐 标 为 2.① 求 k 的 值② 结 合 图 像 ， 当 1 2y y＞ 时 ， 写 出 x的 取 值 范 围 。
23.（ 本 题 满 分 12分 ）如 图 11， 在 四 边 形 ABCD中 ， ∠ B=∠ C=90° ， AB＞ CD， AD=AB+CD.(1)利 用 尺 规 作 ∠ ADC的 平 分 线 DE,交 BC 于 点 E,连 接 AE(保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 )（ 2） 在 （ 1） 的 条 件 下 ，
① 证 明 ： AE⊥ DE;② 若 CD=2， AB=4， 点 M,N分 别 是 AE,AB 上 的 动 点 ， 求 BM+MN的 最 小 值 。24.（ 本 小 题 满 分 14 分 ）已 知 抛 物 线 ? ?2 2 4 0y x mx m m? ? ? ? ＞ 。
（ 1） 证 明 ： 该 抛 物 线 与 x 轴 总 有 两 个 不 同 的 交 点 。（ 2） 设 该 抛 物 线 与 x 轴 的 两 个 交 点 分 别 为 A,B(点 A 在 点 B的 右 侧 )， 与 y轴 交 于 点 C， A,B,C 三 点都 在 圆 P上 。① 试 判 断 ： 不 论 m 取 任 何 正 数 ， 圆 P是 否 经 过 y 轴 上 某 个 定 点 ？ 若 是 ， 求 出 该 定 点 的 坐 标 ， 若 不 是 ，说 明 理 由 ；② 若 点 C关 于 直 线 2mx ?? 的 对 称 点 为 点 E， 点 D（ 0,1） ， 连 接 BE,BD,DE,△ BDE的 周 长 记 为 l， 圆 P的 半 径 记 为 r， 求 lr 的 值 。
25.（ 本 题 满 分 14分 ）如 图 12， 在 四 边 形 ABCD中 ， ∠ B=60° ， ∠ D=30° ， AB=BC.(1)求 ∠ A+∠ C的 度 数（ 2） 连 接 BD,探 究 AD,BD,CD三 者 之 间 的 数 量 关 系 ， 并 说 明 理 由 。（ 3） 若 AB=1， 点 E 在 四 边 形 ABCD内 部 运 动 ， 且 满 足 2 2 2+CEAE BE? ,求 点 E运 动 路 径 的 长 度 。
2018年 广 东 省 广 州 市 中 考 数 学 试 题 参 考 答 案1-5： ACBDB 6-10： CDDAA11、 增 大 12、 12 13、 x=214、 （ － 5,4） 15、 2 16、 ① ② ④17、 － 1＜ x＜ 218、 证 明 ：
19、20、
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25、
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