导数难点总结一、导数公切线问题（一）在点的切线方程函数在点处的切线方程为|解题要点| ①切点在曲线上 ②切点在切线方程上 ③切线的斜率为
曲线上切点处的导数值，即【例】曲线在点（-1，-3）处的切线方程为【例】曲线在x=-1处的切线与曲线相切，则m=（ ）（二）过点
的切线方程|解题思路| ①设切点为则斜率，过切点的切线方程为；②又因为切线方程过已知点,故将该点带入切线方程，即,可以解出的值（
有几个，切线就有几条。）【例】若存在过点（1，0）的直线与曲线和都相切，则的值为（ ）【例】若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的
取值范围为（ ）（三）切线性质的运用【例】若曲线的一条切线为，其中为正实数，则的取值范围为（ ）【例】设点P在曲线上，点Q在曲
线上，则|PQ|的最小值为（ ）A. B. C. D. 【例】直线分别与曲线相交于A,B，则|AB|的最小值为（ ）二、
同构函数及应用（一）常见同构函数及其性质1. 和单调区间递减，递增递减，递增最值渐近线当x＜0时，图像恒在x轴下方/图像联系令x=
lnx,可由2. 和单调区间递增，递减递增，递减最值渐近线当x＞0时， 图像恒在x轴上方图像联系令x=lnx,可由3. 和单调区间
递减，递增，递增最值 渐近线当x＜0时，图像恒在x轴下方直线x=0直线x=1图像联系令x=lnx,可由【例】1.函数的最小值为2
.已知函数,若存在使得成立，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 3.函数的最小值为【练习】1.函数的最小值为2.函
数的单调增区间为（二）同构式的应用1.同构函数比大小【例】1.若,则（ ）A. B. C. D. 2.已知,则（ ）A.
B. C. D. 【方法总结】①构造对称统一形式，利用同构函数的单调性求解②注意定义域问题，比较大小要在同一个单调区间【练习】
1.若，则（ ）A. B. C. D. 2.若则（ ）A. B. C. D. 2.指对同构①同构可以简化分析和计算，单调区
间和最值易求②要注意“内值外定”，内函数的值域为外函数定义域的子集【例】1.已知函数.若，求a的取值范围。2.已知函数(1)当λ=
2时，求在x=1处的切线方程(2) 当λ=1时，判断的零点个数并说明理由(3)若恒成立，求λ的取值范围3.已知函数(1)设x=2是
的极值点，求，并求的取值范围(2)证明：当时，三、抽象函数导函数构造基本思路：联想导数法则①构造时抓住问题最后的不等式，往往隐藏着
原函数的影子②利用单调性求解范围（一）基本四则运算一般构造 （二）具体构造1. 构造2. 构造3. 构造
4. 构造【例】1.设奇函数是函数的导函数（x），，当时，，则使得函数成立的x的取值范围是（ ）A. B. C. D.
2.定义在R上的可导函数的导函数为，且满足，且y=f(x+1)是偶函数，f(0)=2则不等式的解集为（ ）A. B. C.
D. 3.已知定义在R可导函数的导函数为，且对任意的x有,设,则（ ）A. B. C. D. 四、函数单调性问题（一）单调
性基础求单调性、已知单调求参数范围、已知不单调求参数范围注意解答中是否取等【例】若函数在区间上不单调，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D. （二）单调区间讨论|注|：时刻注意函数的定义域，单调区间是定义域的子集1.不含参数单调性讨论【例】已知
函数,讨论函数在（0，）的单调性2.含参数单调性讨论（1）判号函数为一次函数【例】1.若函数,讨论的单调性2.若函数,讨论的单调性
3.已知函数,讨论函数的单调性（2）判号函数为二次函数解题步骤： 【例】1.已知函数,讨论函数单调性【例】2.设函数,其中，讨论函
数单调性3.设函数 讨论函数单调性4.已知函数, 讨论函数单调性5.设a,b为实数，a＞1，且函数 讨论函数单调性6.已知函数, 讨论函数单调性7.已知函数, 讨论函数单调性学科网（北京）股份有限公司 2 |
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