中考数学总复习《四边形的综合题》练习题附带答案一、单选题1．如图，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部分的面积分别为 、 （
＞ ），则 等于（ ） A．3B．4C．5D．62．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ABD＝60°，
则∠BOC的大小为（ ） A．30°B．60°C．90°D．120°3．若一个多边形的内角和是外角和的2.5倍，则该多边形为（
）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．如图，矩形ABCD对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则矩形的对角线A
C为（ ） A．4B．8C．D．105．一个长方形的周长为28厘米，长的2倍比宽的3倍多3厘米，则这个长方形的面积是（ ）A
．45平方厘米B．35平方厘米C．25平方厘米D．20平方厘米6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分
BO，AE=cm，则OD=（ ）A．1cmB．1.5cmC．2cmD．3cm7．如图，矩形纸片 中， AB=4 ， AD=8
，将纸片沿 折叠使点B与点D重合，折痕 与 相交于点O，则 的长为( ) A．B．C．D．8．如图， 的半径为 ，
点 是 外的一点 ，点 是 上的一个动点，连接 ，直线 垂直平分 ，当直线 与 相切时 的长度为（ ）
A．10B．C．11D．9．已知平行四边形一边长为8，一条对角线长为6，则另一条对角线α满足（ ）A．10＜α＜22B．4＜α＜
20C．4＜α＜28D．2＜α＜1410．如图，两张等宽的纸条交又重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为
，点B，D之间的距离为 ，则线段 的长为（ ） A．B．C．D．11．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上
的点，BE=CF，连接CE、DF，将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（ ） A．45°B
．60°C．90°D．120°12．Rt△ABC两直角边的长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为( )A．10
cmB．3cmC．4cmD．5cm二、填空题13．如图，点E 在边长为2的正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，若∠DAE＝30
°，则图中阴影部分的面积为 ．14．把一把直尺和一块三角板如图放置，若∠1=42°，则∠2的度数为 °.15．已知 中一条对角线
分 为35°和45°，则 度.16．如图，在一块长，宽的长方形草地上，修建三条宽均为的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空
白部分）为 17．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，E为AC的中点，AD⊥BE交BC于D，若AD＝，BE＝5，则BD＝ .1
8．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5．点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合
），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值是 ．三、综合题19．如果抛物线C1： 与抛物线C2： 的开口方向相反
，顶点相同，我们称抛物线C2是C1的“对顶”抛物线. （1）求抛物线 的“对顶”抛物线的表达式； （2）将抛物线 的“对顶
”抛物线沿其对称轴平移，使所得抛物线与原抛物线 形成两个交点M、N，记平移前后两抛物线的顶点分别为A、B，当四边形AMBN是正方
形时求正方形AMBN的面积. （3）某同学在探究“对顶”抛物线时发现：如果抛物线C1与C2的顶点位于x轴上，那么系数b与d，c与
e之间的关系是确定的，请写出它们之间的关系.20．解答题 （1）如图1，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，
且AE=CF．求证：DE=BF； （2）如图2，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，求
∠CDA的度数． 21．如图，ABCD放置在平面直角坐标系申，已知点A（-2，0）、B（-6，0）、D（0，3）．点C在反比例函
数y=的图象上。（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）将ABCD向上平移得到EFGH，使点F在反比例函数y=的图象上．GH与反比
例函数的图象交于点M，连接AE，求AE的长及点M的坐标．22．如图，在正方形ABCD中，AE，DF相交于点O且AF＝BE.（1）求
证：∠BAE＝∠ADF；（2）若∠BAE＝30°，AF＝2，求OD的长.23．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O．点E
，F在BD上，且BE=DF．连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．（1）求证：四边形AGCH是平行四边形；（
2）若AC平分∠HAG，求证：四边形AGCH是菱形．24．如图，四边形ABCD是平行四边形，P是AD上一点，且BP和CP分别平分和
，cm.（1）求平行四边形ABCD的周长.（2）如果cm，求PC的长.参考答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】C4．【答案
】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】D13．【
答案】14．【答案】13215．【答案】10016．【答案】30017．【答案】18．【答案】6.519．【答案】（1）解：∵y＝
x2?4x＋7＝（x?2）2＋3∴顶点为（2，3）∴其“对顶”抛物线的解析式为y＝?（x?2）2＋3即y＝?x2＋4x?1；（2）
解：如图由（1）知，A（2，3）设正方形AMBN的对角线长为2k则点B（2，3＋2k），M（2＋k，3＋k），N（2?k，3＋k）
∵M（2＋k，3＋k）在抛物线y＝（x?2）2＋3上∴3＋k＝（2＋k?2）2＋3解得k＝1或k＝0（舍）；∴正方形AMBN的面积
为 ×(2k)2＝2；（3）解：根据抛物线的顶点坐标公式得，抛物线C1：y＝ax2＋bx＋c的顶点为（ ， ）抛物线C2：y
＝?ax2＋dx＋e的顶点为（ ， ）∵抛物线C2是C1的“对顶”抛物线∴ ∴ ∵抛物线C1与C2的顶点位于x轴上∴ ∴ 即
.20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是?ABCD∴AB∥CD，AB=CD∵AE=CF∴BE=DF∴四边形BEDF是平行四
边形∴DE=BF；（2）解：连接OD则∠ODC=90°，∠COD=70°；∵OA=OD∴∠ODA=∠A= ∠COD=35°∴∠C
DA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=125°．21．【答案】（1）解：反比例函数的解析式为（2）解：∵向上平移得到∴点F的横
坐标与点B的横坐标相等，都是-6∵点E在反比例函数的图象上∴点E的坐标为（－6，2）∴BF=2∴AE=2，HD=2，∴点M的纵坐标
为5∴点M的横坐标为∴点M的坐标为（，5）22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠B＝∠DAB＝90°，AB＝AD又
∵AF＝BE在△ABE与△DAF中 ∴△ABE≌△DAF（SAS）∴∠BAE＝∠ADF；（2）解：∵△ABE≌△DAF∴∠BAE＝
∠ODA∴∠DAO+∠ODA＝90°∴∠AOD＝90°∵∠BAE＝30°，AF＝2∴OF＝ AF＝1，DF＝2AF＝4∴OD＝D
F﹣OF＝3.23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD,OA=OC, AD∥BC ．∵BE=DF∴ OB
-BE=OD-DF． 即OE=OF∵ ∠AOE=∠COF，OA=OC∴ △AOE≌△COF．∴∠OAE=∠OCF． ∴AG∥CH
．又 AD∥BC∴四边形AGCH是平行四边形．（2）证明：∵AC平分∠HAG ∴∠OAE=∠OAD．又∠OAE=∠OCF∴∠OCF=∠OAD．∴AH=CH．∴四边形AGCH是菱形．24．【答案】（1）解：∵BP、CP平分∴∵∴∴∴cm，(cm)∴(cm)∴平行四边形的周长为：(cm)；（2）解：由（1）可得∵∴∴∴∴在中，cm∴(cm). 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 9 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
|
