2020 江 苏 省 盐 城 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1. ?2020的 相 反 数 是 （ ）A． 2020? B． ?2020 C． 1?2020 D． 1?2020?2. 下 列 图 形 中 ， 属 于 中 心 对 称 图 形 的 是 :（ ）
A． B．C． D．3. 下 列 运 算 正 确 的 是 :（ ）A． 2 2a a? ? B． 3 2 6a a a? ? C． 3 2a a a? ? D． ? ?2 52 6a a?4. 实 数 ,a b在 数 轴 上 表 示 的 位 置 如 图 所 示 ， 则 :（ ）
A． 0a? B． a b? C． a b? D． a b?5. 如 图 是 由 4个 小 正 方 体 组 合 成 的 几 何 体 ， 该 几 何 体 的 俯 视 图 是 :（ ）A． B．
C． D．
6. 2019年 7 月 盐 城 黄 海 湿 地 中 遗 成 功 ， 它 的 面 积 约 为 400000万 平 方 米 ， 将 数 据 400000用 科 学 记 数 法 表 示 应 为 :（ ）A． 60.4 10? B． 94 10? C． 440 10? D． 54 10?7. 把 1 9? 这 9个 数 填 入 3 3? 方 格 中 ， 使 其 任 意 一 行 ， 任 意 一 列 及 两 条 对 角 线 上 的 数 之 和都 相 等 ， 这 样 便 构 成 了 一 个 “ 九 宫 格 ” .它 源 于 我 国 古 代 的 “ 洛 書 ” (图 ① )， 是 世 界 上 最早 的 “ 幻 方 ” .图 ② 是 仅 可 以 看 到 部 分 数 值 的 “ 九 宫 格 ” ， 则 其 中 x 的 值 为 :（ ）
A． 1 B． 3 C． 4 D． 68. 如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC BD、 相 交 于 点 ,O H 为 BC中 点 ， 6, 8AC BD? ? .则 线 段 OH 的 长 为 :（ ）
A． 125 B． 52 C． 3 D． 5二 、 填 空 题 （ 每 题 3分 ， 满 分 24 分 ， 将 答 案 填 在 答 题 纸 上 ）9. 如 图 ， 直 线 ,a b被 直 线 c所 截 ， // , 1 60A b ? ? o .那 么 2? ? o．
10.一 组 数 据 1,4,7, 4,2? 的 平 均 数 为 _ ．11. 因 式 分 解 : 2 2x y? ? ．12. 分 式 方 程 1 0xx? ? 的 解 为 x ? ．13.一 只 不 进 明 的 袋 中 装 有 2个 白 球 和 3个 黑 球 ， 这 些 球 除 颜 色 外 都 相 同 ， 搅 匀 后 从 中 任 意摸 出 1个 球 .摸 到 白 球 的 概 率 为 ．14. 如 图 ， 在 Oe 中 ， 点 A在 BC上 ， 100 ,BOC? ? ? 则 BAC? ?o
15. 如 图 ， // ,BC DE 且 , 4, 10BC DE AD BC AB DE? ? ? ? ? ， 则 AEAC 的 值 为．16.如 图 ， 已 知 点 ? ?5,2 , 54( ) ( ), 81A B C， ， ， 直 线 l x? 轴 ， 垂 足 为 点 0( ),M m， 其 中 52m? ，
若 ABC? ? ?V 与 ABCV 关 于 直 线 l对 称 ， 且 ABC? ? ?V 有 两 个 顶 点 在 函 数 ( 0)ky kx? ? 的 图 像上 ， 则 k 的 值 为 : ．
三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 11小 题 ， 共 102 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .）17. 计 算 : 03 22 4 3 ?? ?? ? ?? ?? ? .18.解 不 等 式 组 : 3 2 134 5 3 2xx x?? ???? ? ? ?? .19.先 化 简 ， 再 求 值 : 2 319 3mm m? ?? ?? ?? ?? ?， 其 中 2m?? .
20. 如 图 ， 在 ABCV 中 ， 390 ,tan ,3C A ABC? ? ? ?o 的 平 分 线 BD交 AC 于 点. 3DCD? .求 AB 的 长 ？21. 如 图 ， 点 O是 正 方 形 ， ABCD的 中 心 .? ?1
用 直 尺 和 圆 规 在 正 方 形 内 部 作 一 点 E(异 于 点 O)， 使 得 ;EB EC? (保 留 作 图 痕 迹 ， 不写 作 法 )? ?2 连 接 ,EB EC EO、 、 求 证 : BEO CEO? ?? .
22. 在 某 次 疫 情 发 生 后 ， 根 据 疾 控 部 门 发 布 的 统 计 数 据 ， 绘 制 出 如 下 统 计 图 :图 ① 为 A地区 累 计 确 诊 人 数 的 条 形 统 计 图 ， 图 ② 为 B地 区 新 增 确 诊 人 数 的 折 线 统 计 图 .? ?1 根 据 图 ① 中 的 数 据 ， A地 区 星 期 三 累 计 确 诊 人 数 为 ， 新 增 确 诊 人 数
为 ；? ?2 已 知 A地 区 星 期 一 新 增 确 诊 人 数 为 14人 ， 在 图 ② 中 画 出 表 示 A地 区 新 增 确 诊 人 数 的折 线 统 计 图 .? ?3 你 对 这 两 个 地 区 的 疫 情 做 怎 样 的 分 析 ， 推 断 ？23. 生 活 在 数 字 时 代 的 我 们 ， 很 多 场 合 用 二 维 码 (如 图 ① )来 表 示 不 同 的 信 息 ， 类 似 地 ， 可通 过 在 矩 形 网 格 中 ， 对 每 一 个 小 方 格 涂 加 色 或 不 涂 色 所 得 的 图 形 来 表 示 不 同 的 信 息 ， 例 如 :网 格 中 只 有 一 个 小 方 格 ， 如 图 ② ， 通 过 涂 器 色 或 不 涂 色 可 表 示 两 个 不 同 的 信 息 .? ?1
用 树 状 图 或 列 表 格 的 方 法 ， 求 图 ③ 可 表 示 不 同 信 息 的 总 个 数 :(图 中 标 号 1,2表 示 两 个不 同 位 置 的 小 方 格 ， 下 同 )
? ?2 图 ④ 为 2 2? 的 网 格 图 .它 可 表 示 不 同 信 息 的 总 个 数 为 ；? ?3 某 校 需 要 给 每 位 师 生 制 作 一 张 “ 校 园 出 入 证 ” ， 准 备 在 证 件 的 右 下 角 采 用 n n? 的 网 格 图来 表 示 各 人 身 份 信 息 ， 若 该 校 师 生 共 492人 ， 则 n 的 最 小 值 为 ；
24. 如 图 ， Oe 是 ABCV 的 外 接 圆 ， AB是 Oe 的 直 径 ， DCA B? ?? .? ?1 求 证 :CD是 Oe 的 切 线 ；? ?2 若 DE AB? ， 垂 足 为 ,E DE 交 AC 与 点 ；
求 证 : DCFV 是 等 腰 三 角 形 .25.若 二 次 函 数 2y ax bx c? ? ? 的 图 像 与 x 轴 有 两 个 交 点? ? ? ?? ?1 2 1 2,0 , ,0 0M x N x x x? ? ， 且 经 过 点 ? ?0,2 ,A 过 点 A的 直 线 l与 x 轴 交 于 点 ,C 与该 函 数 的 图 像 交 于 点 B(异 于 点 A).满 足 ACNV 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 记 AMNV 的 面 积 为1,S BMNV 的 面 积 为 2S ， 且 2 152S S? .
? ?1 抛 物 线 的 开 口 方 向 (填 “ 上 ” 或 “ 下 ” )；? ?2 求 直 线 l相 应 的 函 数 表 达 式 ；? ?3 求 该 二 次 函 数 的 表 达 式 .26.木 门 常 常 需 要 雕 刻 美 丽 的 图 案 .? ?1 图 ① 为 某 矩 形 木 门 示 意 图 ， 其 中 AB长 为 200厘 米 ， AD长 为 100厘 米 ， 阴 影 部 分 是 边长 为 30厘 米 的 正 方 形 雕 刻 模 具 ， 刻 刀 的 位 置 在 模 具 的 中 心 点 P处 ， 在 雕 刻 时 始 终 保 持 模 具的 一 边 紧 贴 木 门 的 一 边 ， 所 刻 图 案 如 虚 线 所 示 ， 求 图 案 的 周 长 ；? ?
2 如 图 ② ， 对 于 ? ?1 中 的 木 门 ， 当 模 具 换 成 边 长 为 30 3厘 米 的 等 边 三 角 形 时 ， 刻 刀 的位 置 仍 在 模 具 的 中 心 点 P处 ， 雕 刻 时 也 始 终 保 持 模 具 的 一 边 紧 贴 本 门 的 一 边 ， 使 模 具 进 行滑 动 雕 刻 .但 当 模 具 的 一 个 顶 点 与 木 门 的 一 个 顶 点 重 合 时 ， 需 将 模 具 绕 着 重 合 点 进 行 旋 转 雕刻 ， 直 到 模 具 的 另 一 边 与 木 门 的 另 一 边 重 合 .再 滑 动 模 具 进 行 雕 刻 ， 如 此 雕 刻 一 周 ， 请 在 图② 中 画 出 雕 刻 所 得 图 案 的 草 阁 ， 并 求 其 周 长 .
27. 以 下 虚 线 框 中 为 一 个 合 作 学 习 小 组 在 一 次 数 学 实 验 中 的 过 程 记 录 ， 请 阅 读 后 完 成 虚 线框 下 方 的 问 题 1~4.? ?1 在 Rt ABCV 中 ， 90 , 2 2C AB? ? ? ? ， 在 探 究 三 边 关 系 时 ， 通 过 画 图 ， 度 量 和 计 算 ，收 集 到 ， 组 数 据 如 下 表 :(单 位 :厘 米 )AC 2.8 2.7 2.6 2.3 2 1.5 0.4BC 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8AC BC? 3.2 3.5 3.8 3.9 4 3.9 3.2? ?2 根 据 学 习 函 数 的 经 验 ， 选 取 上 表 中 BC和 AC BC? 的 数 据 进 行 分 析 ；①
设 BC x AC BC y? ? ?, ， 以 ( ),x y 为 坐 标 ， 在 图 ① 所 示 的 坐 标 系 中 描 出 对 应 的 点 ；② 连 线 ；
观 察 思 考
? ?3 结 合 表 中 的 数 据 以 及 所 面 的 图 像 ， 猜 想 .当 x ? 时 ， y最 大 ；? ?4 进 一 步 C 猜 想 :若 Rt MBCV 中 ， 90C? ? ?， 斜 边 (2AB a a? 为 常 数 ， 0a? )， 则 BC ?时 ， AC BC? 最 大 .推 理 证 明? ?5 对 ? ?4 中 的 猜 想 进 行 证 明 .问 题 1.在 图 ① 中 完 善 ? ?2 的 描 点 过 程 ， 并 依 次 连 线 ；问 题 2.补 全 观 察 思 考 中 的 两 个 猜 想 :? ?3 _______ ? ?4 _______
问 题 3.证 明 上 述 ? ?5 中 的 猜 想 :问 题 4.图 ② 中 折 线 B E F G A? ? ? ? 是 一 个 感 光 元 件 的 截 面 设 计 草 图 ， 其 中 点 ,A B间 的距 离 是 4厘 米 ， 1AG BE? ? 厘 米 ， 90 ,E F G? ?? ?? ? o 平 行 光 线 从 AB 区 域 射 入 ，60 ,BNE? ? o 线 段 FM FN、 为 感 光 区 城 ， 当 EF 的 长 度 为 多 少 时 ， 感 光 区 域 长 度 之 和 最大 ， 并 求 出 最 大 值 .
参 考 答 案一 、 选 择 题题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 A B C C A D A B二 、 填 空 题9.60 10.2 11.? ?? ?x y x y? ? 12.113.25 14.130o 15.2 16. 6? 或 4?
三 、 解 答 题17. 解 :原 式 8 2 1? ? ?7? .18.解 不 等 式 组 : 2 1 1,34 5 3 2.xx x?? ???? ? ? ??解 : 2 1 1,34 5 3 2.xx x?? ???? ? ? ?? ① ②
解 不 等 式 ① ， 得 2,x?解 不 等 式 ② ， 得 7,x?在 数 轴 上 表 示 不 等 式 ① 、 ② 的 解 集 如 图 :?不 等 式 组 的 解 集 为 2 7x? ? .19. 2 319 3mm m? ?? ?? ?? ?? ?， 其 中 2m?? .
解 :原 式 2 3 39 3 3m mm m m?? ?? ? ?? ?? ? ?? ?2 9 3m mm m? ?? ?? ?? ? 33 3m mm m m?? ?? ?1 3m? ?当 2m?? 时 代 入
原 式 1 12 3? ?? ?
20.解 :在 Rt ABCV 中 ， 390 , 3C tanA? ? ?o30 , 60 ,A ABC?? ? ? ?o oBDQ 是 ABC? 的 平 分 线 ，30 ,CBD ABD?? ?? ? ?又 3,CD ?Q 330CDBC tan? ? ?o
在 Rt ABCV 中 ， 90 , 30C A? ? ? ? ? ?630BCAB sin? ? ?? .21. 解 :? ?1 如 图 所 示 ， 点 E即 为 所 求 .? ?2
连 接 OB OC、由 ? ?1 得 :EB EC?OQ 是 正 方 形 ABCD中 心 ，,OB OC? ??在 EBOV 和 ECOV 中 ，
EB ECEO EOOB OC??? ??? ?? ? ?,EBO ECO SSS? ?V VBEO CEO?? ?? .22.? ?1 41,13? ?2 如 图 所 示 :? ?3 A
地 区 累 计 确 诊 人 数 可 能 会 持 续 增 加 ， B地 区 新 增 人 数 有 减 少 趋 势 ， 疫 情 控 制 情 况 较 好(答 案 不 唯 一 ， 仅 供 参 考 ).23.? ?1 解 :画 树 状 图 如 图 所 示 :?
图 ③ 可 以 表 示 不 同 信 息 的 总 数 个 数 有 4个 .? ?2 16;? ?3 3；24.? ?1 证 明 :连 接 OC
,OC OA?Q ,OCA A?? ??ABQ 为 圆 O的 直 径 ，90 ,BCA? ? ?? 90 ,A B?? ?? ? o又 ,DCA B? ??Q 90 ,OCA DCA OCD?? ?? ?? ? o,OC CD? ?
又 Q 点 C在 圆 O上 ，CD? 是 Oe 的 切 线 .? ?2 证 明 : 90 ,OCA DCA? ?? ? oQ ,OCA A? ?? 90 ,A DCA?? ?? ? ?,DE AB?Q 90 ,A EFA?? ?? ? ?,DCA EFA?? ??
又 ,EFA DFC? ??Q ,DCA DFC?? ??DCF?V 是 等 腰 三 角 形 .
25. 解 :? ?1 上? ?2 ① 若 90ACN? ? o ，则 C与 O重 合 ， 直 线 l与 二 次 函 数 图 像 交 于 A点因 为 直 线 与 该 函 数 的 图 像 交 于 点 B(异 于 点 A)所 以 不 合 符 题 意 ， 舍 去② 若 90ANC? ? ?， 则 C在 x 轴 下 方 ，因 为 点 C在 x 轴 上 ，所 以 不 合 符 题 意 ， 舍 去③
若 90CAN? ? ?则 45 , 2ACN ANC AO CO NO? ?? ? ? ? ? ?? ?20( ), 2,0C N? ? ，设 直 线 :l y kx b? ?将 ? ?, (0 2 ,0), 2A C ? 代 入 :20 2b k b??? ????
解 得 12kb ??????直 线 : 2l y x? ? .? ?3 过 B点 作 BH x? 轴 ， 垂 足 为 ,H
1 21 1, ,2 2S MN OA S MN BH? ? ? ?又 2 152S S?Q 52OA BH? ?又 2,OA?Q 5,BH? ?
即 B点 纵 坐 标 为 5,将 5y? 代 入 2y x? ? 中 ， 得 3,x?? ?3,5B?将 A B N、 、 三 点 坐 标 代 入 2y ax bx c? ? ? 中 ， 得24 2 2 0,9 3 2 5ca ba b??? ? ? ??? ? ? ??
解 得 25,2abc ??? ???? ???抛 物 线 解 析 式 为 22 5 2y x x? ? ? .26. 解 :? ?1 如 图 ， 过 点 P作 ,PE CD? 垂 足 为 E
PQ 是 边 长 为 30cm的 正 方 形 模 具 的 中 心 ，15 ,PE cm? ?同 理 : A B? ?与 AB之 间 的 距 离 为 15 ,cm'' ''A D 与 AD之 间 的 距 离 为 15 ,cm''B C?与 BC之 间 的 距 离 为 15 ,cm'' '' '' '' 200 15 15 170 ,A B C D cm? ? ? ? ? ?'' '' '' '' 100 15 15 70 ,B C A D cm? ? ? ? ?? ?
'' '' 170 70 2 480A B C DC cm? ?? ? ? ? ?四 边 形 .答 :图 案 的 周 长 为 480cm.? ?2 连 接 ,PE PF PG、 、 过 点 P作 PQ CD? ， 垂 足 为 Q
PQ 是 边 长 为 30cm的 等 边 三 角 形 模 具 的 中 心 ，, 30PE PG PF PGF? ? ? ? ? ?,PQ GF?Q 15 3 ,GQ QF cm? ? ? 30 15 ,PQ CQ tan cm? ? ? ??3030CQPG cmcos? ?? .
当 三 角 形 EFG向 上 平 移 至 点 G与 点 D重 合 时 ，由 题 意 可 得 : ''E FG? ?V 绕 点 D顺 时 针 旋 转 30 ,o使 得 '' ''E G 与 AD边 重 合''DP? 绕 点 D顺 时 针 旋 转 30o至 ",DP30 30 5180ppl cm? ?? ?? ? ?? ? ? .同 理 可 得 其 余 三 个 角 均 为 弧 长 为 5 cm? 的 圆 弧? ? 30 30200 30 3 100 30 3 2 4180C ?? ?? ? ? ? ? ? ?? ?600 120 3 20 cm?? ? ?
.
答 :雕 刻 所 得 图 案 的 草 图 的 周 长 为 ? ?600 120 3 20 cm?? ? .27. 问 题 1:图
问 题 2:? ?3 2? ?4 2a问 题 3:法 一 :(判 别 式 法 )证 明 :设 ,BC x AC BC y? ? ?在 Rt ABCV 中 ， 2 2 2 290 , 4 ,C AC AB BC a x? ? ? ? ? ? ?Q2 24y x a x? ? ? ?
2 24y x a x? ? ? ?2 2 2 22 4 ,y xy x a x? ? ? ?2 2 22 2 4 0,x xy y a? ? ? ?Q 关 于 x 的 元 二 次 方 程 有 实 根 ，? ?2 2 2 24 4 4 2 4 0,b ac y x a? ? ? ? ? ? ? ?22 8 ,y a? ?0 0,y a? ?Q ,2 2 ,y a? ?
当 y取 最 大 值 2 2a时 ，2 22 4 2 4 0x ax a? ? ?? ?22 2 0x a? ?1 2 2x x a? ??当 2BC a? 时 ， y有 最 大 值 .法 二 :(基 本 不 等 式 )设 , ,BC m AC n AC BC y? ? ? ?
在 Rt ABCV 中 ， 90 ,C? ? ?Q2 2 24m n a? ? ?? ?2 0,m n? ?Q 2 2 2m n mn? ? ? .当 m n? 时 ， 等 式 成 立24 2 ,a mn? ? 22mn a? .
2 2 2y m n m n mn? ? ? ? ?Q 24 2a mn? ? ，22 ,mn a?Q 2 2 ,y a? ??当 2BC AC a? ? 时 ， y有 最 大 值 .问 题 4:法 一 :延 长 AM 交 EF 于 点 ,C
过 点 A作 AH EF? 于 点 ,H 垂 足 为 ,H过 点 B作 BK GF? 交 于 点 ,K 垂 足 为 ,K
BK 交 AH 于 点 ,Q
由 题 可 知 :在 BNEV 中 ， 60 , 90 , 1BNE E BE? ? ? ? ? ?oBEtan BNE NE? ? ?即 13 NE? 33NE? ?// ,AM BNQ 60 ,C?? ? ?
又 90 ,GFE? ? oQ 30 ,CMF?? ? ?30 ,AMG?? ? ?90 , 1, 30G AG AMG? ? ? ? ? ? ?Q ，?在 Rt AGMV 中 ，AGtan AMG GM? ? ，
即 3 13 GM?
3,GM? ? 90 , 90 ,G GFH AHF? ?? ? ? ? ? ?Q?四 边 形 AGFH 为 矩 形,AH FG? ? 90 , =90GFH E BHF? ?? ? ? ?oQ ，?四 边 形 BKFE 为 矩 形 ，,BK FE? ?FN FM EF FG EN GM? ? ? ? ?Q 3 33BK AH? ? ? ? 4 33BQ AQ QH QK? ? ? ? ?4 32 3BQ AQ? ? ? ?
?在 Rt ABQV 中 ， 4AB ? .由 问 题 3 可 知 ， 当 2 2BQ AQ? ? 时 ， AQ BQ? 最 大2 2BQ AQ? ? ? 时 ， FM FN? 最 大 为 4 34 2 2 3 cm? ?? ?? ?? ?? ?即 当 2 2 1EF ? ? 时 ， 感 光 区 域 长 度 之 和 FM FN? 最 大 为 4 34 2 2 3 cm? ?? ?? ?? ?? ?法 二 :延 长 EB GA、 相 交 于 点 ,H
同 法 一 求 得 : 33, 3GM NE? ?设 ,AH a BH b? ?Q 四 边 形 GFEH 为 矩 形 ，, ,GF EH EF GH? ? ? 1 3MF EH GM b? ? ? ? ? ? .31 3FN EF NE a? ? ? ? ? 4 32 3MF FN a b? ? ? ? ? ?
2 2 16,a b? ?Q由 问 题 3 可 知 ， 当 2 2a b? ? 时 ， a b? 最 大2 2a b? ? ? 时 FM FN? 最 大 为 4 34 2 2 3 cm? ?? ?? ?? ?? ?即 当 2 2 1EF ? ? 时 ， 感 光 区 域 长 度 之 和 FM FN? 最 大 为 4 34 2 2 3 cm? ?? ?? ?? ?? ?
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