5 弹性碰撞和非弹性碰撞[学习目标] 1.知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点(重点)。2.了解对心碰撞和非对心碰撞的概念(重点)。3.能运用动量
和能量的观点分析解决一维碰撞的实际问题(重难点)。一、弹性碰撞和非弹性碰撞1．碰撞是我们日常生活中常见到的现象，台球桌上台球的碰撞
(图甲)，汽车碰撞测试中两车的相向碰撞(碰撞后均静止)(图乙)等，这些碰撞有哪些相同点？又有哪些不同点？(从动量和能量的角度进行分
析)甲 乙____________________________________________________________
_________________________________________________________________
___________________________________2．在本章第一节图1.1－2 实验中，碰撞后两车粘在一起，总
动能减少。(1)碰撞过程中总动能减小的原因是什么？(2)是否可以改变小车质量和碰前速度使碰撞前后总动能不变？(3)为了尽量减少总动
能的损失，可以对实验装置怎么进行改进？______________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
________________________________________________________________1
．碰撞的特点(1)时间特点：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。(2)相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然
后急剧减小，平均作用力很大。(3)动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的
总动量守恒。(4)位移特点：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一
位置。(5)能量特点：碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek′满足Ek≥Ek′。2．碰撞的分类(1)弹性碰撞：系统在碰撞前后动能___
______________________________________________。(2)非弹性碰撞：系统在碰撞后动能_
________________________________________________。(1)发生碰撞的两个物体动量守恒
。( )(2)发生碰撞的两个物体，机械能一定是守恒的。( )(3)两球在光滑水平面上发生非弹性碰撞时，系统动量是守恒的。(
)例1 (2022·江苏盐城市田家炳中学高二期中)A、B两物体在光滑水平地面上沿一直线相对而行，A质量为5 kg，速度大小为10
m/s，B质量为2 kg，速度大小为5 m/s，两者相碰后，A沿原方向运动。(1)若碰后A的速度大小为4 m/s，则B的速度大小为
多少？(2)碰撞后，A物体的速度大小是否有可能为6 m/s？请通过计算分析说明理由。_______________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
____________________________________________________1．完全非弹性碰撞：碰撞后
两物体合为一体或者具有共同的速度。2．完全非弹性碰撞中的动能损失：在一动撞一静的完全非弹性碰撞中，若两物体质量相等，此过程中损失的
动能为系统初动能的一半。例2 (2023·江苏淮海中学高二阶段练习)如图所示，光滑水平桌面上一质量为5.0 kg的保龄球，撞上一原
来静止且质量为1.5 kg的球瓶。此后球瓶以3.0 m/s的速度向前飞出，而保龄球以2.0 m/s的速度继续向前运动，假设它们相互
作用的时间为0.05 s。求：(1)碰撞前保龄球的速度大小；(2)碰撞时保龄球与球瓶间的相互作用力的大小；(3)通过计算判断该碰撞
是否为弹性碰撞。_________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
__________________二、弹性碰撞的实例分析如图所示，质量为m1的小球A以速度v1向右与质量为m2的静止小球B发生碰
撞，若两者间的碰撞是弹性碰撞且两球碰撞前后的速度均在一条直线上。根据下列提示，求碰后A、B两球的速度v1′、v2′。碰撞过程中动量
守恒，表达式为___________________________________________________①碰撞前后动能
相等，表达式为_____________________________________________________②由①式得
m1(v1－v1′)＝m2v2′由②式得m1(v12－v1′2)＝m2v2′2联立以上两式得v1′＋v1＝v2′由上面关系式可解得
v1′＝________________，v2′＝________________。(请记住这两个结果，以便今后直接使用)正碰：两
个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线，这种碰撞称为________，也
叫作________________或________________。1．以碰前物体m1速度的方向为正方向(1)若m1＝m2，则
有v1′＝________，v2′＝________，即碰撞后两物体速度________。(2)若m1>m2，则v1′______
_0, v2′_______0(均填“>”“＝”或“<”)，表示v1′和v2′都与v1方向________(填“相同”或“相反”)
。(3)若m1”“＝”或“<”)，表示v1′与v1方向________(填“相同”或“相
反”)。2．继续思考：(1)若m1?m2，则v1′＝_________，v2′＝__________；(2)若m1?m2，则v1′
＝_________，v2′＝__________。(1)在光滑水平面上发生正碰的两个小球，所组成的系统机械能一定是守恒的。(
)(2)两个质量相同的物体发生碰撞，碰后速度一定相互交换。( )例3 如图所示，光滑平台上有两个刚性小球A和B，质量分别为2m和
3m，小球A以速度v0向右运动并与静止的小球B发生碰撞(碰撞过程不损失机械能)，小球B飞出平台后经时间t刚好掉入装有沙子且向左运动
的小车中，小车与沙子的总质量为m，速度大小为2v0，小车行驶的路面近似看作是光滑的，不计空气阻力，求：(1)碰撞后小球A和小球B的
速度；(2)小球B掉入小车后的速度。_______________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_______________________三、碰撞的可能性碰撞问题遵循的三个原则：(1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p
2′。(2)系统动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。(3)速度要合理：碰撞前、后碰撞双方运动速度之间的关系必
须合理。如果碰前两物体同向运动，有v后>v前，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，若碰后两物体同向运动，有v前
′≥v后′，否则碰撞还没有结束。例4 (2022·江苏无锡市高二期末)质量为mA的A球以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与
B球发生弹性正碰。假设B球的质量mB可选取为不同的值，则( )A．当mB＝mA时，碰后B球的速度最大B．当mB＝mA时，碰后B球
的动能最大C．当mB＝mA时，碰后B球的动量最大D．在保持mB>mA的条件下，mB越小，碰后A球的速度越小一动一静碰撞问题的讨论质
量为m1的球a以速度v1和静止的质量为m2的球b碰撞，碰后球a、b的速度分别为v1′和v2′。根据能量损失情况不同，讨论碰后可能出
现的情况如下：(1)弹性碰撞：v1′＝v1，v2′＝v1。(2)完全非弹性碰撞：v1′＝v2′＝v1。(3)一般情况下(即非弹性碰
撞)：v1≥v1′≥v1，v1≥v2′≥v1。例5 (2023·江苏南京市高二期中)质量为m、速度为v的A球跟质量为3m的静止B球
发生正碰，则碰撞后B球速度v′可能值的范围为( )A．0.2v≤v′≤0.5v B．0.2v≤v′≤0.75vC．0.25v≤v
′≤0.5v D．0.25v≤v′≤0.75v针对训练 甲、乙两球在水平光滑轨道上同方向运动，已知它们的动量分别是p1＝5 kg·
m/s，p2＝7 kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg·m/s，则两球质量m1与m2间的关系可能是
( )A．m1＝m2 B．2m1＝m2C．4m1＝m2 D．6m1＝m25 弹性碰撞和非弹性碰撞[学习目标] 1.知道弹性碰撞、
非弹性碰撞的特点(重点)。2.了解对心碰撞和非对心碰撞的概念(重点)。3.能运用动量和能量的观点分析解决一维碰撞的实际问题(重难点
)。一、弹性碰撞和非弹性碰撞1．碰撞是我们日常生活中常见到的现象，台球桌上台球的碰撞(图甲)，汽车碰撞测试中两车的相向碰撞(碰撞后
均静止)(图乙)等，这些碰撞有哪些相同点？又有哪些不同点？(从动量和能量的角度进行分析) 甲 乙答案 相同点是碰撞过
程持续时间极短，此过程中内力远大于外力，碰撞满足动量守恒；不同点是碰撞过程中机械能损失有多有少，图甲损失的机械能相比碰撞前的机械能
占比较小，图乙损失的机械能相比碰撞前的机械能占比较大。2．在本章第一节图1.1－2 实验中，碰撞后两车粘在一起，总动能减少。(1)
碰撞过程中总动能减小的原因是什么？(2)是否可以改变小车质量和碰前速度使碰撞前后总动能不变？(3)为了尽量减少总动能的损失，可以对
实验装置怎么进行改进？答案 (1)碰撞中有机械能转化为内能。(2)通过数据分析知不可以。(3)两辆小车安装弹性碰撞架。1．碰撞的特
点(1)时间特点：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。(2)相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小
，平均作用力很大。(3)动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒
。(4)位移特点：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。(5
)能量特点：碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek′满足Ek≥Ek′。2．碰撞的分类(1)弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变。(2)非弹
性碰撞：系统在碰撞后动能减少。(1)发生碰撞的两个物体动量守恒。( √ )(2)发生碰撞的两个物体，机械能一定是守恒的。( × )
(3)两球在光滑水平面上发生非弹性碰撞时，系统动量是守恒的。( √ )例1 (2022·江苏盐城市田家炳中学高二期中)A、B两物体
在光滑水平地面上沿一直线相对而行，A质量为5 kg，速度大小为10 m/s，B质量为2 kg，速度大小为5 m/s，两者相碰后，A
沿原方向运动。(1)若碰后A的速度大小为4 m/s，则B的速度大小为多少？(2)碰撞后，A物体的速度大小是否有可能为6 m/s？请
通过计算分析说明理由。答案 (1)10 m/s (2)有可能，理由见解析解析 (1)以A的速度方向为正方向，则由动量守恒定律可得m
AvA－mBvB＝mAvA1＋mBvB1 ，解得vB1＝10 m/s(2)设碰撞后，A物体的速度大小为6 m/s，则由动量守恒定律
可得mAvA－mBvB＝mAvA2＋mBvB2解得vB2＝5 m/s碰撞前A、B总动能为Ek1＝mAvA2＋mBvB2＝275 J
，碰撞后A、B总动能为Ek2＝mAvA22＋mBvB22＝115 J若两者碰撞后速度相同，则此时动能损失最大，A、B总动能最小，
此时有mAvA－mBvB＝(mA＋mB)vAB因此A、B最小总动能为Ek3＝(mA＋mB)vAB2≈114.3 J，因为Ek3 k2 一静的完全非弹性碰撞中，若两物体质量相等，此过程中损失的动能为系统初动能的一半。例2 (2023·江苏淮海中学高二阶段练习)如图所
示，光滑水平桌面上一质量为5.0 kg的保龄球，撞上一原来静止且质量为1.5 kg的球瓶。此后球瓶以3.0 m/s的速度向前飞出，
而保龄球以2.0 m/s的速度继续向前运动，假设它们相互作用的时间为0.05 s。求：(1)碰撞前保龄球的速度大小；(2)碰撞时保
龄球与球瓶间的相互作用力的大小；(3)通过计算判断该碰撞是否为弹性碰撞。答案 (1)2.9 m/s (2)90 N (3)不是弹性
碰撞解析 (1)设碰撞前保龄球的速度大小为v1，根据动量守恒定律有Mv1＝Mv1′＋mv2解得v1＝2.9 m/s(2)设碰撞时保
龄球与球瓶间的相互作用力的大小为F，对球瓶根据动量定理有Ft＝mv2解得F＝90 N(3)保龄球和球瓶组成的系统初、末动能分别为E
k0＝Mv12＝21.025 J，Ek1＝Mv1′2＋mv22＝16.75 J因为Ek1 碰撞的实例分析如图所示，质量为m1的小球A以速度v1向右与质量为m2的静止小球B发生碰撞，若两者间的碰撞是弹性碰撞且两球碰撞前后的
速度均在一条直线上。根据下列提示，求碰后A、B两球的速度v1′、v2′。碰撞过程中动量守恒，表达式为_______________
____________________________________①碰撞前后动能相等，表达式为_______________
______________________________________②由①式得m1(v1－v1′)＝m2v2′由②式得m1
(v12－v1′2)＝m2v2′2联立以上两式得v1′＋v1＝v2′由上面关系式可解得v1′＝______，v2′＝______。
(请记住这两个结果，以便今后直接使用)答案 m1v1＝m1v1′＋m2v2′m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2v1 v1正碰：
两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线，这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰
撞或一维碰撞。1．以碰前物体m1速度的方向为正方向(1)若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两物体速度互换。(2)
若m1>m2，则v1′>0, v2′>0(均填“>”“＝”或“<”)，表示v1′和v2′都与v1方向相同(填“相同”或“相反”)。
(3)若m1”“＝”或“<”)，表示v1′与v1方向相反(填“相同”或“相反”)。2．继续思考：(1)
若m1?m2，则v1′＝v1，v2′＝2v1；(2)若m1?m2，则v1′＝－v1，v2′＝0。(1)在光滑水平面上发生正碰的两个
小球，所组成的系统机械能一定是守恒的。( × )(2)两个质量相同的物体发生碰撞，碰后速度一定相互交换。( × )例3 如图所示，
光滑平台上有两个刚性小球A和B，质量分别为2m和3m，小球A以速度v0向右运动并与静止的小球B发生碰撞(碰撞过程不损失机械能)，小
球B飞出平台后经时间t刚好掉入装有沙子且向左运动的小车中，小车与沙子的总质量为m，速度大小为2v0，小车行驶的路面近似看作是光滑的
，不计空气阻力，求：(1)碰撞后小球A和小球B的速度；(2)小球B掉入小车后的速度。答案 (1)v0，向左 v0，向右 (2)v0
，向右解析 (1)设小球A、B的质量分别用m1、m2表示，A球与B球碰撞过程中系统动量守恒，有m1v0＝m1v1＋m2v2 碰撞过
程中系统机械能守恒，有m1v02＝m1v12＋m2v22联立两式解得v1＝＝－v0，v2＝＝v0，碰后A球向左，B球向右；(2)设
小车和沙子的总质量用m3表示，B球掉入沙车的过程中系统水平方向动量守恒，有m2v2－m3×2v0＝(m2＋m3)v3′，解得v3′
＝v0，向右三、碰撞的可能性碰撞问题遵循的三个原则：(1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。(2)系统动能不增加，即Ek
1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。(3)速度要合理：碰撞前、后碰撞双方运动速度之间的关系必须合理。如果碰前两物体同向运动，有
v后>v前，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，若碰后两物体同向运动，有v前′≥v后′，否则碰撞还没有结束。例
4 (2022·江苏无锡市高二期末)质量为mA的A球以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰。假设B球的质量m
B可选取为不同的值，则( )A．当mB＝mA时，碰后B球的速度最大B．当mB＝mA时，碰后B球的动能最大C．当mB＝mA时，碰后
B球的动量最大D．在保持mB>mA的条件下，mB越小，碰后A球的速度越小答案 B解析 A、B碰撞过程系统动量守恒，以碰撞前A的速度
方向为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律，得mAvA＝mAvA′＋mBvB′，mAvA2＝mAvA′2＋mBvB′2，联立解
得碰后A、B两球的速度分别vA′＝vA＝(1－)vA＝(1－)vA，vB′＝vA＝vA。可知当mB＝mA时，碰后B球的速度不是最大
，在保持mB>mA的条件下，mB越小，碰后A球的速度越大，故A、D错误；当mB＝mA时，弹性正碰后两球交换速度，此时碰后A球速度为
零，B球获得最大动能，故B正确；碰撞后B球的动量pB＝mBvB′＝＝，则知mB越大，碰后B球的动量越大，故C错误。一动一静碰撞问题
的讨论质量为m1的球a以速度v1和静止的质量为m2的球b碰撞，碰后球a、b的速度分别为v1′和v2′。根据能量损失情况不同，讨论碰
后可能出现的情况如下：(1)弹性碰撞：v1′＝v1，v2′＝v1。(2)完全非弹性碰撞：v1′＝v2′＝v1。(3)一般情况下(即
非弹性碰撞)：v1≥v1′≥v1，v1≥v2′≥v1。例5 (2023·江苏南京市高二期中)质量为m、速度为v的A球跟质量为3m的
静止B球发生正碰，则碰撞后B球速度v′可能值的范围为( )A．0.2v≤v′≤0.5v B．0.2v≤v′≤0.75vC．0.2
5v≤v′≤0.5v D．0.25v≤v′≤0.75v答案 C解析 若A、B两球为弹性碰撞，则碰撞过程无能量损失，碰撞后速度最大，取A球初速度方向为正方向，根据动量守恒定律、机械能守恒定律可得mv＝mv1＋3mv2，mv2＝mv12＋mv22，解得v2＝0.5v；若A、B两球为完全非弹性碰撞，碰撞后两球共速，碰撞过程能量损失最大，碰撞后速度最小，根据动量守恒定律可得mv＝(m＋3m)v共，解得v共＝0.25v，因此碰撞后B球速度v′可能值的范围为0.25v≤v′≤0.5v，故选C。针对训练 甲、乙两球在水平光滑轨道上同方向运动，已知它们的动量分别是p1＝5 kg·m/s，p2＝7 kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg·m/s，则两球质量m1与m2间的关系可能是( )A．m1＝m2 B．2m1＝m2C．4m1＝m2 D．6m1＝m2答案 C解析 甲、乙两球在碰撞过程中动量守恒，有p1＋p2＝p1′＋p2′，即p1′＝2 kg·m/s。由于在碰撞过程中，不可能有其他形式的能量转化为机械能，只能是系统内物体间机械能的相互转化或一部分机械能转化为内能，因此系统的机械能不会增加。所以有＋≥＋，解得m1≤m2；因为题目给出物理情景是“甲从后面追上乙”，要符合这一物理情景，就必须有>，即m1
|
|
