2023-2024学年八年级数学上册《第十二章 角的平分线的性质》同步练习题含答案(人教版)学校:___________班级：_______
____姓名：___________考号：___________一、选择题1．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，
DF⊥BC于点F，DE＝5，则DF的长度是（ ） A．3B．4C．5D．62．如图，用直尺和圆规作出的角平分线，在作角平分线过程
中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）A．B．C．D．3．如图，直线，直线l分别交，于点M，N，的平分线交于点F，，则（ ）A
．B．C．D．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、
N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=
15，则△ABD的面积是（ ）A．15B．30C．45D．605．如图，平分，点是射线上一点，于点，点是射线上的一个动点，连接，
若，则的长度不可能是（ ）A．B．C．D．6．如图，是的平分线，交于点，若，则的度数为（ ）A．B．C．D．7．如图，点P是内
部的一点，点P到三边的距离，，则的度数为（ ）A．65°B．80°C．100°D．70°8．如图，分别平分，于点D，，的面积为3
6，则的周长为（ ）A．48B．36C．24D．12二、填空题9．如图，在中，，利用尺规在上分别截取；分别以点M，N为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧在内部交于点E，作射线交于点F，若，点H为线段上的一动点，则的最小值是 ．10．如图，，相交于点O，平分，，则
．11．如图，直线， 的平分线交直线于点D，若，则的度数为 ．12．如图，在中，，平分，交于D，若，点D到边的距离为3，则的长是
．13．如图，在中，，，平分，于E，若的周长为，则的面积为 ．三、解答题14．“油纸伞”是汉族古老的传统工艺品之一（如图①），其
制作工艺十分巧妙．如图②，伞圈D沿着伞柄滑动时，总有伞骨，．问：伞柄是否始终平分同一平面内两条伞骨所成的？请说明理由．15．如图，
在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D为斜边BC上一点，且BD＝BA，过点D作BC的垂线交AC于点E．求证：点E在∠ABC的角平分线
上． 16．如图，在△ABC中，CM⊥AB于点M，∠ACB的平分线CN交AB于点N，过点N作ND∥AC交BC于点D．若∠A＝78°
，∠B＝50°.求：①∠CND的度数；②∠MCN的度数.17．如图，在中，D是边上的一点，．（1）尺规作图：作平分，交于点E，连接
（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：．18．如图，在中，，，为边延长线上一点，平分，为射线上一点，连结．（1）求的度数．（2）
若，求的度数．（3）若平分，求的度数．参考答案1．C2．A3．B4．B5．D6．C7．B8．C9．210．12011．12．913
．214．解：始终平分．理由如下：在和中，，∴．∴．∴平分．15．证明：连接BE， ∵ED⊥BC，∴∠BDE＝∠A＝90°．在Rt
△ABE和Rt△DBE中∵，∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL）．∴∠ABE＝∠DBE．∴点E在∠ABC的角平分线上．16．解：①
∵∠A＝78°，∠B＝50°， ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=52°，∵CN平分∠ACB，∴∠ACN=，∵ND∥AC，∴∠CN
D=∠CAN=26°；②∵CM⊥AB，∠A＝78°，∴∠ACM=90°-∠A=12°，∴∠MCN=∠ACN-∠ACM=14°．17
．（1）解：如图所示，即为所求； （2）证明：∵平分， ∴，在和中，，∴，∴．18．（1）解：∵在中，，，，∴．（2）解：由（1）
可知，，∵平分，∴，∵，∴．（3）解：∵，∴，，∴，∵平分，∴，∵平分，∴，∵，∴．学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 8 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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