2023-2024学年八年级数学上册《第十二章 角平分线的性质》同步练习题含答案(人教版)学校:___________班级：________
___姓名：___________考号：___________一、单选题1．到三角形三边的距离相等的点是（ ）A．三角形三内角平
分线的交点；B．三角形三边中线的交点；C．三角形三边高的交点；D．三角形三边中垂线的交点。2．如图，在△ABC中，点M、N是∠AB
C与∠ACB三等分线的交点．若∠A＝60°，则∠BMN的度数为( )A．45°B．50°C．60°D．65°3．如图，在Rt△A
BC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，CD＝2，BD=3，Q为AB上一动点，则DQ的最小值为（ ） A．1B．2
C．2.5D．34．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则点P、Q、M、N中在∠AOB的平分线上是（ ） A．P点B．Q点
C．M点D．N点5．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=20cm，BC=12cm，
△ABC的面积为96cm2，则DE的长是（ ） A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm6．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON
于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（ ） A．1B．2C．3D．47．如图，∠ABC的外角平分线
BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P，若点P到直线AC的距离为4，则点P到直线AB的距离为（ ） A．4B．3C．2D．1
8．如图所示，下列判断正确的个数是 ①若 ， ，则 是 的平分线；②若 ，则 ；③若 ，则 ；④若 ，则 .
A．1B．2C．3D．4二、填空题9．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若AC=5cm，AD=3cm，则点D到A
B的距离为 cm． 10．如图，在中，，平分，与边交于点，，若点到的距离等于5cm，则的长为 cm．11．如图，已知∠B=∠
D=90°，CB=CD，∠2=57°，则∠1= °.12．如图,点O是△ABC内的一点，且点O到三边AB、BC、CA的距离相等，连
接OB，OC，若∠A＝78°，则∠BOC的度数为 .13．如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E点，AB=14cm，B
C=12cm，S△ABC=52cm2，则DE= cm．三、解答题14．如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B＝50°
，∠C＝70°，求∠ADE和∠DAE的度数．15．如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC.求证
：AD是∠BAC的平分线.16．已知：如图，∠B ＝∠C=90°，AM是∠BAD的平分线，且M是BC的中点．求证：DM平分∠ADC
．17．现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医
院的位置．18．如图，已知△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC交AC于E，若∠A=90°，那么BC、BA、AE三者之间有何关系
？并加以证明．19．如图，在 中， 平分 交 于点 ， 为 上一点，且 . （1）求证： ；（2）若 ，
， ，求 .参考答案1．A2．B3．B4．B5．B6．B7．A8．C9．210．1511．3312．129°13．414．解：
∵∠B=50°，∠C=70°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，∵AD是角平分线，∴∠BAD
= ∠BAC= ×60°=30°，∴∠ADE=∠BAD+∠B=80°，∵AE是高，∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=4
0°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．15．证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F， ∴∠B
ED=∠CFD=90°，∴△BDE与△CDF是直角三角形， ，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE=DF，∵DE⊥AB的延
长线于点E，DF⊥AC，∴AD是∠BAC的平分线.16．解：如图：过M作MN⊥AD， ∵AM是∠BAD的平分线，∠B ＝90°∴
BM=MN∵BM=MC∴MN=MC∵∠C=90°∴DM平分∠ADC．17．解：作AB的垂直平分线EF，作∠BAC的角平分线AM，两
线交于P，则P为这个中心医院的位置．18．解：BC、BA、AE三者之间的关系：BC=BA+AE，理由如下：过E作ED⊥BC交BC于
点D，∵BE平分∠ABC，BA⊥CA，∴AE=DE，∠EDC=∠A=∠BDE=90°，∵在Rt△BAE和Rt△BDE中，BE=BE
,AE=DE,∴Rt△BAE≌Rt△BDE（HL），∴BA=BD，∵AB=AC，∠A=90°∴∠C=45°，∴∠CED=45°=∠
C，∴DE=CD，∵AE=DE，∴AE=CD=DE，∴BC=BD+DC=BA+AE．19．（1）证明：∵ 平分 ，∴ ，又∵ ，
∴ ，∴ ，∴（2）解：过 作 于 ，∵ ， 平分 ，∴ ，∵ ， ，∴ ，∴ ，∴ 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 8 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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