2023-2024学年八年级数学上册《第十四章 因式分解》同步练习题含答案(人教版)学校:___________班级：___________
姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列多项式在实数范围内不能分解因式的是（ ）A．a2+1B
．a2+2a﹣1C．a4﹣4D．a2﹣52． 有一个因式是 ，则另一个因式为（ ） A．B．C．D．3．若多项式x2＋px＋
12可分解为两个一次因式的积，则整数p的可能取值的个数为（ ）A．3B．4C．5D．64．若多项式 因式分解的结果为 ，则常
数m的值为（ ） A．B．2C．D．65．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A．B．C．D．6．把8a3-8a2+2
a进行因式分解,结果正确的是( )A．2a(4a2-4a+1)B．8a2(a-1)C．2a(2a-1)2D．2a(2a+1)27
．要将化成最简，应将分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式为（ ）A．B．C．D．8.王林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册
中有这样一条信息：分别对应六个字：县，爱，我，数，学，澧，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A．我爱数学B．爱澧县C．
我爱澧县D．澧县数学二、填空题9．将进行因式分解， 结果为 .10．现有下列多项式：①；②；③；④．在因式分解的过程中用到“平方差
公式”来分解的多项式有 ．（只需填上题序号即可）11．用提取公因式法将多项式分解因式时，应提取的公因式是 ．12．若，，则的值为
13．在日常生活中常用到密码，如取款、上网等，有一种“因式分解”法产生密码，方便记忆.如：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，
则各个因式的值是：，，.于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是 （写出一个即
可）三、解答题14．已知 是多项式 的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解. 15．甲、乙两个同学分解因式时，甲看错
了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，求的值．16．因式分解：（1） ；（2）（3）17．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式
分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．（1）分组分解法：将一个多项式适
当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay=（ax+bx）+（ay+by）=x（a+b）+y（a+b
）=（a+b）（x+y）2xy+y2﹣1+x2=x2+2xy+y2﹣1=（x+y）2﹣1=（x+y+1）（x+y﹣1）（2）拆项法
：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣22=
（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；（2）
分解因式：x2﹣6x﹣7；（3）分解因式：a2+4ab﹣5b2．18．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4
进行因式分解的过程解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步
）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ）（填序号）．A．提取公因式
B．平方差公式C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式（2）该同学在
第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？ ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的
结果 ．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．19．数学课后，小玲和同桌小娟各自拿出
自己的漂亮的正方形手帕，她们俩各有一条方格手帕和一条绣花手帕，如图，小玲说：“我的方格手帕的边长比你的方格手帕的边长大0.6 ．
”小娟说：“我的绣花手帕的边长比你的绣花手帕的边长大0.6 ．”设小玲的两块手帕的面积和为 ，小娟的两块手帕的面积和为 ，请
同学们运用因式分解的方法算一算 与 的差． 参考答案1．A2．D3．D4．B5．A6．C7．C8．B9．10．①③④11．12
．613．80103014．解：设 ， 则 ，所以 ， ， ，解得 ， ， .所以 .15．解：甲看错了，所以
正确， 因为乙看错了，所以正确16．（1）解： = = （2）解： = = （3）解： = = = = = 17．解：（1）原式=
（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）=（a﹣b）（a+b+1）；（2）原式=（x﹣7）（x+1）；（3）原式=（a﹣b）（a+5b）．
18．（1）C （2）否；（x﹣2）4（3）解：设为x2﹣2x＝t, 则原式=t（t+2）+1=t2+2t+1=（t+1）2=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）4.19．解： （ ）学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 5 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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