2023-2024学年九年级数学上册《第二十二章 二次函数的图像和性质》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：____
_______姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列函数中是二次函数的是（ ）A．B．C．D
．2．二次函数 的一次项系数是（ ） A．1B．2C．-2D．33．在同一平面直角坐标系中作出的图象，它们的共同点是（ ）
A．关于y轴对称，抛物线的开口向上B．关于y轴对称，抛物线的开口向下C．关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点D．当时，y随x的增大而
减小4．抛物线y＝－2x2＋1的顶点坐标是（ ） A．（－2，0）B．（0，1）C．（0，－1）D．（－2，0）5．已知，为抛
物线上的两点，则与的大小关系是（ ）A．B．C．D．无法确定6．已知抛物线（，为常数）经过不同的两点那么该抛物线的顶点坐标不可能
是下列中的（ ）A．B．C．D．7．关于的二次函数图象经过点和，且对称轴在轴的左侧，若，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．8
．抛物线（a，b，c为常数，）经过，两点．则下列四个结论正确的有（ ）①；②；③若该抛物线与直线有交点，则a的取值范围是；④对于
a的每一个确定值，如果一元二次方程（t为常数，）的根为整数，则t的值只有3个．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．当函数
是二次函数时，a的值为 ．10．抛物线在轴的右侧呈 趋势（填“上升”或者“下降”）．11．将二次函数化成的形式为 .12．对于二次
函数，当的取值范围是 时，随的增大而减小．13．点在抛物线上，且点P到y轴的距离小于1，则n的取值范围是 . 三、解答题14．已知
抛物线的顶点是，且经过点，求该抛物线的函数表达式．15．指出函数y=的图象的开口方向、对称轴和顶点，怎样移动抛物线y=-x2就可以
得到抛物线y=？16．二次函数图象的对称轴是y轴，最大值为4，且过点A（1，2），与x轴交于B、C两点．求△ABC的面积．17．如
图，已知抛物线过点，点M、N为抛物线上的动点，过点M作轴，交直线于点D，交x轴于点E.过点N作轴，垂足为点F（1）求二次函数的表达
式；（2）若M点是抛物线上对称轴右侧的点，且四边形为正方形，求该正方形的面积；18．在直角坐标系中，设函数（，且m，n为实数）（1
）求函数图象的对称轴.（2）若m，n异号，求证：函数y的图象与x轴有两个不同的交点.（3）已知当时，对应的函数值分别为p，q，r，
若，求证：.参考答案1．D2．C3．C4．B5．A6．B7．A8．C9．-110．下降11．12．x＞-313．14．解：∵抛物线
的顶点是∴可设抛物线的函数表达式为∵抛物线经过点∴，解得∴抛物线的函数表达式为．15．解：由y=得到该函数的图象的开口方向向下，对
称轴是直线x=-1，顶点坐标是（-1，-1）；∵抛物线y=的顶点坐标是（0，0）∴由顶点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移1个
单位得到顶点（-1，-1）∴抛物线y=向左平移1个单位，再向下平移1个单位就可以得到抛物线y=．16．解：设该二次函数的表达式为把
点A（1，2）代入，得a+4=2解得a=-2∴该二次函数的表达式为当y=0时解得∴∴．17．（1）解：把，代入得：解得故该抛物线解
析式为：（2）解：由(1)知，抛物线解析式为：∴该抛物线的对称轴是，顶点坐标为.如图，设点M坐标为∴∵M、N关于对称，且点M在对称
轴右侧∴点N的横坐标为∴∵四边形为正方形∴∴分两种情况：①当时，解得：，（不符合题意，舍去）当时，正方形的面积为；②当时，解得：，
(不符合题意，舍去)当时，正方形的面积为；综上所述，正方形的面积为或.18．（1）解：∵函数（，且m，n为实数）函数图象的对称轴为
（2）证明：令，则即 m，n异号∴一元二次方程有两个不相等的实数根，即函数y的图象与x轴有两个不同的交点；（3）证明：由题可知.学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 5 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
|
