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大 王 老 师 会 员 专 享 资 料 第 （ 四 ） 版数 形 结 合 板 块 提 分 整 理------------大 王 老 师 亲 自 整 理 （ 2023 年 8 月 5 日 ）★★★知识归纳总结知识归纳总结知识归纳总结一、数与形结合的规律
在 探 索 数 与 形 结 合 的 规 律 时 ， 一 方 面 要 考 虑 图 形 的 对 称 （ 上 下 对 称 和 左 右 对 称 ） ， 另 一 方 面要 考 虑 数 的 排 列 规 律 ， 通 过 数 形 结 合 、 对 应 等 方 法 ， 来 解 决 问 题 ．例1：根据规律接着画一画、填一填。【分析】规律：依次增加2、3、4、5、6个圆，据此解答即可。
【解答】解：【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。例2：仔细观察下面图形的变化。（1）笑笑像这样摆10个长方形需要31根小棒。（2）摆a个长方形需要（3a+1）根小棒。
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【分析】过观察易得搭一个正方形要火柴4根；搭两个正方形要火柴（4+3）根，即7根；搭三个正方形要火柴（4+3×2）根，即10根，由此得到搭n个正方形要火柴4+3×（n﹣1）＝3n+1根；然后把n＝10代入3n+1中即可求出摆10个正方形需要的小棒数。【解答】解：（1）察第一个图得，搭一个正方形要火柴4根；观察第二个图得，搭两个正方形要火柴（4+3）根，即7根；观察第三个图得，搭三个正方形要火柴（4+3×2）根，即10根，……，所以搭a个正方形要火柴的根数＝4+3×（a﹣1）＝3a+1（根）；3×10+1＝31（根）
答：摆10个正方形需要的小棒31根。摆a个长方形需要（3a+1）根小棒。故答案为：（1）31；（2）（3a+1）。【点评】本题考查了规律型图形的变化类题目，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况，结合题意分析解答即可。例3：用棋子按照一定规律摆“上”字形图案，前3个“上”字形图案如图。按照这样的规律继续摆下去，摆第6个“上”字形图案需用26枚棋子；摆第n个“上”字需用（4n+2）枚棋子。
【分析】由于第一个“上”字需用6＝2+4枚棋子；第二个“上”字需用10＝2+4×2枚棋子；第三个“上”字需用14＝2+4×3枚棋子，……依次多4个，由此即可求解。【解答】解：第一个“上”字需用6枚棋子，第二个“上”字需用10枚棋子，第三个“上”字需用14枚棋子，依次多4个，所以第n个“上”字需用（4n+2）枚棋子。当n＝6时，需要4×6+2＝26（枚）棋子。故答案为：26；（4n+2）。【点评】本题主要考查了图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，结合题意分析解答即可。例4：用小棒围正方形（如图），像这样围成4个正方形，需要13根小棒；围成n个
正方形需要（3n+1）根小棒。
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【分析】根据图示可知，这组图形的规律：摆1个正方形需要小棒：4根；摆2个正方形需要小棒：4+3＝7（根）；摆3个正方形需要小棒：4+3+3＝10（根）；摆4个正方形需要小棒：4+3+3+3＝13（根）……摆n个正方形需要小棒根数：4+3（n﹣1）＝（3n+1）根。据此解答。【解答】解：摆1个正方形需要小棒：4根摆2个正方形需要小棒：4+3＝7（根）摆3个正方形需要小棒：4+3+3＝10（根）摆4个正方形需要小棒：4+3+3+3＝13（根）……
摆n个正方形需要小棒根数：4+3（n﹣1）＝（3n+1）根答：需要13根小棒；围成n个正方形需要（3n+1）根小棒。故答案为：13；（3n+1）。【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。例5：李乐用吸管和图钉做三角形图案。（如图，点表示图钉，线段表示吸管）（1）请根据做三角形图案时，三角形与吸管、图钉的数量关系填写如表。三角形个数1 2 3 4 5??吸管的根数3 5 7 9??
图钉的数量3 4 5 6??（2）照这样做，用36个图钉时做成的图案中有34个三角形，用了69根吸管。（3）三角形个数、吸管根数、图钉数量之间有什么关系？选择其中两个，试着写出它们的数量关系。【分析】从图案或统计表中都可以看出，吸管根数比三角形个数的2倍多1，图钉数量比三角形数量多2，吸管根数比图钉数量的2倍少3；
（1）三角形每增加1个，吸管就增加2根，图钉就增加1个；（2）用图钉个数减2，即是三角形个数，再用三角形个数乘2的积加1，即是吸管根数；（3）先说出三角形个数、吸管根数、图钉数量之间的关系，再选择其中两个数量，用等
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量关系式表示出它们的关系。【解答】解：（1）三角形个数1 2 3 4 5??吸管的根数3 5 7 9 11??图钉的数量3 4 5 6 7??（2）36﹣2＝34（个）34×2+1＝69（根）答：用36个图钉时做成的图案中有34个三角形，用了69根吸管。
（3）吸管根数比三角形个数的2倍多1，图钉数量比三角形数量多2，吸管根数比图钉数量的2倍少3。吸管根数与三角形个数的关系可以用以下数量关系式表示：吸管根数＝三角形个数×2+1（答案不唯一）故答案为：34，69。【点评】解答此题的关键在于从图案和统计表中看出几种数量变化的规律以及几种数量之间的关系。二、数表中的规律
常 考 题 型 ：例 ： 如 图 是 一 张 月 历 卡 ， 用 形 如 的 长 方 形 去 框 月 历 卡 里 的 日 期 数 ， 每 次同 时 框 出 3 个 数 ． 框 出 的 3 个 数 的 和 最 大 是 ， 一 共 可 以 框 出 种 不 同 的 和 ．
分 析 ： 框 出 3 个 数 是 27， 28， 29 时 和 最 大 ． 根 据 月 历 卡 可 知 第 2， 3， 4， 5 行 每 行 有 5 种不 同 的 和 ， 依 此 即 可 求 解 ．
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解 ： 27+28+29=28× 3=84，5× 4=20（ 种 ） ．故 答 案 为 ： 84， 20．点 评 ： 考 查 了 数 表 中 的 规 律 ， 月 历 卡 中 不 同 的 和 的 情 况 要 一 行 一 行 的 找 ， 再 相 加 进 行 解 答 ．例1：找规律，写得数。
假设所有自然数如下图排列起来，35、48、78、2022应分别排在哪个字母下面？【分析】根据题意可知，这些数按从小到大8个数一个循环，用一个数除以8，余数是1、0，这个数排在A的下面，余数是2、7，这个数排在B的下面，余数是3、6，这个数排在C的下面，余数是4、5，这个数排在D的下面；分别用35、48、78、2022除以8，根据所得的余数即可确定排在的位置。
【解答】解：35÷8＝4??????3，由此可知35应排在字母B的下面。48÷8＝6，由此可知48应排在字母A的下面。78÷8＝9??????6，由此可知78应排在字母C的下面。2022÷8＝252??????6，由此可知200应排在字母C的下面。答：36，43，78，2000应分别排在字母B、A、C、C下面。
【点评】本题侧重考查的知识点是周期规律的应用，从小到大8个数一循环，从中寻找循环的规律，然后根据规律来解决问题。例2：填字游戏。每个空格中只能填少，年，强中的一个。每一横行、每一竖行的汉字不能重复。
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【分析】先从有2个字的行（列）中入手，进而填写其它的空格。据此解答即可。【解答】解：如图：【点评】此题考查学生对事物的简单搭配规律的掌握情况。例3：观察表1，寻找规律。
表2、表3分别是从表1中截取的一部分，其中a的值为30，b的值为28。【分析】由表1可以看出，第一行的每一个数字与第一列的每一个数字乘积得到其它行列的数字，据此解题。【解答】解：表二：4×5＝20，4×6＝24，5×5＝25，可以判断出a在第五行、第六列，即a＝5×6＝30；表三：3×6＝18，4×8＝32，可以判断出b在第四列、第七行，即b＝4×7＝28。故答案为：30，28。【点评】此题考查了数表中的规律，认真观察表一，得出普遍规律，在表2、表3中代入数值依次推出a、b所在行和列是解决此题的关键。
例4：观察如图阴影方框内中间的数与其他四个数的关系。
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（1）中间的数用y表示，左边的数是y﹣1，下面的数是y+7，方框中5个数的和是5y。（2）当5个数的和是110时，这5个数分别是多少？在如图方格中填一填。
【分析】（1）观察表格中数与数之间的规律可以发现，上下两个相邻数之间相差7，左右两个相邻数之间相差1，据此写出左边数和下边数，求出5个数的和；（2）根据表格中数与数之间的规律，求出中间数，再根据规律，求出这5个数，再填上方格。【解答】解：（1）左边的数是y﹣1，下面的数是y+7。（y﹣1）+y+（y+1）+（y﹣7）+（y+7）＝y﹣1+y+y+1+y﹣7+y+7＝5y所以中间数为：5y。
（2）中间数：110÷5＝22左边：22﹣1＝21右边：22+1＝23上面：22﹣7＝15下面：22+7＝29故答案为：y﹣1，y+7，5y。
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【点评】解答本题的关键是找出表格中的规律，进而求出问题。例5：日历，一种日常使用的出版物，记载着日期等相关信息。中国始有历法大约在四千多年以前。根据甲骨文中的一页甲骨历，证明殷代的历法已具有相当的水平，这一页甲骨历是全天下最古老的历书实物，这页甲骨历也就叫日历。日历中隐藏着许多数字规律和数学秘密，如下是2021年9月份的日历表（一部分）：
（1）你发现日历表中有阴影的9个数有哪些规律？至少写出3个不同的规律。（2）根据你在日历中发现的数学秘密，先猜一猜，再列式算一算：选这份日历中竖着相邻的两个日期，它们的和是51，我选的是哪两个日期？【分析】（1）横排相邻的三个日期数依次多1；竖排相邻的三个日期依次多7，纵向：9﹣2＝7，16﹣9＝7，17﹣10＝7，10﹣3＝7，18﹣11＝7，11﹣4＝7；以10为中心的三个日期（横向、纵向、斜线）的和相等：9+10+11＝30；3+10+17＝30，16+10+4＝30，2+10+18＝30，依此解答。（2）竖着相邻的两个日期相差7，即较小的日期＝（和﹣差）÷2；较大的日期＝较小的日期+7；依此列式并计算。
【解答】（1）答案不唯一。①横排相邻的三个日期数依次多1；②竖排相邻的三个日期依次多7；③对角线上相邻三个日期的和相等。（2）较小的日期数：（51﹣7）÷2
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＝44÷2＝22（号）较大的日期数：22+7＝29（号）。【点评】此题考查的是日历中的规律，以及和差问题的计算，应熟练掌握。三、事物的间隔排列规律常 考 题 型 ：
例 ： 六 一 儿 童 节 用 彩 色 小 灯 泡 布 置 教 室 ， 按 “ 三 红 、 二 黄 、 二 绿 ” 的 规 律 连 接 起 来 ， 第 37个 小 灯 泡 是 （ ）A、 红 B、 黄 C、 绿 D、 不 确 定分 析 ： 彩 灯 的 排 列 规 律 是 ： 按 照 颜 色 特 点 ， 7 个 灯 泡 一 个 循 环 周 期 ： 按 照 3 红 、 2 黄 、 2 绿依 次 循 环 排 列 ；解 ： 37÷ 7=5… 2，所 以 第 37 个 小 灯 泡 是 第 6 个 循 环 周 期 的 第 2 个 ， 与 第 一 个 周 期 的 第 2 个 灯 泡 颜 色 相 同 ， 是红 色 ；故 选 ： A．
点 评 ： 得 出 这 组 灯 泡 颜 色 排 列 的 周 期 特 点 ， 是 解 决 本 题 的 关 键 ．例1：按规律接着画△〇△△〇△△△〇△△△△〇【分析】每组三角形的个数加1，每组一个圆。【解答】解：如图：△〇△△〇△△△〇△△△△〇故答案为：△△△△〇。
【点评】得出这组图形的排列的周期特点，是解决本题的关键。例2：接下来应摆什么？圈出正确答案。
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【分析】图形排列规律是：，据此解答即可。【解答】解；如图：【点评】观察图形排列的规律，根据图形排列规律解决问题。例3：接着画。
【分析】根据图示，结合上面的数字把□中图形个数补充起来即可。【解答】解：解答如下：【点评】本题考查了10以内数的认识知识，结合题意解答即可。例4：小明按如图的规律穿了一串项链，共用26颗珠子。
①最后一颗珠子是什么颜色？②黄色有多少颗？【分析】根据图示，图中是按照2蓝1黄的顺序排成，3个一循环，用总数除以3，余数是几，就与这3个中的第几个颜色相同，由此列式解答即可。【解答】解：① 26÷3＝8（组）……2（颗）答：最后一颗珠子是蓝色。黄色共有8颗。【点评】此题考查周期现象中的规律，找出循环的周期，即可解决问题。例5：某商场楼前安装了一串彩灯，按照2黄、3红、1绿的顺序排列。第100盏彩灯是什么颜色的？这100盏彩灯里共有多少盏红灯？
【分析】观察题干，这组彩灯按照的排列特点是6个气球一个循环周期，分别按照颜色2黄、3红、1绿的顺序排列，计算出第几个周期的第几个即可。再计算出100盏彩灯共有几个这样的周期，余下几盏红灯，每个周期有3盏红灯，相加即可。
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【解答】解：100÷（2+3+1）＝100÷6＝16（组）……4（盏）3×16+2＝48+2＝50（盏）答：第100盏彩灯是红颜色的，这100盏彩灯里共有50盏红灯。【点评】根据题意得出这组彩灯的排列周期特点是解决本题的关键。★★★拔高训练备考拔高训练备考拔高训练备考
一．选择题（共8小题）1．18颗黑珠子穿成一圈，如果在相邻两颗黑珠子中间穿上一颗白珠子，可以穿上（）颗白珠子。A．18 B．17 C．16 D．192．用火柴棒搭五边形（如图），搭1个五边形需要5根火柴棒，搭2个五边形需要9根火柴棒，按此规律搭10个五边形需要（）根火柴棒。
A．40 B．41 C．49 D．503．小红设计了一个计算程序，当输入数据为7时，则输出的数据是（）输入……1 2 3 4 5……输出…………A．B．C．D．4．如图，照这样画下去，第10个图形有10个涂色小正方形，（）个未涂色小正方形。
A．18 B．33 C．48 D．535．按如图所示的方式排列三角阵，则第8个阵中有（）个三角形。
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A．36 B．49 C．64 D．816．如图所示，爱心和笑脸在方格中有规律的移动，问号处应是（）A．B．C．7．自然数按一定的规律在如下表中排列，从排列规律可知，99排在（）
1 4 9 16 25……2 3 8 15 24……5 6 7 14 23……10 11 12 13 22……17 18 19 20 21……………………………………A．第2行第7列B．第2行第8列C．第2行第9列D．第2行第10列
8．观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分别为（）A．20、29、30 B．18、30、26 C．18、20、26 D．18、30、28二．填空题（共10小题）9．把一些黑色珠子和白色珠子有规律地穿成一串，这串珠子穿过了一个盒子。盒子里的珠
子有颗，是色的。
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10．，遮住了7个珠子，有个，有个。11．按规律接着画，画满10个。●★★▲●★★▲12．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是。
13．用小棒按一定的规律摆八边形（如图），如果摆成7个八边形，需要根小棒；如果想摆n个八边形，需要根小棒。14．如果把■和●一个隔一个排成一行，■有10个，●最多有个，最少有个。15．奇奇是编程爱好者，他利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：输入1 2 3 4 5…输出…
那么，当输入数据8时，输出的数据是。16．我们把1，4，9，16，……这样的数称为“正方形数”，把1，3，6，10，……这样的数称为“三角形数”。观察如图可以发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看做两个相邻的“三角形数”的和：那么“正方形数”36可以看做和这两个相邻“三角形数”的和。
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17．如表，10在第1行第2个，19在第2行第4个，12在第行第个，按照这样的排列规律，27在第行第个。6 10 14 18 227 11 15 19 238 12 16 20 249 13 17 21 2518．如图，一张桌子坐6人，两张桌子拼起来坐10人……，像这样15张桌子拼起来坐人。
三．判断题（共5小题）19．在阿拉伯数字传入中国之前，我们的祖先也发明了记录数字的符号（如图），他们用纵横相间的方式来表示一个数，如“”表示的数是38。那么“”表示的数是627。20．操场的一边按3面红旗，4面黄旗，5面蓝旗插着一排彩旗．那么，第60面是蓝旗．21．照如图这样摆，长方形内一共可以摆18个●。
22．此图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。照这样画下去，第8个图形中白色小正方形的个数是43。23．□〇□〇□〇……第十个图形是〇。四．应用题（共8小题）
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24．一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样并下去，13张桌子并一排可以坐多少人？如果一共有42人，需要并多少张桌子才能坐下？25．观察下列数表并回答问题．在如表中，已知每行、每列中的数都成等差数列．列行第1列第2列第3列……第1行1 2 3……
第2行2 4 6……第3行3 6 9………………………………（1）那么位于表中的第5行的第6列的数是多少？（2）第8行的第7个数和第13行的第4个数的乘积是多少？26．国庆晚会前，学校用彩色气球装饰会场，老师要求8个红气球、4个黄气球和6个绿气球依次排列。最后一共用了52个红气球，黄气球和绿气球各用了多少个？27．如图所示，用同样的小棒摆三角形。
①像这样摆下去，摆n个三角形，需要根小棒。②当n＝100时，用第1题的式子计算摆100个三角形需要的小棒数。28．晨晨有△、〇、☆和?四种形状的卡片若干张，你能用这四种形状的卡片设计一个按周期规律排列的图形序列，并且使得第50张卡片是?吗？29．如图，同学们搬一套桌椅，1个同学可搬2把椅子，2个同学可抬1张桌子。（1）搬一套桌椅要几人？（2）一次搬3套桌椅需要多少人？
（3）25人同时搬，一次可以搬多少套桌椅？
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30．六一儿童节，学校在教学楼上挂一串彩灯。你认为第32盏彩灯应该是什么颜色？31．下表中一共有50个奇数，黑线框出的5个数之和是115；仔细观察后回答问题．（1）如果框出5个数的和要是235，应该怎么框？（用笔在图中框一框）（2）一共可以框出多少个大小不同的和？
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参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据题意可以知道，封闭型植树问题中植树的棵数＝段数；所以题目中有多少颗黑珠子穿成一圈，中间就有相同颗数的白珠子。【解答】解：根据植树问题解法方法：封闭型植树问题中植树的棵数＝段数，所以题目中有18颗黑珠子穿成一圈，中间就有18颗白珠子。故选：A。【点评】本题是一道植树问题的题目，关键是掌握求封闭型植树问题的计算方法。
2．【分析】根据题意，用火柴棒搭五边形，搭1个五边形需要5根火柴棒，搭2个五边形需要9根火柴棒，搭3个五边形需要13根火柴棒，搭4个五边形需要17根火柴棒……搭n个五边形需要（4n+1）根火柴棒，据此解答即可。【解答】解：搭1个五边形需要5根火柴棒，搭2个五边形需要9根火柴棒，搭3个五边形需要13根火柴棒，搭4个五边形需要17根火柴棒……搭n个五边形需要（4n+1）根火柴棒，所以搭10个五边形需要4×10+1＝41（根）火柴棒。故选：B。【点评】本题考查了数与形的排列规律知识，在探索数与形结合的规律时，要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题。
3．【分析】根据表格可知，该程序是：分子是输入的数据，分母是输入的数字的平方加1。据此解答。【解答】解：7×7+1＝49+1＝50所以当输入数据为7时，则输出的数据是。故选：C。【点评】本题关键是找到数出数与输入数的关系解答。
4．【分析】第一个图形有正方形总数1+8＝9（个）；同理，第二图形，正方形总数：2+13＝15（个），第三个图形，正方形总数：3+18＝21（个），可以发现规律，图形中小正方形总数依次增加6个，据此规律回答即可。【解答】解：第一个图形有正方形总数1+8＝9（个）
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同理，第二图形，正方形总数：2+13＝15（个）第三个图形，正方形总数：3+18＝21（个）可以发现规律，图形中小正方形总数依次增加6个，则第10个图形的小正方形总数为：3×（2×10+1）＝3×21＝63（个）则白色小正方形个数：63﹣10＝53（个）答：第10个图形有53个小正方形。
故选：D。【点评】本题主要考查了数与形结合的规律，根据图形得到数据，再根据数据得出规律，是本题解题的关键。5．【分析】根据图示，按如图所示的方式排列三角阵，第1个阵中有12个三角形；第2个阵中有22个三角形；第3个阵中有32个三角形；……第n个阵中有n2个三角形，据此解答即可。【解答】解：按如图所示的方式排列三角阵，则第8个阵中有8×8＝64（个）三角形。故选：C。【点评】本题考查了数与形的规律知识，在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图
形特征，另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题。6．【分析】根据所给图形发现，爱心逆时针向前行3格，笑脸顺时针向前行2格。根据规律完成作图即可。【解答】解：爱心和笑脸在方格中有规律的移动，问号处应选择。故选：B。【点评】解答本题的关键是找到爱心和笑脸移动的规律，结合题意分析解答即可。7．【分析】通过观察可以发现，第1行中的每个数依次是12、22、32、42、52......第2行中
的每个数从第2列开始依次比相对应的第1行每列中的数少1；据此规律，第1行中的第10列的数是102，即100，则第2行中的第10列的数应为100﹣1＝99。【解答】解：由图表可得规律：第1行中的每个数依次是12、22、32、42、52......第2行
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中的每个数从第2列开始依次比相对应的第1行每列中的数少1；则第1行第10列的数为：102，即100；则第2行中的第10列的数应为100﹣1＝99。答：99排在第2行第10列。故选：D。【点评】解答此题的关键是，根据所给出的数的特点，找出规律，再根据规律解决问题。8．【分析】从表一中可以看出，第一行和第一列为1、2、3、4…，第二行、第二列的数是4＝2×2，第三行、第四列的数是12…第n行、第m列的数是n×m，由此来判断即可得解．
【解答】解：表二：12、15、a，因为3×4＝12，3×5＝15，可以判断出a为第三列、第六行，即a＝3×6＝18；表三：4×5＝20，4×6＝24，5×5＝25，可以判断出b在第五行、第六列，即b＝5×6＝30；表四：3×6＝18，4×8＝32，可以判断出c在第四列、第七行，即c＝4×7＝28；故选：D．【点评】此题考查了数表中的规律，认真观察表一，得出普遍规律，在表二、表三、表四中代入数值依次推出a、b、c所在行和列是解决此题的关键．二．填空题（共10小题）
9．【分析】观察图形，得到珠子的排列规律为一白一黑、两白两黑、三白三黑……；接着根据上面的规律，即可分析解答。【解答】解：盒子里的珠子有3颗，是黑色的。故答案为：3；黑。【点评】得出这组珠子排列的周期特点，是解决本题的关键。10．【分析】根据图示，是按照2黑3白的规律排列的，据此解答即可。【解答】解：根据题意，，遮住了7个珠子，应该是1黑3白2黑1白，所以有3个，有4个。故答案为：3；4。
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【点评】本题考查了事物的间隔规律知识，结合题意分析解答即可。11．【分析】根据题意，图中是按照●★★▲为一个循环，按规律接着画，画满10个即可。【解答】解：按规律接着画，画满10个如下：●★★▲●★★▲●★故答案为：●★。【点评】本题考查了事物之间的间隔排列规律知识，按照图示，找出规律，解答即可。12．【分析】观察前三个正方形中的四个数，发现：左上角的数乘2等于右上角的数，右上角的数乘2等于左下角的数，右下角的数等于右上角的数乘6、9、12、15……据此解答。【解答】解：根据题意可知，右上角依次是4、6、8、10、12、14，
则右下角依次是乘6、9、12、15、18、21。14×21＝294答：m的值是294。故答案为：294。【点评】此题是根据数列找规律，认真观察前几个正方形中的四个数发现规律是解题的关键。13．【分析】根据图示，摆1个八边形需要小棒：8根；摆2个八边形需要小棒：8+7＝15（根）；摆3个八边形需要小棒：8+7+7＝22（根）；……摆n个八边形需要小棒：8+7（n﹣1）＝（7n+1）根。据此解答。
【解答】解：摆1个八边形需要小棒：8根摆2个八边形需要小棒：8+7＝15（根）摆3个八边形需要小棒：8+7+7＝22（根）……摆7个八边形需要小棒：8+7+7+7+7+7+7＝50（根）……摆n个八边形需要小棒：8+7（n﹣1）＝（7n+1）根答：如果摆成7个八边形，需要50根小棒；如果想摆n个八边形，需要（7n+1）根小棒。故答案为：50；（7n+1）。
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【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。14．【分析】把●放在第一个，●最多，比■多1个；把■放在第一个，●最少，比■少1个；据此解答即可。【解答】解：10+1＝11（个）10﹣1＝9（个）答：●最多有11个，最少有9个。故答案为：11；9。【点评】先找到规律，再根据规律求解。15．【分析】由表格中的数据可知，输入的数据乘以2是输出数据的分子，输入的数据乘以
2加上1是输出数据的分母。从而可以解答本题。【解答】解：当输入数据8时，输出的数据分子是8×2＝16，分母是8×2+1＝17，所以。故答案为：。【点评】本题考查对数字变化规律的找寻，关键是通过一组数据的部分观察出这组数据的变化规律。16．【分析】观察图象中点的个数的规律有4＝2
2＝1+3；9＝32＝3+6；16＝42＝6+10……则按照此规律得到36＝62＝15+21，据此解答即可。【解答】解：“正方形数”36可以看做15和21这两个相邻“三角形数”的和。故答案为：15，21。【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，通过从一些特殊的数字变化中，发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况。17．【分析】第1行的数的规律为：4n+2；第2行的数的规律为：4n+3；第3行的数的规律为：4n+4；第4行的数的规律为：4n+5；依此即可求解。
【解答】解：由表格可知，12在第3行第2个27＝4×6+3所以27在第6列第2行。故答案为：3，2，2，6。【点评】考查了数表中的规律，解题的关键是得到各行的数的规律。18．【分析】根据图示：一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14
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人，……，n张桌子并起来坐：6+4×（n﹣1）＝（4n+2）人。【解答】解：4×15+2＝60+2＝62（人）答：15张桌子并起来可以坐62人。故答案为：62。【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。三．判断题（共5小题）19．【分析】
根据上图的纵式和横式判断“”表示的数是多少即可。【解答】解：“”表示的数是627，所以原题计算正确。故答案为：√。【点评】解答本题关键是明确古人算筹的表示方法。20．【分析】把3面红旗、4面黄旗、5面蓝旗这一顺序排列的12面彩旗看成一组，先求出
60里面有几个这样的一组，还余几，再根据余数判断．【解答】解：60÷（3+4+5）＝60÷12＝5（组）没有余数，所以第60面旗子和这一组的最后一面相同，是蓝旗．故答案为：√．【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．21．【分析】观察图可知：横着可以摆放6个●，竖着可以摆放3个●，所以整个长方形可
以摆小正方形的个数就是4个6，用3乘6即可求解。【解答】解：6×3＝18（个）
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答：长方形内一共可以摆18个●。故答案为：√。【点评】本题考查了乘法意义的灵活运用：求几个相同加数和的简便运算。22．【分析】白色正方形的个数规律是：8，8+5，8+5+5，8+5+5+5＝8+5×3，……第8个图形白色正方形个数可求。【解答】解：8+（5×7）＝8+35＝43故答案为；√。
【点评】仔细观察，比较总结规律是解决本题的关键。23．【分析】根据□〇□〇□〇……，发现是一个□和一个〇是一个循环，要判断第十个图形是不是〇，根据除法的意义，用10除以2，求出前10个图形有几个这样的循环，一共有5组，第十个图形是第5个循环的第二个，所以是〇，所以原题说法正确。【解答】解：10÷2＝5（组）答：□〇□〇□〇……第十个图形是〇。所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】得出这组图形排列的周期特点，是解决本题的关键。四．应用题（共8小题）
24．【分析】1张桌子坐6人，6＝2+4；2张桌子坐10人，10＝2+4+4；3张桌子坐14人，14＝2+4+4+4；……；所以n张桌子并起来坐（2+4n）人；据此解答即可。【解答】解：1张桌子坐6人：6＝2+42张桌子坐10人：10＝2+4+43张桌子坐14人：14＝2+4+4+4……所以n张桌子并起来坐（2+4n）人13×4+2＝52+2
＝54（人）4n+2＝42
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4n＝42﹣24n＝40n＝10答：13张桌子并一排可以坐54人；如果一共有42人，需要并10张桌子才能坐下。【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。25．【分析】（1）根据表格发现这组数的规律：第n行、第m列的数字为：nm，所以第5行的第6列的数是5×6＝30．（2）第8行的第7个数和第13行的第4个数的乘积是（8×7）×（13×4）＝2912．【解答】解：（1）5×6＝30
答：位于表中的第5行的第6列的数是30．（2）（8×7）×（13×4）＝56×52＝2912答：第8行的第7个数和第13行的第4个数的乘积是2912．【点评】本题主要考查数表中的规律，关键根据所给图表发现这组数的规律，并运用规律做题．26．【分析】根据红气球的个数计算摆了几组零几个，即可根据组数计算黄气球和绿气球的个数。
【解答】解：52÷8＝6（组）……4（个）4×6＝24（个）6×6＝36（个）答：黄气球用了24个，绿气球用了36个。【点评】得出这组气球颜色排列的周期特点，是解决本题的关键27．【分析】①由图可以看出摆一个三角形用3根小棒，摆二个三角形用5根小棒，摆三个三角形用7根小棒，摆四个三角形用9根小棒……，所以摆n个三角形用（2n+1）根小棒。②把n＝100代入2n+1，即可求出摆100个三角形需要的小棒数。
【解答】解：①一个三角用2×1+1＝3（根）二个三角形用2×2+1＝5（根）
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三个三角形用2×3+1＝7（根）四个三角形用2×4+1＝9（根）……n个三角形用（2n+1）根答：摆n个三角形需（2n+1）根小棒②当n＝100时2n+1＝2×100+1＝200+1
＝201（根）答：摆100个三角形需要201根小棒。故答案为：2n+1。【点评】此题主要是初步渗透不完全归纳思想和代数思想，培养符号化意识，提高抽象和概括能力，关键是找规律，找到规律，代入数值计算比较简单。28．【分析】根据50÷4＝12......2，只需要把?排列在一组的第2个即可，可以设计为每4个图形一循环，分别是三角形，爱心，圆和五角星，让这4个图形依次循环出现即可。（答案不唯一）【解答】解：可以设计为：
△?〇☆△?〇☆△?〇☆......（答案不唯一）【点评】本题利用四种图形设计图形即可。（无固定答案。）29．【分析】（1）利用搬一张桌子的人数和一把椅子的人数相加即可；（2）利用一套桌椅的人数乘套数即可；（3）利用总人数除以每套桌椅需要的人数即可。【解答】解：（1）2+1＝3（人）答：搬一套桌椅要3人。（2）3×3＝9（人）
答：搬3套桌椅需要9人。（3）25÷（2+1）
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＝25÷3＝8（套）……1（人）答：25人同时搬，一次可以搬8套桌椅。【点评】本题考查了乘除法的应用。30．【分析】根据题干可知，这串彩灯是4盏一个循环周期，分别按照：红色、黄色、蓝色、绿色的顺序依次循环排列，计算出第32盏彩灯是第几个周期的第几个即可。【解答】解：32÷4＝8没有余数，所以第32盏彩灯是第8周期的第4个，是绿色。答：第32盏彩灯应该是绿色。
【点评】根据题干得出图形的排列规律是解决此类问题的关键。31．【分析】（!）根据题意发现框出的5个数中横着的每相邻的两个数相差2，竖着每相邻的两个数相差20和框出的5个数的和是中间数的5倍的规律，即可得出框法，从而找到中间的一个数，进而求出其它的四个数即可得出框法；（2）原来“十”字形框左右平移一共有8个，原来的“十”字形框上下平移一共有3个，一共就有8×3＝24（个）；【解答】解：根据规律框出的5个数的和是中间数的5倍可得：中间数是235÷5＝45，其它四个数：45上面是25，下面65，左边是43，右边是47，框法如下：
（2）8×3＝24（个）；答：一共可以框出24个大小不同的和．【点评】解答此题的关键是，根据所给的框法，及表中数的特点，即可找出它们之间的规律，再根据规律作答即可．
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