《概率论与数理统计（本科）》
复习题(本二非管理)
计算机学院
《概率论与数理统计（本科）》期末考试复习题
一、选择题
1、以表示甲种产品畅销，乙种产品滞销，则为( ).
(A) 甲种产品滞销，乙种产品畅销 (B) 甲、乙产品均畅销
(C) 甲种产品滞销 (D) 甲产品滞销或乙产品畅销
2、假设事件满足，则( ).
(A) 是必然事件 (B) (C) (D)
3、设, 则有( ).
(A) A和B不相容 (B) A和B独立 (C) P(A)=0或P(B)=0 (D) P(A-B)=P(A)
4、设和是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）
（A）与不相容 （B）与相容 （C） （D）
5、设为两个随机事件，且，则下列命题正确的是（ ）。
若 ，则互不相容；
若 ，则独立；
(C) 若，则为对立事件；
(D) 若，则为不可能事件；
6、设A,B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（ ）
（A）; （B）
（C） （D）
7、设A，B为任意两个事件，，则下式成立的为（ ）
（A）（B） （C）（D）
8、设和相互独立，，，则（ ）
（A）0.4 （B）0.6 （C）0.24 （D）0.5
9、设，则为( ).
(A) (B) (C) (D)
10、袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球,则第二人在第一次就取到黄球的概率是 （ ）
（A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/5
11、一部五卷的选集，按任意顺序放到书架上，则第一卷及第五卷分别在两端的概率是( ).
(A) (B) (C) (D)
12、甲袋中有只红球，只白球；乙袋中有只红球，只白球.现从两袋中各取球，则球颜色相同的概率是( ). (A) (B) (C) (D)
13、设在个同一型号的元件中有个一等品，从这些元件中不放回地连续取次，每次取个元件.若第次取得一等品时，第次取得一等品的概率是( ).
(A) (B) (C) (D)
14、在编号为的张赠券中采用不放回方式抽签，则在第次抽到号赠券的概率是( ). (A) (B) (B) (D)
15、随机扔二颗骰子，已知点数之和为８，则二颗骰子的点数都是偶数的概率为（ ）。
（A） （B） （C） （D）
16、某人花钱买了三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为 ( ) (A) 0.05 （B） 0.06 (C) 0.07 （D） 0.08 题目好象不对看书P29。
17、设件产品中有件是不合格品，从这件产品中任取2件，已知其中有1件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
18、设每次试验成功的概率为，重复进行试验直到第次才取得
次成功的概率为( ).
（A） （B）（C）（D）
19、设离散随机变量的分布函数为，且，则( ).
（A） （B）
（C） （D）
20、常数( )时， 为离散型随机变量的概率分布律.
(A) (B) (C) (D)
21、离散型随机变量的概率分布为()的充要条件是( ).
（A）且 （B）且
（C）且 （D）且
22、设，两个随机变量，是相互独立且同分布,则下列各式中成立的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
23、设随机变量在区间上服从均匀分布.现对进行三次独立观测，则至少有两次观测值大于的概率为( ). (A) (B) (C) (D)
24、设两个随机设离散型随机变量的联合分布律为,
且相互独立，则（ ）
（A） （B）
（C） （D）
25、若函数 是随机变量的分布函数，则区间为 （ ）
（A） （C） （D）(A) (B)
(C) (D)
27、下列函数中，可以作为随机变量分布函数的是（ ）
（A）
（C） (D)
28、设随机变量的概率密度为，则一定满足（ ）。
（A） （B）
（C） （D）
29、设随机变量的密度函数为，且，为的分布函数，则对任意实数，（ ）成立
(A) ， (B) ，
(C) ， (D)
30、设连续型随机变量的分布函数为，密度函数为，而且与有相同的分布函数，则（ ） （A）（B）（C）（D）
31、设随机变量的概率密度为, 则（ ）
（A） （C） (D)
32、设随机变量的概率密度为为间的数,
使,则( ). (A) (B) (C) (D)
33、设随机变量，是的分布函数，且则( ).
(A) (B) (C) (D)
34、设随机变量相互独立，,，则( ).
（A） （B）
（C） （D）
35、设且，则（ ）
（A）0.3 （B）0.4 （C）0.2 （D）0. 5
36、设随机变量，则下列变量必服从分布的是 （ ）
（A） （C） (D)
37、设 相互独立，令,则（ ）
（A） (B) (C) (D)
38、设随机变量与相互独立，且，则仍具有正态分布，且有( ). (A) (B)
(C) (D)
39、设随机变量服从正态分布,则随着的增大,概率( ).
(A) 单调增大 (B) 单调减小 (C) 保持不变 (D) 增减不定
40、设随机变量，,则事件“”的概率为（ ）。
（A） 0.1385 （B） 0.2413 （C） 0.2934 （D） 0.3413
41、设随机变量，对给定的，数满足. 若，则( ). （A） （B） （C）（D）
42、设的分布函数为，则的分布函数为（ ）
（A） （B） （C） （D）
43、设随机变量的概率密度为，则的概率密度为( ).
(A) (B) (C) (D)
44、设二维随机变量的概率密度函数为，
则常数 （ ） (A) (B) 3 (C) 2 (D)
45、设二维连续型随机向量的概率密度为
则( ). (A) (B)
(C) (D)
46、设(X,Y)的概率密度函数为, 则错误的是( ).
（A） （B） （C） X,Y不独立
（D） 随机点(X,Y)落在的概率为1
47、设二维随机变量服从上的均匀分布，的区域由曲线与所围，则的联合概率密度函数为( ).
(A) (B)
(C) (D)
48、设随机变量与相互独立，且的分布函数各为.令，则的分布函数( ). (A) (B)
(C) (D)
49、随机变量的分布函数为 则( ).
(A) (B) (C) (D)
50、设与为两个随机变量，则下列给出的四个式子那个是正确的( ).
(A) (B)
(C) (D)
51、如果满足，则必有 （ ）
（A）与独立 （B）与不相关 （C） （D）
52、若随机变量，相互独立，则 ( )
(A) (B)
（C） （D）
53、若随机变量X和Y相互独立，则下列结论正确的是（ ）.
(A) (B)
(C) 相关系数 (D) 相关系数
54、对于任意两个随机变量和，若，则 ( )
(A) (B)
（C）和独立 （D）和不独立
55、已知随机变量和的方差，相关系数，则（ ）
（A）19 （B）13 （C）37 （D）25
56、设随机变量的期望，，，则（ ）
（A） （B）1 （C）2 （D）0
57、已知随机变量和相互独立，且它们分别在区间和上服从均匀分布，则（ ）。 （A） 3 （B）6 （C）10 （D） 12
58、设随机变量，相互独立，且，，则( )
（A） （B）14.8 （C）15.2 （D）18.9
59、 将一枚硬币重复掷n次，以和分别表示正面向上和向下的次数，则和的相关系数等于（ ） (A)． (B) 0． (C) 1/2． (D) 1．
60、已知随机变量X服从参数为2的泊松分布,即
则随机变量Y=3X-2的数学期望为( ). (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8
61、设都服从上的均匀分布，则( ).
(A) (B) (C) (D)
62、设桃树的直径的概率密度为则( ).
(A) (B) (C) (D)
63、已知随机变量服从二项分布，且有，则二项分布的参数的值为( ). (A) (B)
(C) (D)
64、设连续型随机变量的概率密度函数为随机变量，则( ). (A) (B) (C) (D)
65、某商店经销商品的利润率的概率密度为 则( ).
(A) (B) (C) (D)
66、二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则X+Y与X-Y不相关的充要条件为 （ ）
（A） (B)
(C) (D)
67、设5个灯泡的寿命独立同分布，且，，则5个灯泡的平均寿命的方差（ ）
（A） （B） （C） （D）
68、设相互独立同服从参数的泊松分布，令，则（ ） （A）1 （B）9 （C）10 （D）6
69、设是来自的样本，，则( ).
(A) (B) (C) (D)
70、设，其中是来自正态总体的样本，则有
( ). (A) (B) (C) (D)
71、设随机变量，，并且与相互独立，下列哪个随机变量服从分布 ( ) (A) (B) (C) (D)
72、已知总体服从正态分布，则样本均值服从（ ）
(A) (B) (C) (D)
73、设为的一个样本，则( ).
(A) (B) (C) (D)
这题要查表能考吗？
74、设随机变量与互相独立，.从得到样本
，从得到样本，，则有( ).
(A) (B)
(C) (D)
75、设为总体(已知)的一个样本，为样本均值，则在总体方差的下列估计量中，为无偏估计量的是( ).
（A） （B）
（C） （D）
76、样本容量为时，样本方差是总体方差的无偏估计量，这是因为（ ）
(A) (B) (C) (D)
二、填空题
1、已知,及,则__0.7_______ .
2、已知，则___0.6____.
3、设互不相容，且；则_1-p-q______.
4、设事件及的概率分别为，则__0.2____.
5、已知事件互不相容，且，则＝ 0.5 ．
6、设事件相互独立，，则___0.88_____．
7、已知两个事件满足，且，则___1-p____.
8、袋中有红、黄、白球各一个,每次任取一个,有放回的抽三次,则颜色全不同的概率为 ___2/9____.
9、一单项选择题同时列出5个答案，一考生可能真正理解而选对答案，也可能乱猜一个。假设他知道正确答案的概率为，乱猜对答案的概率为。如果已知他选对了，则他确实知道正确答案的概率为 5/7 ．
10、设在一次试验中，发生的概率为，现进行5次独立试验，则至少发生一次的概率为 5p(1-p)4 .
11、同时抛掷四颗均匀的骰子，则四颗骰子点数全不相同的概率为 5/18 .
12、有两只口袋，甲带中装有只白球，只黑球，乙袋中装有只白球，只黑球，任选一袋，并从中任取只球，此球为黑球的概率为__29/70____.
13、三台机器相互独立运转，设第一、二、三台机器不发生故障的概率依次为，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率__0.496_____.
14、某人射击的命中率为，独立射击次，则至少击中9次的概率为___0.4^10_+100.60.4^9_____.
15、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被命中，则它是甲射中地概率为__6/11_____.
16、甲,乙,丙三人独立射击,中靶的概率分别为,和,他们同时开枪并有两发中靶,则是甲脱靶的概率为__6/13___.
17、一批电子元件共有100个，次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取一个，则第二次才取到正品的概率为 19/396 .
18、设离散型随机变量的分布律为则____1___.
19、设离散型随机变量的分布律为， 则____.
20、设随机变量，且已知，则 1/3 ．
21、设某批电子元件的正品律为，次品率为.现对这批元件进行测试，只要测得一个正品就停止测试工作，则测试次数的分布律是__P(x=i)=4/5i_____.
22、设随机变量服从泊松分布，且则_(2/3_)e-2____.
23、设一批产品共有个，其中有个次品.对这批产品进行不放回抽样，连续抽取次.设被抽查的个产品中的次品数为.则_______，
24、设离散型随机变量的分布律为
0 1 2 0.2 0.3 0.5 则___0.5____.
25、设随机变量，若，则_8/27______.
26、设为相互独立的随机变量，且,则 55/64 .
27、随机变量相互独立且服从同一分布，，，则.
28、设随机变量服从正态分布， 则概率密度函数为___ 略 ___.
29、设随机变量的概率密度函数为，则__3/4_____.
30、已知函是某随机变量的分布函数，则 1 .
31、设随机变量的概率密度为，则＝ 1/pi ．
32、已知函数是某随机变量的概率密度，则A的值为 1 .
33、设随机变量的概率密度为，则的概率密度为 略.
34、连续型随机变量的概率密度为 则
_(1-e-0.3)λ/3______.
35、设随机变量,则若， 1 .
36、设随机变量的概率密度函数为，则的分布函数
ex/2 _x<0___,1- e-x/2__x>=0_.
37、设随机变量X具有分布函数F(x)= ，则P{X>4}=___1/5___________ 。
38、设随机变量的分布函数为 则_1_______.
39、设随机变量服从（-2，２）上的均匀分布，则随机变量的概率密度函数 sqrt(y)/2 0<=y<=4 .
40、设连续随机变量的密度函数为，则随机变量的概率密度函数为_3f(ln(y/3))/y y>0_______.
41、设随机变量和均服从分布，且与相互独立，则的联合概率密度为 n(0,0,1,1,0)的密度 .
42、与相互独立且都服从泊松分布，则服从的泊松分布为__P（2λ）_______.
43、独立且服从相同分布，则 ．
44、设二维随机变量的联合概率密度函数为，则 (1-e-2)(1-e-1) .
45、设二维随机变量的联合分布函数为，则的联合概率密度为 .
46、设与是两个相互独立的随机变量，且在上服从均匀分布，服从参数为的指数分布，则数学期望E(XY)= 3/4 .
47、设随机变量服从参数为5的泊松分布,，则_13___.
48、设随机变量服从均匀分布U(-3，4），则数学期望=____8_______.
49、设，则方差= 16.8
50、设，且与相互独立，则 5.2 .
51、设随机变量相互独立，其中服从0－1分布（），服从泊松分布且,则 0.84 .
52、若随机变量，是相互独立，且，，则 5.5 .
53、已知，设，则其数学期望 4.2 .
54、设随机变量相互独立，其中服从上的均匀分布，服从正态分布
，服从参数为的泊松，令，则__12____.
55、如果随机变量的期望，，那么 45 ．
56、服从相同分布，则 (a-b)(σ^2+u^2) ．
57、设随机变量，则的数学期望为 0.331 .
58、设相互独立，和的概率密度分别为， 则__8/3____.
59、某商店经销商品的利润率的概率密度为则_1/18_____.
60、随机变量，已知，则 7/8 .
61、设随机变量的联合分布律为
若，则 1/3 .
62、已知连续型随机变量的概率密度函数为；则_1___.
63、设随机变量与的相关系数为，若则与的相关系数为__0.9___.
64、设是来自的样本，，则 σ^2 .
65、随机变量的方差为2，则根据切比雪夫不等式，估计 0.5 ．
66、设相互独立且服从相同分布，则 F(3n,n) ．
67、设总体，为的一个简单样本，则服从的分布是 。
68、若是正态总体的容量为的简单随机样本，则 服从______分布.
69、设总体～ 则服从 分布.
70、设（）是来自正态分布的样本，
当＝ 1/3 时， 服从分布.
71、设某种清漆干燥时间（单位：小时），取的样本，得样本均值和方差分别为，则的置信度为95%的单侧置信区间上限为： 5.6439 .
72、 测量铝的比重16次，设这16次测量结果可以看作一个正态分布的样本，得，标准差，则铝的比重均值的0.95置信区间为 2.71599 ．
三、解答题
1、设两两相互独立的三事件满足条件：，且已知，求.3/4
2、设事件与相互独立，两事件中只有发生及只有发生的概率都是，试求及.1/2,1/2
3、一口袋中有6个红球及4个白球。每次从这袋中任取一球，取后放回，设每次取球时各个球被取到的概率相同。求：（1）前两次均取得红球的概率；（2）第次才取得红球的概率；9/25,4^(n-1)6/10^n
4、甲、乙、丙3位同学同时独立参加《概率论与数理统计》考试，不及格的概率分别为. （1）求恰有两位同学不及格的概率；0.44
（2）如果已经知道这3位同学中有2位不及格，求其中一位是同学乙的概率.0.2045
5、甲、乙、丙三门炮向同一架飞机射击，设甲、乙、丙炮射中飞机的概率依次为0.4，0.5，0.7，又设若只有一门炮射中，飞机坠毁的概率为0.2，若有两门炮射中，飞机坠毁的概率为0.6，若三门炮同时射中，飞机必坠毁.试求飞机坠毁的概率？
6、已知一批产品中96 %是合格品，检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05. 求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率.
7、某厂用卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花。到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱。现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率。
8、设有来自三个地区的各名，名和名考生的报名表，其中女生的报名表分别为份，份和份.随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份. (1)求先抽到的一份是女生表的概率； (2)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率.
9、玻璃杯成箱出售，每箱只，假设各箱含只残次品的概率相应为，一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时售货员随意取一箱，而顾客开箱随机查看只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回.试求： (1)顾客买下该箱的概率；
(2)在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率.
10、设有两箱同类零件，第一箱内装件，其中件是一等品；第二箱内装件，其中件是一等品.现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件(取出的零件均不放回)，试求 (1)现取出的零件是一等品的概率；
(2)在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍是一等品的概率.
11、有朋友自远方来，他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机来的概率分别是.若坐火车来迟到的概率是；坐船来迟到的概率是；坐汽车来迟到的概率是；坐飞机来，则不会迟到.实际上他迟到了，推测他坐火车来的可能性的大小？
12、甲乙两队比赛，若有一队先胜三场，则比赛结束．假定在每场比赛中甲队获胜的概率为0.6，乙队为0.4，求比赛场数的数学期望．
13、一箱中装有6个产品,其中有2个是二等品,现从中随机地取出3个,试求取出二等品个数的分布律.
14、甲、乙两个独立地各进行两次射击，假设甲的命中率为，乙的命中率为，以和分别表示甲和乙的命中次数，试求和的联合概率分布.
15、袋中有只白球，只黑球，现进行无放回摸球，且定义随机变量和：
；
求：(1)随机变量的联合概率分布；(2)与的边缘分布.
16、某射手每次打靶能命中的概率为，若连续独立射击5次，记前三次中靶数为，后两次中靶数为,求（1）的分布律；（2）关于和的边缘分布律
17、设随机变量的概率密度为， 试求（1）系数;（2）方差.
18、设随机变量的分布函数为
求：(1)确定常数和；（2）的概率密度函数.
19、设二维随机变量的联合概率密度为
求（1）的值；（2）
某工厂生产的一种设备的使用寿命（年）服从指数分布，其密度函数为 。工厂规定，设备在售出一年之内损坏可以调换，若售出一台可获利100元，调换一台设备需花费300远，试求厂方售出一台设备净获利的数学期望。
21、某种型号的器件的寿命（以小时计）具有以下的概率密度 。现有一大批此种器件（设各器件损坏与否相互独立），任取4只，问其中至少有一只寿命大于2000小时的概率是多少？
22、 设随机变量的概率密度为 . 求的概率密度.
23、设随机变量服从上的均匀分布，求方程有实根的概率.
24、设一物体是圆截面，测量其直径，设其直径服从上的均匀分布，则求横截面积的数学期望和方差，其中.
25、设随机变量服从正态分布，求随机变量函数的密度函数。
26、设某种药品的有效期间以天计，其概率密度为
求：(1)的分布函数；(2)至少有天有效期的概率.
27、设随机变量服从均匀分布，求的概率密度.
28、设随机变量的概率密度为，求的概率密度．
设二维随机变量的概率密度为，
求.
30、设随机变量的联合概率密度函数为
试求:(1)的分布函数；(2)的边缘密度函数.
31、设随机变量的联合概率密度函数为
试求 (1)和的边缘密度函数；(2).
设二维连续型随机变量的概率密度为
（1）确定常数； （2）讨论的独立性．
33、设二维随机变量的联合密度函数,
求：(1)的分布函数； (2) 关于的边缘分布函数.
34、设二维连续型随机向量的概率密度为
求：(1)的分布函数； (2)关于的边缘概率密度.
35、设二维随机变量的联合概率密度为
求（1）的值；（2）。
Y
X -1 1 2 1 0.2 0.1 0.1 2 0.3 0.2 0.1
36、设(X,Y)的联合分布律为
试求：（1）边缘分布Y的分布律；（2）；（3）.
37、从学校乘汽车到火车站的途中有个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是，设为途中遇到红灯的次数，求(1)的分布律；(2)的期望.
38、设盒中放有五个球，其中两个白球，三个黑球。现从盒中一次抽取三个球，记随机变量X,Y分别表示取到的三个球中的白球数与黑球数，试分别计算X和Y的分布律和数学期望.
2、设袋中有10个球，其中3白7黑，随机任取3个，随机变量表示取到的白球数,试求：
(1)、随机变量的分布律； (2)、数学期望E()。
39、一台设备由三大部件构成,在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.10,0.20,0.30.假设各部件的状态相互独立,以X表示同时需要调整的部件数,试求的数学期望和方差.
40、设随机变量的概率密度， 试求：（1）概率； （2）数学期望。
41、设随机变量的概率密度为
已知，求系数.
42、设的概率密度为试求(1)的分布函数；(2)数学期望
43、设随机变量代表某生物的一项生理指标，根据统计资料可认为其数学期望，标准差．试用切比雪夫不等式估计概率．
44、设是总体的一个样本，若，样本方差，试求。
45、已知总体服从(二点分布)，为总体的样本，试求未知参数的最大似然估计．
46、设总体X服从正态分布，其中是末知参数，是来自总体的一个容量为的简单随机样本，试求的极大似然估计量。
47、设总体的概率密度为,其中是未知参数，是来自总体的一个容量为的简单随机样本， （1）的矩阵估计量；（2）判断是否为的无偏估计量. (3)求的极大似然估计量。
48、设服从正态分布，和均未知参数，试求和的最大似然估计量.
49、设是来自参数为的泊松分布总体的一个样本,求的最大似然估计量及矩估计量.
50、设总体的概率密度为 是取自总体的简单随机样本；(1)求的矩估计量； (2)求的方差.
51、设总体的概率分布律为：
0 1 2 3
p2 2 p(1-p) p2 1-2p
其中 () 是未知参数. 利用总体的如下样本值： 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3
求 (1) p的矩估计值； (2) p的极大似然估计值 .
52、设总体的概率密度为
其中为已知，是未知参数，.是来自总体的一个容量为的简单随机样本，求(1)的矩估计量；(2)的最大似然估计量.
53、设总体，为总体的一个样本，并且已知样本的平均值，.求 的置信水平为的置信区间．（、）
54、有一大批糖果.现从中随机地抽取16袋，得重量(以g计)的样本平均值，样本标准差，设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求总体均值的置信水平为0.95的置信区间.
四、综合题
1、已知求
２、设是两个事件，又设且，证明：
. 3、假设,试证.
4、已知事件相互独立，证明：与相互独立.
5、设是任意二事件，其中，证明：是与独立的充分必要条件.
6、设事件A、B满足，试证明A与B独立和A与B互不相容不可能同时发生。
7、证明：
8、某船只运输某种物品损坏2%(记为),10%(记为),90%(记为)的概率分别为,,,现从中随机地独立地取3件,发现这3件都是好的(记为).试分别求,,(设物品件数很多,取出一件以后不影响取后一件的概率)
9、 假设某山城今天下雨的概率是，不下雨的概率是；天气预报准确的概率是，不准确的概率是；王先生每天都听天气预报，若天气预报有雨，王先生带伞的概率是1，若天气预报没有雨，王先生带伞的概率是；(1)求某天天气预报下雨的概率？(2)王先生某天带伞外出的概率？(3)某天邻居看到王先生带伞外出，求预报天气下雨的概率？
10、设随机变量的概率密度为 令表示对的次独立重复观测中事件发生的次数，求。
11、设2000件产品中有40件次品，按放回抽样连取100件，其中次品数为随机变量．
（1）写出随机变量的概率分布律的表达式；（2）按泊松分布近似计算概率；
12、设随机变量服从标准正态分布，求的概率密度.
13、设，两个随机变量，是相互独立且同分布，求随机变量的分布律.
１4、设二维随机变量是区域内的均匀分布，．试写出联合概率密度函数，并确定是否独立？是否相关？
15、设二维随机变量的联合概率密度为
求（1）的值；（2）两个边缘概率密度函数。
16、设随机向量的联合概率密度函数为
试求：(1) 常数； (2) 和的边缘密度函数；（３）证明与相互独立.
17、已知随机变量的概率密度为， 随机变量的概率密度，且相互独立．试求
（1）、的联合密度函数；（2）； （３）数学期望Ｅ（）.
18、设二维随机变量的联合密度函数，
求（1）的边缘密度函数； （2）.
19、一个电子仪器由两个部件构成，以和分别表示两个部件的寿命(单位：千小时).已知和的联合分布函数为：
(1) 求联合概率密度（2）求和的边缘概率密度(3) 判别和是否相互独立.
20、已知随机变量的分布律为
X -1 0 1 P
Y 0 1 P 且,求的联合分布律。
21、设，试证明服从标准正态分布.
22、设随机变量与相互独立，且都服从参数为3的泊松(Poisson)分布，试证明仍服从泊松分布，参数为6.
23、设随机变量相互独立且服从同一贝努利分布. 试证明随机变量与相互独立.
24、设随机变量的概率密度函数为
已知对独立重复观测3次，事件至少发生一次的概率为。
（1）求常数。 （2）为了使事件至少发生一次的概率超过0.95，那么对至少要作多少次独立重复观测。（）
25、设连续型随机变量的分布函数为，
试求（1）常数； （2）的概率密度； （3）的概率密度.
26、一辆飞机场的交通车送20名乘客到9个站，假设每名乘客都等可能地在任一站下车，且他们下车与否相互独立，又知交通车只在有人下车时才停车，求该交通车停车次数的数学期望。
27、设随机变量的概率密度为 ，
试求：（1）的分布函数；（2）的概率密度函数；（3）的数学期望。
28、设随机变量和同分布，的概率密度为
（1）已知事件和独立，且，求常数;
（2）求的数学期望。
29、随机变量的密度，且，求及分布函数．
30、设二维随机变量的联合概率密度为
求（1）；（2）；（3）
设随机变量，的概率密度分别为，
求（1）；（2）设，相互独立，求.
32、设是来自总体的一个样本，且,
, 试求、、.
33、设是来自总体的一个容量为的简单随机样本，
.试证明是关于的无偏估计，并且比有效.
34、设总体在[]上服从均匀分布,其中为未知参数,又为样本,求参数的矩估计量.
35、 设总体服从均匀分布，其概率密度为
求的矩估计量，判别是否为的无偏估计?
36、设及为参数的两个独立的无偏估计量,且假定求常数及,使得为的无偏估计,并使得达到最小.
37、从一批零件中抽取18个测量其长度，得到样本标准差，设零件长度服从正态分布．求零件长度标准差的置信水平为95%的置信区间．
38、设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以h计）的样本均值，样本标准差，设干燥时间总体服从.若(h)未知,求的置信水平为0.95的置信区间.
[ 附 正态分布、分布、分布数值表 ]
|
|
