2020 年 湖 北 省 黄 石 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 ． 在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的 ）1． （ 3分 ） 3 的 相 反 数 是 （ ）A． 3 B． － 3 C． D． －2． （ 3分 ） 下 列 图 形 中 ， 既 是 中 心 对 称 又 是 轴 对 称 图 形 的 是 （ ）
A． B．C． D．3． （ 3分 ） 如 图 所 示 ， 该 几 何 体 的 俯 视 图 是 （ ）
A． B． C． D．4． （ 3分 ） 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A． 8a－ 3b＝ 5ab B． （ a2） 3＝ a5 C． a9÷ a3＝ a3 D． a2?a＝ a35． （ 3分 ） 函 数 y＝ + 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 （ ）A． x≥ 2， 且 x≠ 3 B． x≥ 2 C． x≠ 3 D． x＞ 2， 且 x≠ 36． （ 3分 ） 不 等 式 组 的 解 集 是 （ ）A． － 3≤ x＜ 3 B． x＞ － 2 C． － 3≤ x＜ － 2 D． x≤ － 37． （ 3分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 G的 坐 标 是 （ － 2， 1） ， 连 接 OG， 将 线 段 OG绕 原 点 O旋 转 180° ，
得 到 对 应 线 段 OG''， 则 点 G''的 坐 标 为 （ ）A． （ 2， － 1） B． （ 2， 1） C． （ 1， － 2） D． （ － 2， － 1）8． （ 3 分 ） 如 图 ， 在 Rt△ ABC中 ， ∠ ACB＝ 90° ， 点 H、 E、 F 分 别 是 边 AB、 BC、 CA 的 中 点 ， 若 EF+CH＝8， 则 CH 的 值 为 （ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 69． （ 3 分 ） 如 图 ， 点 A、 B、 C 在 ⊙ O上 ， CD⊥ OA， CE⊥ OB， 垂 足 分 别 为 D、 E， 若 ∠ DCE＝ 40° ， 则 ∠ ACB的 度 数 为 （ ）A． 140° B． 70° C． 110° D． 80°10． （ 3分 ） 若 二 次 函 数 y＝ a
2x2－ bx－ c 的 图 象 ， 过 不 同 的 六 点 A（ － 1， n） 、 B（ 5， n－ 1） 、 C（ 6， n+1） 、D（ ， y1） 、 E（ 2， y2） 、 F（ 4， y3） ， 则 y1、 y2、 y3的 大 小 关 系 是 （ ）A． y1＜ y2＜ y3 B． y1＜ y3＜ y2 C． y2＜ y3＜ y1 D． y2＜ y1＜ y3二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 ）11． （ 3分 ） 计 算 ： （ ）
－ 1－ |1－ |＝ ．12． （ 3分 ） 因 式 分 解 ： m3n－ mn3＝ ．13． （ 3 分 ） 据 报 道 ， 2020年 4月 9日 下 午 ， 黄 石 市 重 点 园 区 （ 珠 三 角 ） 云 招 商 财 富 推 介 会 上 ， 我 市 现场 共 签 项 目 20 个 ， 总 投 资 137.6 亿 元 ． 用 科 学 记 数 法 表 示 137.6 亿 元 ， 可 写 为 元 ．14． （ 3 分 ） 某 中 学 规 定 学 生 体 育 成 绩 满 分 为 100 分 ， 按 课 外 活 动 成 绩 、 期 中 成 绩 、 期 末 成 绩 2： 3： 5的 比 ， 计 算 学 期 成 绩 ． 小 明 同 学 本 学 期 三 项 成 绩 依 次 为 90 分 、 90 分 、 80 分 ， 则 小 明 同 学 本 学 期 的 体 育 成绩 是 分 ．15． （ 3分 ） 如 图 ， 在 6× 6 的 方 格 纸 中 ， 每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1的 正 方 形 ， 其 中 A、 B、 C 为 格 点 ， 作△ ABC的 外 接 圆 ， 则 的 长 等 于 ．
16． （ 3分 ） 匈 牙 利 著 名 数 学 家 爱 尔 特 希 （ P． Erdos， 1913－ 1996） 曾 提 出 ： 在 平 面 内 有 n 个 点 ， 其 中
每 三 个 点 都 能 构 成 等 腰 三 角 形 ， 人 们 将 具 有 这 样 性 质 的 n 个 点 构 成 的 点 集 称 为 爱 尔 特 希 点 集 ． 如 图 ， 是 由五 个 点 A、 B、 C、 D、 O 构 成 的 爱 尔 特 希 点 集 （ 它 们 为 正 五 边 形 的 任 意 四 个 顶 点 及 正 五 边 形 的 中 心 构 成 ） ， 则∠ ADO的 度 数 是 ．三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 9 小 题 ， 共 72分 ． 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 验 算 步 骤 ）
17． （ 7分 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： － ， 其 中 x＝ 5．18． （ 7分 ） 如 图 ， 是 某 小 区 的 甲 、 乙 两 栋 住 宅 楼 ， 小 丽 站 在 甲 栋 楼 房 AB的 楼 顶 ， 测 量 对 面 的 乙 栋 楼 房CD 的 高 度 ． 已 知 甲 栋 楼 房 AB 与 乙 栋 楼 房 CD 的 水 平 距 离 AC＝ 18 米 ， 小 丽 在 甲 栋 楼 房 顶 部 B 点 ， 测 得 乙栋 楼 房 顶 部 D 点 的 仰 角 是 30° ， 底 部 C点 的 俯 角 是 45° ， 求 乙 栋 楼 房 CD 的 高 度 （ 结 果 保 留 根 号 ） ．19． （ 7分 ） 如 图 ， AB＝ AE， AB∥ DE， ∠ DAB＝ 70° ， ∠ E＝ 40° ．
（ 1） 求 ∠ DAE的 度 数 ；（ 2） 若 ∠ B＝ 30° ， 求 证 ： AD＝ BC．20． （ 7 分 ） 如 图 ， 反 比 例 函 数 y＝ （ k≠ 0） 的 图 象 与 正 比 例 函 数 y＝ 2x 的 图 象 相 交 于 A（ 1， a） 、 B两 点 ， 点 C在 第 四 象 限 ， BC∥ x 轴 ．（ 1） 求 k 的 值 ；
（ 2） 以 AB、 BC为 边 作 菱 形 ABCD， 求 D点 坐 标 ．
21． （ 8分 ） 已 知 ： 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2+ x－ 2＝ 0 有 两 个 实 数 根 ．（ 1） 求 m 的 取 值 范 围 ；（ 2） 设 方 程 的 两 根 为 x1、 x2， 且 满 足 （ x1－ x2） 2－ 17＝ 0， 求 m 的 值 ．22． （ 8分 ） 我 市 将 面 向 全 市 中 小 学 开 展 “ 经 典 诵 读 ” 比 赛 ． 某 中 学 要 从 2 名 男 生 2 名 女 生 共 4 名 学 生中 选 派 2 名 学 生 参 赛 ．（ 1） 请 列 举 所 有 可 能 出 现 的 选 派 结 果 ；（ 2） 求 选 派 的 2 名 学 生 中 ， 恰 好 为 1 名 男 生 1 名 女 生 的 概 率 ．23． （ 8 分 ） 我 国 传 统 数 学 名 著 《 九 章 算 术 》 记 载 ： “ 今 有 牛 五 、 羊 二 ， 直 金 十 九 两 ； 牛 二 、 羊 五 ， 直 金十 六 两 ． 问 牛 、 羊 各 直 金 几 何 ？ ” 译 文 ： “ 假 设 有 5头 牛 、 2只 羊 ， 值 19两 银 子 ； 2头 牛 、 5只 羊 ， 值 16两银 子 ． 问 每 头 牛 、 每 只 羊 分 别 值 银 子 多 少 两 ？ ” 根 据 以 上 译 文 ， 提 出 以 下 两 个 问 题 ：
（ 1） 求 每 头 牛 、 每 只 羊 各 值 多 少 两 银 子 ？（ 2） 若 某 商 人 准 备 用 19两 银 子 买 牛 和 羊 （ 要 求 既 有 牛 也 有 羊 ， 且 银 两 须 全 部 用 完 ） ， 请 问 商 人 有 几 种购 买 方 法 ？ 列 出 所 有 的 可 能 ．24． （ 10分 ） 如 图 ， 在 Rt△ ABC 中 ， ∠ C＝ 90° ， AD 平 分 ∠ BAC交 BC于 点 D， O为 AB上 一 点 ， 经 过 点 A、D的 ⊙ O 分 别 交 AB、 AC 于 点 E、 F．（ 1） 求 证 ： BC是 ⊙ O 的 切 线 ；（ 2） 若 BE＝ 8， sinB＝ ， 求 ⊙ O 的 半 径 ；（ 3） 求 证 ： AD
2＝ AB?AF．25． （ 10分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 y＝ － x
2+kx－ 2k 的 顶 点 为 N．（ 1） 若 此 抛 物 线 过 点 A（ － 3， 1） ， 求 抛 物 线 的 解 析 式 ；
（ 2） 在 （ 1） 的 条 件 下 ， 若 抛 物 线 与 y 轴 交 于 点 B， 连 接 AB， C 为 抛 物 线 上 一 点 ， 且 位 于 线 段 AB 的 上方 ， 过 C 作 CD 垂 直 x 轴 于 点 D， CD交 AB 于 点 E， 若 CE＝ ED， 求 点 C 坐 标 ；（ 3） 已 知 点 M（ 2－ ， 0） ， 且 无 论 k 取 何 值 ， 抛 物 线 都 经 过 定 点 H， 当 ∠ MHN＝ 60° 时 ， 求 抛 物 线的 解 析 式 ．
【 试 题 答 案 】一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 ． 在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的 ）1． B【 解 答 】 解 ： 根 据 相 反 数 的 概 念 及 意 义 可 知 ： 3的 相 反 数 是 － 3．2． D【 解 答 】 解 ： A、 既 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 又 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；B、 是 中 心 对 称 图 形 ， 但 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；C、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；D、 既 是 中 心 对 称 图 形 ， 又 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 符 合 题 意 ．
3． B【 解 答 】 解 ： 该 几 何 体 的 俯 视 图 是4． D【 解 答 】 解 ： A． 不 是 同 类 项 不 能 合 并 ， 选 项 错 误 ；B． 原 式 ＝ a
2× 3＝ a6， 选 项 错 误 ；C． a9÷ a3＝ a9－ 3＝ a6， 选 项 错 误 ；D． a2?a＝ a2+1＝ a3， 选 项 正 确 ．5． A【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 得 ： x－ 2≥ 0， 且 x－ 3≠ 0，解 得 x≥ 2， 且 x≠ 3．6． C【 解 答 】 解 ： 不 等 式 组 ，由 ① 得 ： x＜ － 2，
由 ② 得 ： x≥ － 3，则 不 等 式 组 的 解 集 为 － 3≤ x＜ － 2．7． A【 解 答 】 解 ： 由 题 意 G 与 G′ 关 于 原 点 对 称 ，∵ G（ － 2， 1） ，∴ G′ （ 2， － 1） ．8． B
【 解 答 】 解 ： ∵ 在 Rt△ ABC中 ， ∠ ACB＝ 90° ， 点 H， E， F 分 别 是 边 AB， BC， CA的 中 点 ，∴ EF＝ AB， CH＝ AB，∵ EF+CH＝ 8，∴ CH＝ EF＝ 8＝ 4．9． C【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 在 优 弧 AB上 取 一 点 P， 连 接 AP， BP，
∵ CD⊥ OA， CE⊥ OB，∴ ∠ ODC＝ ∠ OEC＝ 90° ，∵ ∠ DCE＝ 40° ，∴ ∠ AOB＝ 360° － 90° － 90° － 40° ＝ 140° ，∴ ∠ P＝ ∠ AOB＝ 70° ，∵ A、 C、 B、 P 四 点 共 圆 ，∴ ∠ P+∠ ACB＝ 180° ，∴ ∠ ACB＝ 180° － 70° ＝ 110° ．10． D
【 解 答 】 解 ： ∵ 二 次 函 数 y＝ a2x2－ bx－ c 的 图 象 过 点 A（ － 1， n） 、 B（ 5， n－ 1） 、 C（ 6， n+1） ，∴ 抛 物 线 的 对 称 轴 直 线 x满 足 2＜ x＜ 2.5， 抛 物 线 的 开 口 向 上 ，∴ 抛 物 线 上 离 对 称 轴 水 平 距 离 越 大 的 点 ， 对 应 函 数 值 越 大 ，∵ D（ ， y1） 、 E（ 2， y2） 、 F（ 4， y3） ，则 y2＜ y1＜ y3．二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 ）11． 4－【 解 答 】 解 ： 原 式 ＝ 3－ （ － 1）＝ 3－ +1
＝ 4－ ．12． mn（ m+n） （ m－ n）
【 解 答 】 解 ： 原 式 ＝ mn（ m2－ n2）＝ mn（ m+n） （ m－ n） ．13． 1.376× 1010【 解 答 】 解 ： 137.6亿 元 ＝ 13760000000元 ＝ 1.376× 1010元 ．14． 85【 解 答 】 解 ： 90× +90× +80× ＝ 85（ 分 ） ．15． π【 解 答 】 解 ： ∵ 每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1 的 正 方 形 ，
∴ AB＝ 2 ， AC＝ ， BC＝ ，∴ AC2+BC2＝ AB2，∴ △ ACB为 等 腰 直 角 三 角 形 ，∴ ∠ A＝ ∠ B＝ 45° ，∴ 连 接 OC， 则 ∠ COB＝ 90° ，
∵ OB＝ ，∴ 的 长 为 ： ＝ π ．16． 18°【 解 答 】 解 ： ∵ 这 个 五 边 形 由 正 五 边 形 的 任 意 四 个 顶 点 及 正 五 边 形 的 中 心 构 成 ，∴ 根 据 正 五 边 形 的 性 质 可 得 OA＝ OB＝ OC＝ OD， AB＝ BC＝ CD，∴ △ AOB≌ △ BOC≌ △ COD（ SSS） ，∴ ∠ OAB＝ ∠ OBA＝ ∠ OBC＝ ∠ OCB＝ ∠ OCD＝ ∠ ODC， ∠ AOB＝ ∠ BOC＝ ∠ COD，∵ 正 五 边 形 每 个 角 的 度 数 为 ： ＝ 108° ，
∴ ∠ OAB＝ ∠ OBA＝ ∠ OBC＝ ∠ OCB＝ ∠ OCD＝ ∠ ODC＝ 54° ，∴ ∠ AOB＝ ∠ BOC＝ ∠ COD＝ （ 180° － 2× 54° ） ＝ 72° ，∴ ∠ AOD＝ 360° － 3× 72° ＝ 144° ，∵ OA＝ OD，∴ ∠ ADO＝ （ 180° － 144° ） ＝ 18° ．
三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 9 小 题 ， 共 72分 ． 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 验 算 步 骤 ）17． 【 分 析 】 原 式 第 一 项 约 分 后 ， 两 项 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 得 到 最 简 结 果 ， 把 x 的 值 代 入 计算 即 可 求 出 值 ．【 解 答 】 解 ： 原 式 ＝ －＝ －＝ ，当 x＝ 5 时 ， 原 式 ＝ ．
18． 【 分 析 】 由 三 角 函 数 定 义 求 出 DE＝ BE× tan30° ＝ 18， 证 出 △ ABC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 得 出 CE＝ AB＝ AC＝ 18 ， 进 而 得 出 答 案 ．【 解 答 】 解 ： 如 图 所 示 ：由 题 意 得 ： BE＝ AC＝ 18 ， CE＝ AB， ∠ DBE＝ 30° ， ∠ CBE＝ 45° ，在 Rt△ EDB中 ， ∠ DBE＝ 30° ， ＝ tan30° ，
∴ DE＝ BE× tan30° ＝ 18 × ＝ 18，在 Rt△ ABC中 ， ∠ ABC＝ 90° － 45° ＝ 45° ，∴ △ ABC是 等 腰 直 角 三 角 形 ，∴ CE＝ AB＝ AC＝ 18 ，∴ CD＝ DE+CE＝ 18+18 （ 米 ） ；答 ： 乙 栋 楼 房 CD的 高 度 为 （ 18+18 ） 米 ．19． 【 解 答 】 解 （ 1） ∵ AB∥ DE， ∠ E＝ 40° ，∴ ∠ EAB＝ 40° ，∵ ∠ DAB＝ 70° ，
∴ ∠ DAE＝ 30° ；（ 2） 证 明 ： 在 △ ADE与 △ BCA中 ，
，∴ △ ADE≌ △ BCA（ ASA） ，∴ AD＝ BC．20． 【 分 析 】 （ 1） 根 据 点 A（ 1， a） 在 y＝ 2x 上 ， 可 以 求 得 点 A 的 坐 标 ， 再 根 据 反 比 例 函 数 y＝ （ k≠0） 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y＝ 2x 的 图 象 相 交 于 A（ 1， a） ， 即 可 求 得 k 的 值 ；（ 2） 因 为 B 是 反 比 例 函 数 y＝ 和 正 比 例 函 数 y＝ 2x 的 交 点 ， 列 方 程 可 得 B 的 坐 标 ， 根 据 菱 形 的 性 质可 确 定 点 D的 坐 标 ．【 解 答 】 解 ： （ 1） ∵ 点 A（ 1， a） 在 直 线 y＝ 2x上 ，
∴ a＝ 2× 1＝ 2，即 点 A的 坐 标 为 （ 1， 2） ，∵ 点 A（ 1， 2） 是 反 比 例 函 数 y＝ （ k≠ 0） 的 图 象 与 正 比 例 函 数 y＝ 2x 图 象 的 交 点 ，∴ k＝ 1× 2＝ 2，即 k 的 值 是 2；（ 2） 由 题 意 得 ： ＝ 2x，解 得 ： x＝ 1或 － 1，经 检 验 x＝ 1 或 － 1 是 原 方 程 的 解 ，
∴ B（ － 1， － 2） ，∵ 点 A（ 1， 2） ，∴ AB＝ ＝ 2 ，∵ 菱 形 ABCD是 以 AB、 BC为 边 ， 且 BC∥ x 轴 ，∴ AD＝ AB＝ 2 ，∴ D（ 1+2 ， 2） ．21． 【 分 析 】 （ 1） 根 据 方 程 的 系 数 结 合 根 的 判 别 式 ， 即 可 得 出 △ ＝ m+8≥ 0， 根 据 二 次 根 式 的 意 义 即 可 得出 m≥ 0， 从 而 得 出 m的 取 值 范 围 ；（ 2） 根 据 根 与 系 数 的 关 系 可 得 x
1+x2＝ － ， x1?x2＝ － 2， 结 合 （ x1－ x2） 2－ 17＝ 0 即 可 得 出 关 于 m 的一 元 一 次 方 程 ， 解 之 即 可 得 出 结 论 ．【 解 答 】 解 ： （ 1） ∵ 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+ x－ 2＝ 0 有 两 个 实 数 根 ，∴ △ ＝ [ ]2－ 4× 1× （ － 2） ＝ m+8≥ 0， 且 m≥ 0，解 得 ： m≥ 0．（ 2） ∵ 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x
2+ x－ 2＝ 0有 两 个 实 数 根 x1、 x2，
∴ x1+x2＝ － ， x1?x2＝ － 2，∴ （ x1－ x2） 2－ 17＝ （ x1+x2） 2－ 4x1?x2－ 17＝ 0， 即 m+8－ 17＝ 0，解 得 ： m＝ 9．22． 【 分 析 】 （ 1） 用 列 表 法 表 示 所 有 可 能 出 现 的 结 果 ；（ 2） 从 所 有 可 能 出 现 的 结 果 中 ， 找 出 “ 一 男 一 女 ” 的 结 果 ， 进 而 求 出 相 应 的 概 率 ．【 解 答 】 解 ： （ 1） 用 列 表 法 表 示 所 有 可 能 出 现 的 结 果 情 况 如 下 ：
（ 2） 共 有 12 种 可 能 出 现 的 结 果 ， 其 中 “ 一 男 一 女 ” 的 有 8 种 ，∴ P（ 一 男 一 女 ） ＝ ＝ ．23． 【 分 析 】 （ 1） 设 每 头 牛 值 x 两 银 子 ， 每 只 羊 值 y 两 银 子 ， 根 据 “ 假 设 有 5 头 牛 、 2 只 羊 ， 值 19 两 银子 ； 2头 牛 、 5 只 羊 ， 值 16 两 银 子 ” ， 即 可 得 出 关 于 x、 y的 二 元 一 次 方 程 组 ， 解 之 即 可 得 出 结 论 ．（ 2） 可 设 购 买 a头 牛 ， b只 羊 ， 根 据 用 19两 银 子 买 牛 和 羊 （ 要 求 既 有 牛 也 有 羊 ， 且 银 两 须 全 部 用 完 ） ，列 出 方 程 ， 再 根 据 整 数 的 性 质 即 可 求 解 ．【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 每 头 牛 值 x 两 银 子 ， 每 只 羊 值 y两 银 子 ，根 据 题 意 得 ： ，
解 得 ： ．答 ： 每 头 牛 值 3两 银 子 ， 每 只 羊 值 2 两 银 子 ．（ 2） 设 购 买 a 头 牛 ， b 只 羊 ， 依 题 意 有3a+2b＝ 19，b＝ ，∵ a， b都 是 正 整 数 ，∴ ① 购 买 1头 牛 ， 8只 羊 ；② 购 买 3 头 牛 ， 5 只 羊 ；③ 购 买 5 头 牛 ， 2 只 羊 ．
24． 【 分 析 】 （ 1） 先 判 断 出 OD∥ AC， 得 出 ∠ ODB＝ 90° ， 即 可 得 出 结 论 ；（ 2） 由 锐 角 三 角 函 数 可 得 sinB＝ ＝ ， 即 可 求 解 ；
（ 3） 通 过 证 明 △ DAB∽ △ FAD， 可 得 ， 可 得 结 论 ．【 解 答 】 解 ： （ 1） 如 图 ， 连 接 OD， EF，则 OA＝ OD，
∴ ∠ ODA＝ ∠ OAD，∵ AD 是 ∠ BAC的 平 分 线 ，∴ ∠ OAD＝ ∠ CAD，∴ ∠ ODA＝ ∠ CAD，∴ OD∥ AC，∴ ∠ ODB＝ ∠ C＝ 90° ，∵ 点 D在 ⊙ O 上 ，∴ BC 是 ⊙ O的 切 线 ；（ 2） ∵ ∠ BDO＝ 90° ，
∴ sinB＝ ＝ ，∴ OD＝ 5，∴ ⊙ O的 半 径 为 5；（ 3） 连 接 EF，
∵ AE 是 直 径 ，∴ ∠ AFE＝ 90° ＝ ∠ ACB，∴ EF∥ BC，∴ ∠ AEF＝ ∠ B，
又 ∵ ∠ AEF＝ ∠ ADF，∴ ∠ B＝ ∠ ADF，又 ∵ ∠ OAD＝ ∠ CAD，∴ △ DAB∽ △ FAD，∴ ，∴ AD
2＝ AB?AF．25． 【 分 析 】 （ 1） 把 A（ － 3.1） 代 入 y＝ － x2+kx－ 2k即 可 求 解 ．（ 2） 根 据 题 意 作 图 ， 求 出 直 线 AB的 解 折 式 ， 再 表 示 出 E点 坐 标 ， 代 入 直 线 可 求 解 ．（ 3） 先 求 出 定 点 H， 过 H点 做 HI⊥ x 轴 ， 根 据 题 意 求 出 ∠ MHI＝ 30° ， 再 根 据 题 意 分 情 况 即 可 求 解 ．【 解 答 】 解 ： （ 1） 把 A（ － 3.1） 代 入 y＝ － x2+kx－ 2k，得 － 9－ 3k－ 2k＝ 1．解 得 k＝ 2，∴ 抛 物 线 的 解 析 式 为 y＝ － x
2－ 2x+4；（ 2） 设 C（ t， － t2－ 2t+4） ， 则 E（ t， － － t+2） ，设 直 线 AB 的 解 析 式 为 y＝ kx+b， 把 A（ － 3， 1） ， （ 0， 4） 代 入 得 到 ，，解 得 ，∴ 直 线 AB 的 解 析 式 为 y＝ x+4，∵ E（ t， － － t+2） 在 直 线 AB 上 ，
∴ － － t+2＝ t+4，解 得 t＝ － 2，∴ C（ － 2， 4） ．（ 3） 由 y＝ － x2+kx－ 2k＝ k（ x－ 2） － x2，当 x－ 2＝ 0时 ， x＝ 2， y＝ － 4，∴ 无 论 k 取 何 值 ， 抛 物 线 都 经 过 定 点 H（ 2， － 4） ，二 次 函 数 的 顶 点 N（ ， － 2k） ，① 如 图 1 中 ， 过 点 H 作 HI⊥ x 轴 于 I， 分 别 过 H， N 作 y 轴 ， x轴 的 垂 线 交 于 点 G， 若 ＞ 2 时 ， 则 k＞ 4，
∵ M（ 2－ ， 0） ， H（ 2， － 4） ，∴ MI＝ ， HI＝ 4，∴ tan∠ MHI＝ ＝ ，∴ ∠ MHI＝ 30° ，∵ ∠ MHN＝ 60° ，∴ ∠ NHI＝ 30° ，即 ∠ GNH＝ 30° ，
由 图 可 知 ， tan∠ GNH＝ ＝ ＝ ，解 得 k＝ 4+2 或 4（ 不 合 题 意 舍 弃 ） ．② 如 图 3 中 ， 过 点 H作 HI⊥ x轴 于 I， 分 别 过 H， N 作 y 轴 ， x轴 的 垂 线 交 于 点 G．
若 ＜ 2， 则 k＜ 4，同 理 可 得 ， ∠ MHI＝ 30° ，∵ ∠ MHN＝ 60° ，
∴ NH⊥ HI，即 － 2k═ － 4，解 得 k＝ 4（ 不 符 合 题 意 舍 弃 ） ．③ 若 ＝ 2， 则 N， H 重 合 ， 不 符 合 题 意 舍 弃 ，综 上 所 述 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y＝ － x
2+（ 4+2 ） x－ （ 8+4 ） ．
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